Maple提高教程B2-单位,公差,科学参数

Maole裂知识

B2:单位，公差，科学常数

©西希安工程模拟软件(上海)有限公司，2010

▼B2.1单位计算

Mapb能够辨识单位。Map9整个计算过程中对单位保持跟踪，包括积分和求导的计算过

程。您可以在物理量后面附加单位，验证公式的连续性，以及在不同单位制之间转换。

交互式单位计算器

单位计算器：适用于对单位量的快速换算，从菜单【工具->助手】进入。

UnitsCalculator

Convertbetweenover500unitsofmeasurement.SeeUnitshelpindexfordetails.

Firstselectadimensionfromthedrop-downbox.Thenselecttheunitstoconvertfromandto.Clickthe'PerformUnitConversion"button.The"ConvertBack"button

convertsintheoppositedirection.

Convert:1_Result：1.3048000000

From:feet(ft)______________To：meters(m)_______________________vj

Dimension:lengthv

(PerformUnitConversion]|ConvertBack]

使用单位和命令计算

单位面板:Map雨准界面窗口左侧的面板中含有两个标准单位面板一国际单位制(SI)和英制

单位(FPS,fbotpoundseconds)。例如，在文件模式下计算3.5m+4.1feet,接下来使用关联菜

单转换结果为kmo

3.5dm]]+4.1[ft]]

3.5『加』+4.1|[九I(1.1)

―►

0.0047496800001左加]

单位面板中最常用的一个元件是通用的[un田选项，这里您可以定义任意的Mapb单位标签。

例如计算2.1km+1.7mUes,使用上面的方法，在占位符中分别输入km和miles

2.1]ATM]+1.7[加屈]

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2.1[[上加U+1.7H/MZ'D(1.2)

MapIe提供软件行业中最全面的程序包管理单位和量纲计算。Mapk内置的Units程序包提供

超过500标准单位。

在某些时候，随着您能力的增加，您可能希望使用完整的Maple命令获得最大的灵活性。下面

是一些使用单位命令的例子。

单位换算

Fome的单位是N,我们希望转换它为]b£为了达到这个目的，我们将使用convert命令。

>convert(Force,units,Ibf)

20.39432426[[/叨](1.3)

使用关联菜单

使用关联菜单同样可以将Mass的单位1b转换为kgo

>Mass

500.00llhl(1.4)

>convert]combine^(1.A),'units'^,'system','SF)

226.7961850UgJ(1.5)

更复杂一点的例子：

现在让我们来考虑一些更复杂的例子，紧固件螺旋弹簧，材料的剪切模量是乍〃。弹簧棒的直

径是"Dia",弹簧的螺旋半径是V,有效圈数是？um”。

我们希望发现弹簧在一端固定时垂直拉伸情况下，由于长度变化引起的质量变化。

输入参数

剪切模量

>£尸8。叫因

E:=80000000000JPa]](1.6)

棒的直径

>Dia：=0.018(M:

有效圈数

>Num:=80:

圈的半径

>/：=0.08M-

质量块

>mass：=200[[左gU:

重力

第2页共15页

>g-=9.807

计算:

紧固件螺旋弹簧的刚度计算表达式是K.:=EE.

p864-Num-r

1EDia4

64Numr

4*咫：=3203.613282蛆(1.7)

P2

S

现在我们希望转换K...为更熟悉的N血单位，使用关联菜单中的【ReplaceUnits]让您完

spring

成这个目的。

>spring

3203.613282号(1.8)

>convert^combine1长机也。「units')「units',N/m)

3203.613282](1.9)

从而得到长度变化引起的质量变化：Thechangeoflengthinthespringduetomassisgivenby:

massg

>△■=-----

length,K

八spring

△,,-0.6122461818M(1.10)

lengthe山

练习:

操作步骤结果

设置默认单位制restart

with(Units[Standard]):

我们可以控制单位制。默认的单位制是国际with(Units):

单位制SL可以使用UseSystem命令改变默UsingSystem()

认单位制。SI(1.11)

UseSystem{'FPS1)

例子：12』]]+lUzncAj]

设置单位制是FPSo

W(1.12)

现在可以看到返回的结果是英制单位FPS。

第3页共15页

使用命令转换单位

如果需要，您可以按照需要自定义单位制。

后一2[h.ft.degF]

例如，在这里的例子中考虑使用英制单位

FPSo163437500「ftlb

(1.13)

11758041ydegF.

