湖北省武汉市江岸区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有

且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1.（3分）下列四幅图形中，是轴对称图形的是（）

2.(3分)点尸(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(1,2)

3.（3分）2021年5月7日/8M公司宣布推出全球首个2〃”芯片，其中1ww=0.00000000lw,

将2〃加用科学记数法可表示为（）

A.2X10-10WB.2X10-9/WC.2X1010"?D.2X109w

4.（3分）若分式2二工有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.xW1B.x=2C.xW2D.x>2

5.（3分）分式一I—，二—的最简公分母是（）

22.2

3oxy4xy

A.12x2*B.12短产C.xyD.孙2

6.（3分）下列因式分解最后结果正确的是（）

A.-2%-3=（x-1）（x+3）B.xCx-y）+yCy-x）—Cx-y）2

22

C・x3-x=x（x2-i）D.6x-9-x=（x-3）

7.（3分）下列等式中，从左向右的变形正确的是（）

A.=b~~aB._2__=

a+bb+a2a+ba+b

Cab-aDa——a

ab-b?a"-a+ba+b

8.（3分）某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完.当他读了这本书的半时，发现

平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时;平均每天读多少

页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是（）

A.a+70=7B.22■+70=7

xx-21xx+21

C.140+140=口.140+140=

x+x-217x4x+217

第1页（共5页）

9.（3分）如图，△/BC中，NZ8C=90°,点/为△48C各内角平分线的交点，过/点作

4C的垂线，垂足为"，若BC=6,4B=8,/C=10,那么的值为（）

10.（3分）如图，49是等边三角形/BC的8c边上的高，点E是力。上的一个动点（点、E

不与点/重合），连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到ER连接。/、CF,

若力8=6,则线段。尸长度的最小值是（）

A.3B.73C.1.5D.1

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

11.（3分）计算：（a2）3—,（3a）2=,3~2—.

2_1

12.（3分）若分式x-1的值为0,则》=

x+1

13.（3分）一个等腰三角形的一个外角为100°,则它的顶角的度数是.

14.（3分）如图，A/I8C中，AB=6,BC=5,将A48C沿折痕折叠，使点8恰好落在

/C边上的点£处，若△OEC的周长为7,则/C的长为.

15.（3分）如果关于x的方程上」_=2无解，则a的值为_______

X-11-X

16.（3分）如图，在等腰直角三角形Z8C中，NZ8C=90°,。是4c的中点，点尸、D

分别在

AB、BC上（点F、。与点4、B、C都不重合），OF1OD,交N8于E,下列结

论：①BD=BE；②4F=BD；③点E是府1的中点；④梁B

EF

的值为定值.

其中正确的结论是（填写序号）.

第2页（共5页）

三、解答题(共8小题，共72分)下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。

17.(8分)计算：

(1)3a(5a-2)；(2)(7x2y3-8》3y2z)+8x2y2.

18.(8分)因式分解:

(1)x2-9；(2)依2+2的+。3.

2

19.(8分)先化简：(1-2)+3-2HL,再取一个适当的x值代入求值.

x+2X2-4

20.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△

/8C的顶点在格点上.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保

留连线的痕迹，不要求说明理由.

(1)如图1,作△48C的中线4D；

(2)如图2,作△/8C的高线CE；

(3)如图3,点尸是4C与网格线的交点，请在BC上作一点，，使

(4)如图4,直线“和直线方在网格线上,点A和点”在两条直线的两侧，请在直线a

匕作一点直线人上作一点N,使4M+MN+AW的值最小.

图1图2图3图1

21.(8分)如图，NB=NC=90°,点£是8c的中点，OE平分

NADC.

(1)求证：力E是ND48的平分线；

(2)若/£MB=60°，求证：AB=3CD.

第3页(共5页)

22.(10分)【问题提出】(1)请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积.

方法］,方法2：

【问题应用】(2)若a+b=6,02-24=核，求。和6的值；

【应用拓展】(3)如图1,“丰收1号”小麦试验田是边长为幻"(a>b>0)的正方形去

掉一个边长为加?的正方形蓄水池后余下的部分，如图2,“丰收2号”小麦试验田是边

长为(a-b)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500奴.

①求高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

②若6=1,高的单位面积产量比低的单位面积产量多4°kg,求“的值.

(a-b)2

图1图2

23.(10分)已知：△Z8C中，AB=AC,直线/是过点/的一条直线，点8、C在直线/

同侧.

(1)如图1.若/B4C=90。，过8,C两点分别向直线/作垂线8。、CE,垂足为点。、

E,证明：DE=BD+CE；

(2)如图2.若/8/C=60°,NBDA=NAEC=60°,请写出8。、CE、DE1之间的数

量关系，并证明；

(3)如图3,若NB4c=90°,8尸的垂直平分线OE经过点/并交FC于点E,且

=扬£,请直接写出■!之典的值.

SAAEC

第4页(共5页)

24.(12分)已知，在平面直角坐标系中，点4点8的坐标分别为(机，0),(0,〃)，其

中n>m>0.

(1)如图1,点E(a,a)在线段N8上，若〃=2加，

①请直接写出点E的坐标(用含机的式子表示)；

②过点E作交y轴于点C,交x轴于点。，求器的值；

(2)如图2,CBA.AB,且C8=/8,点。是x轴上一动点，点E是线段工。的中点，连

接BE,若点尸在第二象限，满足FE_L8E,且连接8尸，CF,CD,随着点。

在x轴上运动，判断/OC尸的度数是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，请说

明理由.

