半导体物理学重难点总结

半导体物理学重难点总结

第一章半导体中的电子状态

重点：

l、半导体硅、绪的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体的闪锌矿型

结构及其特点。

2、熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在

该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电

子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一

个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这

个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。

3、品体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体

能带的特点：

存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，

上能带称为导带，下能带称为价带

2低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体

呈现弱导电性。

3导带与价带间的能隙(Energygap)称为禁带(forbiddenband)禁带宽度取决于

晶体种类、晶体结构及温度。

4当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。

4、品体中电子运动状态的数学描述：自由电子的运动状态：对千波矢为K的运动状态，自

由电子的能量E,动量p,速度v均有确定的数值。因此，波矢k可用以描述自由电子的运

动状态，不同的K值标志自由电子的不同状态，自由电子的E和K的关系曲线呈抛物线形状，

是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。晶体中的电子运动：服从布洛赫定理：

晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波涵数。求解薛定谔方

程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K

值范围称为布里渊区。

5、用能带理论解释导带、半导体、绝缘体的导电性。

6、理解半导体中求ECk)与K的关系的方法：品体中电子的运动状态要比自由电子复杂得

多，要得到它的E(K)表达式很困难。但在半导体中起作用地是位千导带底或价带顶附近

的电子。因此，可采用级数展开的方法研究带底或带顶E(k)关系。

2矿E

7、掌握电子的有效质攒的定义：m,*,=h/dk2（一维），注意，在能带底正是正值，在

1dE

能带顶m是负值。电子的速度为v=，注意v可以是正值，也可以是负值，这取决

hdk

于能量对波矢的变化率。

8、引入电子有效质懿后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系具有牛顿第二定律的形

式，即a=f/m,:。可见是以有效质证m,：代换了电子惯性质扯m0o

9、有效质址的意义：在经典牛顿第二定律中a=f/mo,式中f是外合力，m。是惯性质址。但

半导体中电子在外力作用下，描述电子运动规律的方程中出现的是有效质虽叽＊，而不是电

子的惯性质量m。。这是因为外力f并不是电子受力的总和，半导体中的电子即使在没有外

加电场作用时，它也要受到半导体内部原子及其它电子的势场作用。当电子在外力作用下运

动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子

的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。但是，要找出内部势场的具体形

式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质撇后可使问题变得简单，直接把外力f和电

子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质扭加以概括。因此，引进有效质觉的意

义在千它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动

规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是叽＊可以直接由实验测定，因而可以

很方便地解决电子的运动规律。在能带底部附近，d2E/dk2>0,电子的有效质量是正值；在能

带顶附近，d2E/dk2<0,电子的有效质她是负值，这是因为Ill,,~概括了半导体内部的势场作用。

有效质量与能量函数对千k的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，E(k)随k的变化

情况不同能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质显大；外

层电子的能带宽，有效质量小。因而，外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。

10、半导体中电子的准动量m:V=hk。

11、满带中的电子不导电：电子可以在晶体中作共有化运动，但是，这些电子能否导电，还

必须考虑电子填充能带的情况，不能只看单个电子的运动。研究发现，如果一个能带中所有

的状态都被电子占满，那么，即使有外加电场，晶体中也没有电流，即满带电子不导电。只

有虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性，即不满的能带中的电子才可以导电。绝

对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满，导带是空的。在一定的温度下，价带顶部

附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电场作用下，导带中电子便参与导电。因为这

些电子在导带底部附近，所以，它们的有效质量是正的。同时，价带缺少了一些电子后也呈

