备考练习2022年中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含详解)

2022年中考数学历年真题汇总卷（ni）

线

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

oO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

号

学第I卷（选择题30分）

封封

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1,有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形

级的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

年

oO个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请

你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

密名密

姓

图1图2

oOA.1B.2020C.2021D.2022

2、如图，在AABC中，D是BC延长线上一点，4=50。，44=80。，则ZAC。的度数为（）

外

A

A.140°B.130°C.120°D.110°

3、下列语句中，不正确的是（

A.0是单项式B.多项式盯2%+y2z+x2的次数是4

C.兀而C的系数是-:兀

D.的系数和次数都是1

22

4、如图，在AABC中，ADLBC,ZB=62°,AB+BD=CD,则NB4C的度数为()

A.87°B.88°C.89°D.90°

5、在RtZkABC中，ZC=90°,8c=4cm,AC=3cm.把AABC绕点A顺时针旋转90。后，得到

△AB£，如图所示，则点8所走过的路径长为（）

A.步tcmB.5ncmC.-TeemD.-7tcm

42

6、如图，已知点例1,2）是一次函数y=H+加ANO）上的一个点，则下列判断正确的是（)

线

8(1,2)

x

ooA.k>0,b>0B.y随x的增大而增大

C.当x〉0时，y<0D.关于x的方程"+/?=2的解是x=l

号X—1

7、若分式——有意义，贝卜的值为（)

学X

封封

A.x=1B.xw1C.x=0D.xw()

8、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（)

D.

级A.8,15,17B.6,8,10

O年O

9、已知单项式5xaybK的次数是3次,贝|Ja+b的值是（)

A.1B.3C.4D.0

10、下列方程变形不正确的是（)

密名密A.4元一3=3丹2变形得：4x—3x=2+3

姓

+工口工一］X1IOx-I0c,

B.方程万7-万^=1变形得：--——2x=\

C.2(3x-2)=3(x+l)变形得：6x-4=3x+3

OO21

D.-x-l=-x+3变形得：4x-l=3x+18

32

第II卷（非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

外内

1、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、。都在这些小正方形的顶点上，那么

sinNAOB的值为.

7

/

B

2、如图，OF平分/COE,ZCDF=55°,ZC=70°,则

3、如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上

平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,则D的坐标为_______,连

接AC,BD.在y轴上存在一点P,连接PA,PB,使S®=S四边版DC,则点P的坐标为—

4、如图，/XABC,AFGH中，D,E两点分别在AB,AC上，F点在DE上，G,H两点在BC上，且

DE/7BC,FG〃AB,FH〃AC,若BG：GH：HC=4：6：5,△FGH的面积是4,则AADE的面积是

A

线

O°5、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不

:足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意

.思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共

•有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方

.号

,程为_____.

.学

封

.级•三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

O年O

•1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1,点A、B、C均为格点.

密名

.姓

O(1)根据要求画图：①过点C画MN//AB；②过点C画垂足为D；

(2)图中线段的长度表示点A到直线CD的距离;

(3)比较线段CA、CD的大小关系是

2、如图，在等腰,8C中，A8=4C,点。是边8c上的中点，过点。作CE18C,交的延长线

外内

于点E,过点B作BHJ.AC,交4。于点尸，交AC于点、H，交CE于点G.

求证:

(1)BC•BH=CH•EC；

(2)BC2=4DFDA.

3、己知二元一次方程x+y=3,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,

X-3-1n

y6in-2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对

应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解

fr=2

'，的对应点是（2,1）.

〔?=1

o

封

o

密

o

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

解：如图，

（图2）

由题意得：SA=1,

由勾股定理得：SB+SO1,

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得：

“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可直接进行求解.

号

学【详解】

解：VZB=50%44=80。，

,ZACD=ZA+ZB=l30°；

故选B.

级

年【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

【解析】

名

姓【分析】

分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的

数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.

【详解】

解：A、0是单项式，正确，不符合题意；

B、多项式Ay2z+y2z+x2的次数是4,正确，不符合题意;

C、-gw儿的系数是兀，正确，不符合题意；

22

D、的系数是一1,次数是1,错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键.

4、A

【解析】

【分析】

延长DB至E,使BE=AB,连接AE,则DE=CD,从而可求得/C=/E=31°,再根据三角形内角和可

求度数.

【详解】

解：延长DB至E,使BE=AB,连接AE,

ZBAE=NE,

ZAB。=62。，

.,.ZBAE=ZE=31°,

VAB+BD=CD

.\BE+BD=CD

即DE=CD,

VAD1BC,

.二AD垂直平分CE,

AC=AE,

.,.ZC=ZE=31°,

ABAC=180°-ZC-ZABC=87°;

故选：A.

线

o

号

学

封

级

o年

密名

姓

o

外

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得％<0力>0,是递减函数，即可判断A、B选项，根据x>0时的函数图象可知y

的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得Z+b=2进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

k<0,b>0,y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C.如图，设一次函数y=fcv+b伏#0)与x轴交于点C(c,0)(c>0)

则当x>c时，y<0,故C不正确

D.将点8(1,2)坐标代入解析式，得k+b=2

••・关于x的方程履+。=2的解是x=l

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与

性质是解题的关键.