例子：

何

根据热容量和长度，计算传导热面积的导热m-2.51

性。2.5㈤(1.14)

thermalcapacity：=-

传导热面积的热容量给出为k=2,单位是m

Btu府早lb

Jz.JL0-4IG及ZU乙9.3cfIito5.560024838(1.15)

h-jt-aegFs3degF.

导热性是每米的热容量。

convert^thermalcapacity,\mits1Btu]

h-f^degF)

Dfjt

注意到结果显示为非期望的英制单位AQnnnnnnnm

V.OVVVVVVVV1।(1.16)

FPSo热容量和导热性典型的肖四位分别是hf^degF1

"小1和

°

转换结果乃期望，的单位。调用格式是

convert(u,,units',unitTo),

这里u是带单位的表达式，unitT。是期望的

单位。

第4页共15页

添加单位到系统中

AddSystem(myFPS,GetSystem(FPS),

如果您希望经常使用这些单位，您可能希望

添加它们到单位系统中。(Btu\(Btu\\

Ih-fidegF)'\hfidegF))

例子：

添加单位,„n和一警一到英制单

h-ft-degFh-ff-degFUseSystem(myFPS)

位FPS中。将新的单位制命名为myFPS。

⑵=2h总gj

2k/XJ⑴⑺

改变默认的单位制为新的单位制。

m2：=2.5[[//]]

重新完成导热性的计算。2.50[(1.18)

k2

m2

0.8000000000If-誓一1(1.19)

LhfidegFl

将单位制复归为国际单位制SLUseSystem('Sf)

YB2.2公差计算

这里我们继续使用上面段落中的例子，添加公差到弹簧的不同的参数，并重新完成上面的计

算。在Map皿2f数学模式下，您可以非常容易地使用土符号输入公差值，也从面板中拖入

公差符号。

注意：为了正确运行下面的计算，请首先完成上一段落中的计算。

例子：

首先力口载ToBrances程序包。

>with(Tolerances):

剪切模量

>E:=(80-109)±(50-106)[^y]

E~(8.00IO10±5.00107)[Pa](2.1)

棒的直径

>Dia：=(0.0180±0.000001)1/n]

Dia-=(0.0180±0.00000100)[w]](2.2)

有效圈数

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>Num:=80

Num:=80(2.3)

圈半径

>r:=0.08±0.000005[m]]

r:=(0.0800±0.00000500)M(2.4)

重力

>g:=9.807±0.1

g:=(9.81±0.100)(2.5)

新的弹簧刚度值：

>K•=E•Dia，

64-Num-r

(3206±3.31)运(2.6)

2

s

>combine^(2.6),'units'^

(3200.±3.31)(2.7)

2

弹簧长度的变化：

、*mass-g

length'K.

spring

△加呷产(0.612±0.00688)M(2.8)

▼B2.3科学常数

Mapb内置5(:询11限(：。11朝依程序包，提供超过13,000个科学常数，这些值可以用于求解物

理和化学领域中的方程。ScientificConstants同样为每个常数值提供单位，让方程具有更大的

理解力，以及单位匹配检查答案的正确性。

ScientificConstant^呈序包中的常数分为两个部分：

1.物理常数，例如海平面的重力加速度。

2.化学元素和同位素的属性，例如伯的电离能量。

这里，我们将说明如何使用ScLntifcConstants程序包，并提供一些使用范例。

V使用ScientificConstants程序包

有两种方式可以进入ScientificConstants程序包。

我们可以使用命令的完整命名、调用程序包名、然后在方括号中指定命令。

例如：

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>restart:

>ScientiJicConstants[GetConstant](g)

standardacceleration^qf_gravity,symbol=g,vtz/we=9.80665,uncertainty=0,units(3.1.1)

=—m

2

.v

或者我们可以使用with命令加载该程序包，使用命令名的短格式。如果在计算中需要从一

个程序包中调用多个函数，那么使用with命令特非常方便。

with(ScientiJicConstants)

[AddConstant.AddElement.AddProperty,Constant.Element^GetConstant,(3.1.2)