不满的状态，因而价带电子也表现出具有导电的特性，它们的导电作用常用空穴导电来描写。

12、空穴的概念：在牛顿第二定律中要求有效质韶为正值，但价带顶电子的有效质益为负值。

这在描述价带顶电子的加速度遇到困难。为了解决这一问题，引入空穴的概念。

1价带中不被电子占据的空状态

2价带顶附近空穴有效质量m;>o,数值上与该处的电子有效质量相同，即m,:=-

m:>O,空穴带电荷十q。

3空穴的能忙坐标与电子的相反，分布也服从能姑最小原理。

13、本征半导体的导电机构：对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对应出现多少

空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。这一

点是半导体同金属的最大差异，金屈中只有电子一种荷载电流的粒子（称为载流子），而半

导体中有电子和空穴两种载流子。正是由千这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异

的特性，可用来制造形形色色的器件。

14、回旋共振的实验发现，硅、绪电子有效质揽各向异性，说明其等能面各向异性。通过分

析，硅有六个椭球等能面，分别分布在<100>晶向的六个等效晶轴上，电子主要分布在这六

个椭球的中心（极值）附近。仅从回旋共振的实验还不能决定导带极值（椭球中心）的确定

位置。通过施主电子自旋共振实验得出，硅的导带极值位千<100>方向的布里渊区边界的

0.85倍处。

15、n型铭的实验指出，铭的导电极小值位千<100>方向的布里渊区边界上共有八个。极值

附近等能面为沿<100>方向旋转的八个椭球面，每个椭球面有半个在布里渊区，因此，在简

约布里渊区共有四个椭球。

16、硅和销的价带结构：有三条价带，其中有两条价带的极值在k=O处重合，有两种空穴

有效质量与之对应，分别为重空穴和轻空穴，还有第三个价带，其带顶比前两个价带降低了

A，对千硅，L1=O.04ev,对千销L1=O.29ev,这条价带给出了第三种空穴。空穴重要分

布在前两个价带。在价带顶附近，等能面接近平面。

17、碑化铢的能带结构：导带极小值位于布里渊区中心k=O处，等能面为球面，导带底电

子有效质扯为0.067m。。在<100>方向布里渊区边界还有一个导带极小值，极值附近的曲线

的曲率比较小，所以此处电子有效质揽比较大，约为0.55m0,它的能屈比布里渊区中心极

小值的能显高0.29ev。正是由千这个能谷的存在，使珅化铢具有特殊的性能（见第四章）。

价带结构与硅、绪类似。室温下禁带宽度为1.424ev。

难点：

l、描述晶体的周期性可用愿~要把原胞和晶胞区分开。在固体物理学中，只强调

忒

晶格的周期性，其最小重复单元为原胞，例如金刚石型结构的原胞为棱长a的菱立方，

2

含有两个原子；在结品学中除强调晶格的周期性外，还要强调原子分布的对称性，例如同为

金刚石型结构，其晶胞为棱长为a的正立方体，含有8个原子。

2、闪锌矿型结构的III-V族化合物和金刚石型结构一样，都是由两个而心立方晶格套构而

成，称这种晶格为双原子复式格子。如果选取只反映晶格周期性的原胞时，则每个原胞中只

包含两个原子，一个是III族原子，另一个是V族原子。

3、布洛赫波函数的意义：晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数与自由电子的波函数

形式相似，代表一个波长为1/k而在K方向上传播的平面波，不过这个波的振幅µk.（x)随

x作周期性的变化，其变化周期与晶格周期相同。所以常说晶体中的电子是以一个被调幅的

平面波在晶体中传播。显然，若令µk(x)为常数，则在周期性势场中运动的电子的波函数

就完全变为自由电子的波函数了。其次，根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的几率

与波涵数在该点的强度（即I¢I2＝如矿）成比例。对于自由电子，1彻矿l=A2，即在空间各

点波函数的强度相等，故在空间各点找到电子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运

动，而对千晶体中的电子，1彻矿I=|µk(x)µk.(x)|，但µk_(x)是与晶格同周期的函

数，在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶体中各点找到该电子的几率也具

周期性变化的性质。这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点

自由地运动到其它晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动成为电子在

晶体内的共有化运动。组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，

常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行为与孤立原子中的电子相似。最后，

布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数的一样，它描述晶体中电子的共有化运动状态，

不同的K的标志着不同的共有化运动状态。

4、金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体，（见教材图1-11)，要注意图中特殊点的

位置。

5、有效质址的意义：引入有效质量后，电子的运动可用牛顿第二定律描述，a=f/m0轧注意，

这是一个经典力学方程，f是外合力。半导体中的电子除了外力作用外，还受到半导体内部

原子及其它电子势场力的作用，这种作用隐含在有效质量中，这就使得在解决半导体中电子

在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。

6、价带电子导电通常用空穴导电来描述。实践证明，这样做是十分方便的。但是，如何理

解空穴导电？设想价带中一个电子被激发到价带，此时价带为不满带，价带中电子便可导电。

设电子电流密度密度为J,则：J＝价带(K状态空出）电子总电流

可以用下述方法计算出J的值。设想以一个电子填充到空的K状态，这个电子的电流等千电

子电荷－q乘以K状态电子的速度V(k)，即

k状态电子电流＝(-q)V(k)