7,D

【解析】

【分析】

线线

根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：XKO

故答案为：D

OO

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零.

.号.

.学.8,C

封封

【解析】

【分析】

由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直

.级.角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可.

O年O

【详解】

解：A、•.•82+152=172,.•.此三角形为直角三角形，故选项错误；

B、•.•S+82=102,.••此三角形是直角三角形，故选项错误；

密名密C、•••(n)+22*(后)，.•.此三角形不是直角三角形，故选项正确；

.姓.

D、•••12+22=(4”，.•.此三角形为直角三角形，故选项错误.

故选：C.

OO

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关

系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系.

9、A

外内

【解析】

【分析】

根据单项式的次数的概念求解.

【详解】

解：由题意得：a+b+-2=3）

a+b=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和.

10、D

【解析】

【分析】

根据等式的性质解答.

【详解】

解：A.4x—3=3x+2变形得：4x-3x=2+3,故该项不符合题意；

B.方程县-上=1变形得：生型-2x=l,故该项不符合题意；

0.20.52

C.2（3x-2）=3（x+l）变形得：6x-4=3x+3,故该项不符合题意；

71

D.-x-l=—x+3变形得：4x-6=3x+18,故该项符合题意；

32

故选：D.

【点睛】

此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键.

本题考查了锐角三角函数值，勾股定理.解题的关键是表示出所需线段长.

2,DE〃8C##BC//DE

【解析】

【分析】

由。/平分NCDE，NCDF=55。可得NCDE=110。，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.

【详解】

解：；。下平分NCOE,NCDF=55°，

:.』CDE=2/CDF=110°,

VZC=70°,

.\ZC+ZCDE=70°+110°=180°,

DEIIBC.

故答案为：DEIIBC-

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.

3、(4,2)(0,4)或(0,-4)

【解析】

【分析】

根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h,则SAPAB=-LxABXh,根据

2

SZ\PA氏S四边牖DC,列方程求h的值，确定P点坐标；

【详解】

解：由题意得点D是点B(3,0)先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，

•••点D的坐标为(4,2)；

同理可得点C的坐标为（0,2）,

线线

，OC=2,

VA（-1,0）,B（3,0）,

:.AB=4,

OOS=43。。=8,

四边形A8DC

设点P到AB的距离为h,

.号.ASAPAB=1XABXh=2h,

2

.学.

封封・二△PA氏S四避DC,

得2h=8,解得h=4,

在y轴上，

.级.AOP=4,

O年O

：.P（0,4）或（0,-4）.

故答案为：（4,2）；（0,4）或（0,-4）.

【点睛】

密名密

本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一

.姓.

个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平

移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形

向上（或向下）平移a个单位长度.

4、9

OO

【解析】

【分析】

SDE

只要证明△ADESAFGH,可得请加=（立）2,由此即可解决问题.

&FGH

外内

【详解】

解:VBG：GH：HO4：6：5,可以假设BG=4k,GH=6k,HC=5k,

•.•DE〃BC,FG〃AB,FH〃AC,

/.四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形,

.•.DF=BG=4k,EF=HC=5k,DE=DF+EF=9k,ZFGH=ZB=ZADE,ZFHG=ZC=ZAED,

...AADE^AFGH,

5,DE、,9k、9

=(---)2=(―)2=-

5GH6k4

AFGH

•••△FGH的面积是4,

...△ADE的面积是9,

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数

解决问题，属于中考常考题型.

5、8x-3=7x+4

【解析】

【分析】

根据物品的价格相等列方程.

【详解】

解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4,

故答案为：8x-3=7x+4.

【点睛】

此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.

解：根据垂线段最短可知，CA大于CD,

故答案为：CA大于CD.

【点睛】

本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段

最短的性质.

2、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用已知条件证明MCES&CHB即可；

(2)通过证明MOCSABOF得出生=9，再根据8D=3C=!BC,得出结论.

DFBD2

(1)

证明：vCElBC,BH1AC,

NBCE=NCHB=90。,

-AB=ACf

:.NABC=ZACB,

:公BCEsbCHB,

•.•BC-1=1CEf

CHBH

BCBH=CH,EC;

(2)

证明・.・4?=AC,点O是边BC上的中点，

•：ADIBC,BHLAC>

/.ZADC=ZAHF=90°，

线线

・・,NDAC=NHAF，

:.ZACD=ZAFH,

•・,NAFH=BFD，

oo:.Z.ACD=Z.BFD，

VZAZ)C=ZBDF=90°，

:.\ADC^^BDF,

・号.

.DCAD

・学・••=，

DFBD

封封

,■BD=DC=~BC，

2

-BC2=ADDF，

4

・级.

。年O即BC2=4DFDA.

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三

角形的判定定理进行证明.

密名密

3,⑴①4,5；②图见解析

・姓・

(2)=3,=3

【解析】

【分析】

OO

(1)①将x=-l代入方程可得"的值，将=-2代入方程可得的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

(2)将点尸(上。-3),G(-4,b+3)代入方程可得一个关于，二元一次方程组，解方程组即可得.

外内

(1)