GetConstants,GetElement,GetElements,GetError,Getlsotopes,GetProperties,

GetProperty,GetUnit,GetValue,HasConstant,HasElement,HasProperty,

ModifyConstant.ModijyElement]

GetConstant(g)

standard_acceleration_of_gravity,symbol=g.v«/we=9.80665,uncertainty=0,units(3.1.3)

=—m

2

S

▼ScientificConstants程序包的用途

下面是使用ScientificConstants程序包中命令的一些范例。如果想得到完整的命令列表和相

关描述，请参考帮助ScientificConstants。

GetConstant

我们可以使用GetConstant命令得到物理常数e的定义，元电荷。

GetConstant(e)

elementary_chargeysymbol=e,derive=>/"2~/0\(3.2.1)

J*

信息提供了一个物理量之间的关系：用普朗克常数(h)定义的基本电荷、精细结构常数t(a)

、真空磁导率％)、以及光速6)。其中的每个常数又都可以在ScientificConstants程序包中

找到相关信息。

GetConstant(h);GetConstant[a)

Planck_constant,symbol=h.value=6.6260687610-34,uncertainty=5.210-41,units

=Js

fine_structure_constant,symbol=a,value=0.007297352533,uncertainty=2.110-11,(3.2.2)

units-1

e的值可以从单个常数手工计算，或者使用evalf命令直接求值。

第7页共15页

evalf(Constant[e})

1.60217646210-19(3.2.3)

我们得到关于这个常数更多的信息，例如它的单位。

evalf(Constant[e,units))

1.60217646210-19[C]](3.2.4)

关于ScientijScConstants程序包中物理参数的列表，请参考帮助InitialPhysicalConstant《

GetElement

可以使用Gbment命令得到元素周期表(PeriodicTabIeofElements)属性的说明。

例如，让我们看一下Platinum(Pt)的属性。

GetElement(Pt)

78,symbol=P=platinum,names={platinum},electronegativity=[value(3.2.5)

=2.28,uncertainty=undefined,units=1],boilingpoint=[va/we=4098.,

uncertainty=undefined,units=K],density=value=21.5,uncertainty

=undefined,units=Latomicweight=[value=195.078,uncertainty=0.002,

cm]

units=amu],electronqffinity=[value=2A2S,uncertainty=0.002,units=eV],

ionizationenergy=[value=8.9587,uncertainty=undefined,units=eV],

meltingpoint=[value=2041.55,uncertainty=undefined,units=K]

我们也可以提取伯金的标准原子质量。

evalf{Element[Pt.atomicweight,units))

3.23934861110-251修](3.2.6)

Getlsotopes

最后，使用Getk)topes命令得到伯金的所有同位素。

Getlsotopes(element=Pt)

*168,P'169,*170,%71，%72,尸。73,尸4741%75,0476,0477,。外78,%79,%80,(3.2.7)

尸482,尸483,尸48中尸485,也86,“187,88,%89,%90,%91，―192,%93,%94,

尸495,尸496,尸497,尸498,%99,*200,*201，尸’202

使用范例

第8页共15页

下面的例子演示了在科学和工程领域中如何使用ScientificConstants程序包。

▼科学常数

例子:十亿美元黄金占多少体积？使用ScientifeConstants程序包得到金的密度。假设

黄金的价格是$300/oz。

定义中的价格$10~9。

>restart;

with(Units[Standard]):

with(ScientificConstants):

>totalprice:=109Jt/SZ)]]

totalprice:=1000000000()

定义单位价格$300/oz

USD

>unitprice:=300

oz

480000000000USD

unitprice:=()

45359237kg

黄金的质量等于中价格除以单位价格。

、totalprice

>mass:=------.—

umtprice

45359237

mass:=『炫()

4801

使用ScientifcConstants程序包中的Elcment命令获取金(Au)的密度。

请参考chemicalDroDertiesDividedin"a【)Ie'sdatabase。

>dens:=Element(Au,density,units)

姐

dens:=ElementSI{Au,density)()

m3

体积等于质量除以密度:

mass

>volume:=

dens

45359237

volume:=hl()

480Element^Au.density)

使用evalf命令得到浮点近似值。

>evalf(volume.10)

4.89629069511口()