填入这个电子后，价带又被坝满，总电流应为零，即

J+(-q)v(k)=0

因而得到

J=（十q)V(k)

这就是说，当价带k状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个正电荷的粒子以K状态电

子速度v(k)运动时所产生的电流。因此，通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，

称为空穴。引进这样一个假象的粒子一一空穴后，便可以很简便地描述价带（未填满）的电

流。

7、回旋共振原理及条件。

8、对E(k)表达式和回旋共振实验有效质最表达式的处理。在K空间合理的选取坐标系，

可是问题得到简化。如选取E。为能量零点，以ki．为坐标原点，取kl、K2、k3为三个直角

坐标轴，分别与椭球主轴噩合，并使k3轴沿椭球长轴方向（即k3沿<100>方向），则等能面

分别为绕k轴旋转的旋转椭球面。E(k)表达式简化为E(k)=叮12m+（K：十三）如

果k尸幻轴选取恰当，计算可简单，选取k1使磁感应强度B位千k1轴和k3轴所组成的平面

内，且同从轴交0角，则在这个坐标系里，B的方向余弦a、JJ、y分别为a=sin0,JJ

•Iln

=O,y=cos0。m,,=mI1I'

220

m.Isin0+mI.cos

革本概念及名词术语：

l、原胞和晶胞：都是用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元，但二者有所不同。在固

体物理学中，原胞只强调晶格的周期性；而在结晶学中，晶胞还要强调晶格中原子分布的对

称性。

2、电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于原子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原