丫分子量

第9页共15页

下面的例子中，我们希望知道250克咖啡因(caffeine)样品中有多少分子。

咖啡因的化学公式是。8"12/02。因此，分子量是：

MW：=S'Element(C,atomicweight)+12-Element(H,atomicweight)+4-Element(N,

atomicweight)+atomicweight):

evalf(MW)

3.25808747610'25()

当前的单位是公斤&g),使用的默认的国际单位制SL然而，分子量通常表示为原子量

单位(amu)o使用convert/units命令完成单位转换。

convert^(),units,kg,amu)

196.2064800()

根据定义，用250除以上面的结果。

250

分子数：=

()

1.274167907()

上面是样品中的摩尔数。

为了计算分子数，用Avogadm常数乘以上面的结果。

()•(evalf(Constant[N['J*!)))

7.6732200501023()

▼放射性衰变

在下面的例子中，我们画出镭-22鳏品的放射性衰变行为。

行为的表达式是：

r

Activity：=A0-e^

X,

Aoe~()

这里4是初始状态，九是同位素的平均寿命，/是时间。

平均寿命周期与半衰期相关：九=噌"

n

、0.693

A,•=-------------------------------

evalf^Element^Ra229,halflife^)

0.002887500000()

J0=l时的图形：

4：=i：

plot{Activity,t=0..2labels=["时间(s)","活动〃〃e="镭-229的放射性衰变")

第10页共15页

镭-229的放射性衰变

活动

▼地球静止轨道的半径

在这个例子中，我们希望得到地球静止轨道的半径。

这个表达式用于计算围绕一个球形对称体的圆形轨道速度:

VCircOrb'一

()

这里G是万有引力常数，M是质量，R是轨道半径。

对于地球静止轨道，轨道速度2万7?米灰，表示为米附。

convert\2•兀•凡units.—,一

Ias

第11页共15页

1

()

43200

醇习VCircOrb'

eqnl：=vCircOrb=()

()

43200

求解R。

为了忽略非实数解，使用ReaDomain程序包。

useRealDomainin

rGeo：=solve(eqnl.R')

enduse

7205:潸严3()

71-

use语句创建了ReaDomain程序包的使用环境，在假设实数的前提下完成计算。

代入G和M的值，然后求值。

evalf(eval[^rGed,{G=Constant[G),M=Constant(M[Earth])}

4.223324010107()

convert^(),units,m,km)

42233.24010()

得到地球静止轨道的半径，单位是公里如）。

VScientificErroIAnalysis和ScientificConstants程序包

尽管ScientificErroiAnalysis和ScientificConstants是两个不同的程序包，但它们之间有着许

多连接。

例如，ScientificConstants[GetError]使用ScientificErroiAna卜sis程序包计算导出物理参数的

误差。

关于这两个程序包之间关联的更多信息，请参考帮助ScientificErrorAnalysi&SEAandSC。

▼练习

第12页共15页

操作步骤结果

从面板分配单位

使用【单位】面板定义值的单位。

例子：

输入"Lengths250.00”,点击【单位SI】面Length:=250.00[mJ:

板,选择MMass:=500.00J/b1:

Time:=25[s]:

尸Length-Mass

同样的方式输入Mass和Tine。Force:=-----Q-----------

Time1

注意W位于【单位FPS]面板中。输入90.71847400[TV](4.1)

"ForcesLength*Mass/Tinie"2",然后按回车sinplilyunits

;

键。--------->

90.71847400[N]]

为了简化表达式中的单位，鼠标右击结果，

从关联菜单中选择【Units>Simplify]0

其他单位

如果想使用没有出现在面板中的单位，使用60。加包

面板中的然后用期望的单位替换lAour]]

unit.您可以输入单位对应的名称或符号。

6°1加1(42)

UM-

例子：

输入60米处时。

第13页共15页

单位程序包

加载Units程序包后，简化自动完成。

例子：

输入'With(Units[Slandanl]):",然后按回车键with(Umts[Standard]):

加载单位程序包。Length，Mass

lhime2

重新输入的计算，然后按回车键。

90.71847400[TV](4.3)

现在可以发现单位自动简化为国际单位制

SL

例子：

拷贝和粘帖60miles4iour,然后按[[Ctrfl[=]60[加]6764[TmIIatiodigits

625I5J

)在同一行上显示结果。

结果转化为26.82240000

metei^/secondo