子上，可以由一个原子转移到另一个原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动，这种

运动称为电子的共有化运动。但须注意，因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，

电子只能在相似壳层中转移。

3、能带产生的原因：

定性理论（物理概念）：品体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带

定量理论（擞子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。

能(energyband)包括允带和禁带。

允(allowedband)：允许电子能量存在的能量范围。

辇(forbiddenband)：不允许电子存在的能趾范围。

允带又分为空带、满带、导带、价带。

空(emptyband)：不被电子占据的允带。

迵（f且ledband)：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。

导(conductionband)：电子未占满的允带（有部分电子。）

麟(valenceband)：被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。

4、用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：

固体按其导电性分为导体、半导体、绝缘体，其机理可以根据电子填充能带的情况来说明。

固体能够导电，是固体中的电子在外场的作用下定向运动的结果。由于电场力对电子的加速

作用，使电子的运动速度和能量都发生了变化。换言之，即电子与外电场间发生能撇交换。

从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。对千满带，

其中的能级已被电子所占满，在外电场作用下，满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡

献，通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献。对于被

电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能撇跃迁到未被电子占据的

的能级去，起导电作用，常称这种能带为导带。金屈中，由千组成金属的原子中的价电子占

据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体。

半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满

的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但

是这只是绝对温度为零时的情况。当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照时，满带

中有少量电子可能被激发到上面的看到中去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场

作用下，这些电子将参与导电；同时，满带中由千少了一些电子，在满带顶部附近出现了一

些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，在外电场作用下，仍留在满带中的电子也能

够起导电作用，满带电子的这种导电作用等效千把这些空的址子状态看作带正电荷的准粒子

的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴。所以在半导体中导带的电子和价带的空穴参与

导电，这是与金屈导体的最大差别。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能屋，在

通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，数量

级在leV左右，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，

这是绝缘体和半导体的主要区别。室温下，金刚石的禁带宽度为6~7eV,它是绝缘体；硅

为1.12eV,令者为0.67eV,石申化铢为1.43eV,所以它们都是半导体。

5、半导体中电子的准动证：经典意义上的动址是惯性质址与速度的乘积，即，n。V。根据

教材式(1-1)和式(1-10)，对千自由电子m。v=hk,这是自由电子的真实动量，而在半导

体中hk=m,:v;有效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了晶格势场的作用（虽然成有

质量的最纲）。因为m,：v与m。v具有相同的形式，因此称m＼为准动量。

6、本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，亦即价带电子吸收能址被激发到导带

成为导带电子的过程，称为本征激发。这一概念今后经常用到。

7、载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。金屈中为电子，半导体中有两种载流

子即电子和空穴，而影响半导体导电性的主要是导带电子和价带空穴。

8、回旋共振实验：目的是剌呈电子的有效质址，以便采用理论与实验相结合的方法推出半

导体的能带结构。为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度要高，而且实验一般在低

温下进行，交变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围。实验中常是固定交变电磁场的频

率，改变磁感应强度以观侧吸收现象。磁感应强度约为零点几T。等能面的形状与有效质量

密切相关，对于球形等能面，有效质量各向同性，即只有一个有效质量；对千椭球等能面，

有效质呈各向异性，即在不同的波矢方向对应不同的有效质益。

9、横向有效质量沿椭球短轴方向，纵向有效质量沿椭球长轴方向。

10、直接带隙半导体是指导带极小值与价带极大值对应同一波矢；间接带隙半导体是指导带

极小值与价带极大值对应不同的波矢。

第二章半导体中的杂质和缺陷能级

重点：

l、在纯净的半导体中掺入一定的杂质，可以显著地控制半导体地导电性质。根据掺入杂质

地分布位置可以分为替位式杂质和受主杂质。

2、施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主离子，同时向导带提供电子，使半导体成

为电子导电的n型半导体。受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主离子，同时向价带

提供空穴，使半导体成为空穴导电的p型半导体。

3、杂质元素掺入半导体后，由于在晶格势场中引入微扰，使能带极值附近出现分立的能级

——杂质能级。V族元素在靠近导带底互的禁带中引入施主能级ED，田族元素在靠近价带

顶E\1的禁带中引入受主能级EA°类氢模型对浅能级的位置给出了比较满意的定量描述。经

mm.IIE

吓_。百

过修正后，施主杂质的电离能和轨道半径可表示为：D_,r。=8。矿n2;

2

O加。Zq

叫E。

受主杂质的电离能可表示为：凶勺＝－－－式中，E。＝13.6eV为氢原子的基态电离能；

m8

8y为晶体的相对介电常数。

4、施主杂质和受主杂质有相互抵消作用，通常称为“杂质补偿"。“杂质补偿”是制造各种

半导体器件的基础。

5、非田、V族杂质元素在半导体中也可能会产生深能级或多能级。

6、例如：金Au在硅中电离后产生两个能级，一个在价带上面0.35ev处的施主能级A,~'

它在P型硅中起主要作用。另一个在导带下面0.54ev处的受主能级A,~'它在n型硅中起

主要作用。

7、深能级杂质和晶体缺陷形成的能级一般作为复合中心。

8、四族元素硅在眒化稼中的双性行为，即硅的浓度较低时主要起施主杂质作用，当硅的浓

度较高时，一部分硅原子将起到受主杂质作用。这种双性行为可作如下解释：实验测得硅在

碑化铢中引入一浅施主能级(EC—0.002)ev,硅应起施主作用，那么当硅杂质电离后，每

一个硅原子向导带提供一个导电电子，导带中的电子浓度应随硅杂质浓度的增加而线性增

加。但是实验表明，当硅杂质浓度上升到一定程度之后，导带电子浓度趋向饱和，施主杂质

的有效浓度降低了。这种现象出现，是因为硅杂质浓度较高时，硅原子不仅取代稼原子起着

受主杂质的作用，而且硅也取代了一部分V族眒原子而起若受主杂质的作用，因而对于取代

III族原子铢的硅施主杂质起到补偿作用，从而降低了有效施主杂质的浓度，电子浓度趋于饱

和。可见，在这个粒子中，硅杂质的总效果是起施主作用，保持眒化稼为n型半导体。实验

还表明，碑化稼单晶体中硅杂质浓度为1018cm-3时，取代稼原子的硅施主浓度与取代珅原

子的硅受主浓度之比约为5.3:1。硅取代珅所产生受主能级在(E,,+0.03)ev处。

9、点缺陷和位错对半导体性能的影响

难点：

l、用类氢模型计算浅能级杂质的电离能；解释金在绪中产生多重能级的原因：金是I族元

素，中性金原子（记为A,?）只有一个价电子，它取代铭晶格中的一个褚原子而位于晶格点

上。金比绪少三个价电子，中性金原子的这一个价电子，可以电离而跃迁入导带，这一施主

能级为ED,因此，电离能为(EC-ED)。因为金的这个价电子被共价键所束缚，电离能

很大，略小千铭的禁带宽度，所以，这个施主能级靠近价带顶。电离以后，中性金原子A,？接

受就称为带一个电子电荷的正电中心A,?。但是，另一方面，中性金原子还可以和周围的四

个铭原子形成共价键，在形成共价键时，它可以从价带接受三个电子，形成EAI、EA2、EA3

三个受主能级。金原子对接受第一个电子后变为A1:，相应的受主能级为EAl，其电离能为

(EAi-Ev)。接受第二个电子后，A,了变为A17，相应的受主能级为EA2'其电离能为

(EA2-Ev)。接受第三个电子后，A,7变为Al?，相应的受主能级为EA3'其电离能为

(EA3-EV)。上述的A;、A17、Al；分别表示式成为带一个、两个、三个电子电荷的负电

中心。由于电子间的库仑排斥作用，金从价带接受第二个电子所祔要的电离能比接受第一个

电子时的大，接受第三个电子时的电离能又比接受第二个电子时的大，所以，

EA3>EA2>EAIOEA,离价带顶相对近一些，但是比III族杂质引入的浅能级还是深得多，EA2

更深，EA3就几乎靠近导带底了。千是金在绪中一共有A,；、A;?、A1;、A:、A,7五种荷电

状态，相应地存在看ED、EAi、EA2、EA3四个孤立能级，它们都是深能级。以上的分析

方法，也可以用来说明其它一些在硅、绪中形成深能级的杂质，基本上与实验情况相一致。

革本概念及名词术语：

l、施主杂质(n型杂质）：杂质电离后能够施放电子而产生自由电子并形成正电中心的杂质

——施主杂质。

2、施主杂质电离能：杂质价电子挣脱杂质原子的束缚成为自由电子所需要的能址——杂质

电离能，用Ebi表示。

3、正电中心：施主电离后的正离子一—正电中心／

4、施卞，能级E。：施主电子被施主杂质束缚时的能量对应的能级称为施主能级。对千电离能

小的施主杂质的施主能级位千禁带中导带底以下较小底距离。

5、受主杂质：能够向（晶体）半导体提供空穴并形成负电中心底杂质一一受主杂质

6、受主杂质电离能份：空穴挣脱受主杂质束缚成为导电空穴所需的能量。

7、受主能级E4：空穴被受主杂质束缚时的能记状态对应的能级。

8、浅能级杂质：电离能小的杂质称为浅能级杂质。所谓浅能级，是指施主能级靠近导带底，

受主能级靠近价带顶。室温下，掺杂浓度不很高底情况下，浅能级杂质几乎可以可以全部电

离。五价元素磷(p)、锦(Sb)在硅、褚中是浅受主杂质，三价元素绷(B)、铝(Al）、综

(Ga)、铀(In)在硅、褚中为浅受主杂质。

9、杂质补偿：半导体中存在施主杂质和受主杂质时，它们底共同作用会使载流子减少，这

种作用称为杂质补偿。在制造半导体器件底过程中，通过采用杂质补偿底方法来改变半导体

某个区域底导电类型或电阻率。

10、高府补偿：若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差不大或二者相等，则不能提供电子或空

穴，这种情况称为杂质的高等补偿。这种材料容易被误认为高纯度半导体，实际上含杂质很

多，性能很差，一般不能用来制造半导体器件。

11、深能级杂质：杂质电离能大，施主能级远离导带底，受主能级远漓价带顶。

12、深能级杂质有三个基本特点：一是不容易电离，对载流子浓度影响不大；二是一般会产

生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。三是能起到复合中心作用，使少数载流

子寿命降低（在第五章详细讨论）。四是深能级杂质电离后以为带电中心，对载流子起散射

作用，使载流子迁移率减少，导电性能下降。

13、等电子陷阱和等离子杂质：在某些化合物半导体中，例如磷化铢中掺入V族元素氮或秘，

氮或柲将取代磷并在禁带中产生能级。这个能级称为等离子陷阱。这种效应称为等离子杂质

效应。所谓等离子杂质是与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子，它们替代了格点上

的同族原子后，基本上仍是电中性的。但是由千原子序数不同，这些原子的共价半径和电负

性有差别，因而它们能俘获某种载流子而成为带电中心。这个带电中心就称为等离子陷阱。

是否周期表中同族元素均能形成等离子陷阱呢？只有当掺入原子与基质晶体原子在电负性、

共价半径方面有较大差别时，才能形成等离子陷阱。一般说，同族元素原子序数越小，电负

性越大，共价半径越小。等电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，取代后，它便能

俘获电子成为负电中心。反之，它能俘获空穴成为正电中心。例如，氮的共价半径和电负性

分别为0.070nm和3.0,磷的共价半径和电负性分别为0.110nm和2.1,氮取代磷后能俘获

电子成为负电中心。这个俘获中心称为等离子陷阱。这个电子的电离能LIED=O.OOSeV。柲

的共价半径和负电性分别为0.146nm和1.9,柲取代磷后能俘获空穴，它的电离能是AEA=

0.038eV。

第三章半导体中载流子的统计分布

重点：

l、为计算电子和空穴的浓度，必须对一个能带内的所有能量积分，而不只是对布里渊区体

积积分，为此引入状态密度概念即单位能昼间隔内的垃子态数。表达式为：g(E)=dZldE。

可通过下述步骤计尊状态密度：首先算出单位K空间中的最子态数，即K空间中的状态密度；

然后算出k空间中与能盈E到E+dE间所对应的K空间体积，并和K空间中的状态密度相乘，

从而求得在能量E到E+dE间的量子态数dE；最后，根据前式，求得状态密度g(E)。

2、费米分布函数的意义：它表示能量为E的显子态被一个电子占据的几率，它是描写热平

衡状态下电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数；费米分布函数还给出空穴占

据各能级的几率儿(E)，一个能级要么被电子占据，否则就是空的，即被空穴占据，

Er-E

儿(E)=1－儿（E)=l/[l+exp(~)]

kT

3、八(E)与儿(E)对称千EF

可以证明：儿(EF+E)＝儿(EF-E)=1－儿（EF-E)

这对研究电子和空穴的分布很方便。

4、费米分布函数与波耳兹曼分布函数的关系：

当E-EF>>kT时，电子的费米分布函数转化为波耳兹曼分布函数

E-E

儿，，（E)=exp(-勹。因为对千热平衡系统EF和温度为定值，则

kT

E

j加(E)=Aexp(－—)，这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。

kT

同理，当E-EF<<kT时，空穴的费米分布函数转化为空穴的波耳兹曼分布函数

E-E

j昴(E)=exp(-~)。在半导体中，最常遇到的情况是费米能级EF位千价带内，而

kT

且与导带底或价带顶的距离远大千k。T,所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据

的几率，一般都满足儿(E)<<1,故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布

涵数描写。由千随着能量E的增大，f（E)迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带

底附近。同理，对半导体价带中的所有蠹子态来说，被空穴占据的几率，一般都满足

几(E)<<L故价带中的空穴分布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由千随着能姑E的增大，

儿(E)迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。因而儿，，（E）和儿，,(E)是

讨论半导体问题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统计率的电子系统称为非简并性系

统。

5、费米能级EF:EF称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质

的含量以及能量零点的选取有关。EF是一个很重要的物理参数，只要知道了EF的数值，

在一定温度下，电子在各朵子态上的统计分布就完全确定。它可以由半导体中能带内所以址

子态中被电子占据的世子态数应等于电子总数N这一条件来决定，即Lf(E;)=N,将半

导体中大麓电子的集体看成一个热力学系统，由统计理论证明，费米能级EF是系统的化学

8F

势，即EF=µ=(—)T'µ代表系统的化学势，F式系统的自由能。上式的意义是：当系

8N

统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变

化，等千系统的化学势，所以处千热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。一般可以认为，

在温度不很高时，能拭大千费米能级的电子态基本上没有被电子占据，而能量小千费米能级

的几率在各温度下总是1/2,所以费米能级的位置比较直观的标志了电子占据址子态的状

况，通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级位置越高，说明有较多的能量

较高的电子态上有电子。

6、导出导带电子浓度和价带空穴浓度的表达式。理解、掌握电子浓度、空穴浓度表达式的

意义。

7、利用电中性条件（所谓电中性条件，就是电中性的半导体，其负电数与正电荷相等。因

为电子带负电，空穴带正电，所以对本征半导体，电中性条件是导带中的电子浓度应等千价

带中的空穴浓度，即n。=p。，由此式可导出费米能级。）求解本征半导体的费米能级：本

征半导体就是没有杂质和缺陷的半导体，在绝对零度时，价带中的全部揽子态都被电子占据，

而导带中的拭子态全部空着，也就是说，半导体中共价键是饱和的、完整的。当半导体的温

度大于零度时，就有电子从价带激发到导带中去，同时价带中产生空穴，这就是所谓的本征

激发。由千电子和空穴成对产生，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度，即n。=Po0

8、本征载流子浓度与温度和价带宽度有关。温度升高时，本征载流子浓度迅速增加；不同

的半导体材料，在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度越大。

9、一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子的浓度的乘积对于该温度时的本征载流

子的浓度的平方，即noPo=n},与所含杂质无关。因此，它不仅适用千本征半导体材料，

而且也适用千非简并的杂质半导体材料。

10、noPo＝对的意义：可作为判断半导体材料的热平衡条件。热平衡条件下，no、Po均

为常数，则noPo=n;2也为常数，这时单位时间单位体积内产生的载流子数等于单位时间单

位体积内复合掉的载流子数，也就是说产生率大于复合率。因此，此式可作为判断半导体材

料是否达到热平衡的依据式。

11、半导体杂质能级被电子占据的几率函数与费米分布函数不同：因为杂质能级和能带中的

能级是有区别的，在能带中的能级可以容纳自旋下凡的两个电子；而施主能级只能或者被一

个任怠自旋方向的电子占据，或者不接受电子（空的）这两种情况中的一种，即施主能级不

允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。所以不能用费米分布函数表示电子占据杂质能

级的几率。

12、分析杂质半导体掺杂浓度和温度对载流子浓度和费米能级的影响。掺有某种杂质的半导

体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。对千杂质浓度一定的半导体，随若温

度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应

地，费米能级则从位千杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。普如n型半导体，在低温弱电离

区时，导带中的电子是从施主杂质电离产生的；随着温度升高，导带中的电子浓度也增加，

而费米能级则从施主能级以上往下降到施主能级以下；当EF下降到ED以下若干k。T时，

施主杂质全部电离，导带中的电子浓度等千施主浓度，处千饱和区；再升高温度，杂质电离

已经不能增加电子数，但本征激发产生的电子迅速增加着，半导体进入过渡区，这是导带中

的电子由数量级相近的本征激发部分和杂质电离部分组成，而费米能级则继续下降；当温度

再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，而费米能级下降到禁带

中线处这时就是典型的本征激发。对千p型半导体，作相似的讨论，在受主浓度一定时，随

着温度升高，费米能级从在受主能级以下逐渐上升到禁带中线处，而载流子则从以受主电离

为主要来源转化到以本征激发为主要来源。当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决

定，例如n型半导体，随着施主浓度ND的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。

对千p型半导体，随蓿受主浓度的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。这说明，

在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体导电类型，而且还反映了半导体的掺杂

水平。对于n型半导体，费米能级位千禁带中线以上，ND越大，费米能级位置越高。对千

p型半导体，费米能级位千中线以下，NA越大，费米能级位置越低。

13、一般情况下，半导体既含有施主杂质，又含有受主杂质，在热平衡状态下，电中性方程

为n产历＝n~+p。，此式的意义是：同时含有一种施主杂质和一种受主杂质悄况下，半

导体单位体积内的负电荷数（导带电子浓度与电离受主浓度之和）等千单位体内的正电荷数

（价带空穴浓度与电离施主浓度之和）。

14、施主浓度大千受主浓度情况下，分析载流子浓度和费米能级与温度的关系。

15、简并半导体的载流子浓度：对于n型半导体，施主浓度很高，使费米能级接近或进入导

带时，导带底附近底量子态基本上已被电子占据，导带中底电子数目很多，．f(E)<<l的条

件不能成立，必须考虑泡利不相容原理的作用。这时，不能再用玻