第5页(共5页)

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有

且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1•【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.

【解答】解：选项/、8、。均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形，

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

2.【分析】利用平面直角坐标系点的对称性质来求解.

【解答】解：点P（"?，〃）关于x轴对称点的坐标P（机，-"）

所以点尸（1,-2）关于x轴对称的点的坐标为（1,2）

故选：D.

【点评】此题考查平面直角坐标系点对称的性质.

3.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10-％与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：：1〃加=0.000000001机，

2〃加=0.000000002，"=2X10-加，

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中

“为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，x-2#0,

解得xA2.

故选：C.

第1页（共15页）

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义=分母为零；(2)分式有意义O分母不为零；(3)分式值为零=分子为

零且分母不为零.

5•【分析】利用最简公分母的定义：取系数的最小公倍数，相同字母取最高次累，只在一个

分母中出现的字母作为最简公分母的一个因数，判断即可.

【解答】解：分式1」另的最简公分母是12N尸.

3xS4xy

故选：A.

【点评】此题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的定义是解本题的关键.

6.【分析】根据因式分解的定义及分解方法，逐个判断得结论.

【解答】解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)W(x-1)(x+3),故选项Z分解不正确；

x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故选项8分解正确；

由于1仍能因式分解，故选项C分解不正确；

6x-9-x2=.(x-3)2#(X-3)2,故选项。分解不正确.

故选：B.

【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法和十字相乘法是解决本题

的关键.

7.【分析】A；漏掉负号；

B：分式不能约分；

C：分母先提取公因式，然后才约分；

D；分母提取负号后变形为-Ca-b).

【解答】解：A：且二旦=-上二生，.•.不符合题意；

a+bb+a

B：2,不符合题意；

2a+b

C：—皿=_吗一=」_,符合题意；

ab-b2b(a-b)a-b

D：a=-g,不符合题意；

-a+ba-b

故选：C.

【点评】本题考查了分式的基本性质、等式的性质，掌握分式的基本性质、分式中的符

号法则，把(a-b)看作一个整体化为它的相反数的时候整体前面加“-"是解题关键.

第2页(共15页)

8.【分析】设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读（x+21）页，根据时间=读

书的页数+每天读的页数，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解:设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读（x+21）页,

依题意，得:70707

xx+21

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是

解题的关键.

9.【分析】连接"、IB、IC,过I作于M,INLBC于N,根据角平分线的性质得

出出根据三角形的面积公式求出△的面积，根据图形得出^S+S

=/M=/MZBCS△ABC△AIB

+S

BIC7A1C'再代入求出/”即可.

【解答】解:连接"、IB、IC,过/作于忆/ML8C于N,

♦.•点/为△/8C各内角平分线的交点，/MUB,INIBC,IHLAC,

,.75=8,BC=6,ZABC=90°,

•••S/8c=/XABXBC=p8X6=2%

\・SYBC=S/[B+S©炉y©

.•>24=lxABXH4^-XBCXiN4yXACXiH>

•・78=8,BC=6,AC=\O,IH=IM=IN,

・・・24=/x8XIH+yX6XIH+yX10XIH，

故选：A.

【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线上的点到角两边

的距离相等得出/"=/M=/N是解此题的关键.

10.【分析】由旋转的性质可得CE=EF,NCEF=60：可证△£：/＜是等边三角形，可得

CE=CF,ZECF^60°=NACB,由“SAS”可证△/(7£■丝△5CF,可得NCBF=NC4E

=30°,即点尸在射线8F上运动，当。尸时，。F有最小值，由直角三角形的性质

可求解.

【解答】解：如图，连接8尸，

第3页（共15页）

是等边三角形/8C的8C边上的高，AB=6,

：.BD=CD=3,NC4D=NB4D=30°,

将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF,

:.CE=EF,NCEF=60°,

.♦.△EFC是等边三角形，

:.CE=CF,/ECr=60°=NACB,

：.ZACE=ZBCF,

在△/(?£：和△BCF中，

'AC=BC

■ZACE=ZBCF,

,EC=FC

:.AACE出ABCF(S/S),

：.ZCBF=ZCAE=30°,

点尸在射线8尸上运动，

当Z)F_L8F时，有最小值，

此时，'：DFLBF,NCBF=3Q°,

：.DF=—BD=\.5,

2

•••线段。/长度的最小值是1.5,

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，确定

点F的运动路径是解题的关键.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

11.【分析】根据负整数指数募，塞的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可.

【解答】解：(。2)3=°6,(3°)2=9^2,3

9

故答案为：。6,9a2,1.

9

【点评】本题考查了负整数指数塞，募的乘方与积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法

则是解题的关键.

12•【分析】分式的值为。的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备,

缺一不可.据此可以解答本题.

第4页(共15页)

【解答】解：分式三二的值为0,得

x+1

焉-1=0且x+1/0.解得x=1,

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于

零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.

13.【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况

进行分析.

【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；

当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°,所以顶角的度数为

180°-2X80°=20°；

故顶角的度数为80°或20°♦

故答案为：80°或20°.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若

题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，

也是解答问题的关键.

14.【分析】由折叠的性质可得8。=。氏AB=AE=6,由线段的数量关系可求EC=2,即

可求解.

【解答】解：...将△/8C沿折痕4。折叠，使点B恰好落在ZC边上的点E处，

：.BD=DE,AB=AE=6,

「△OEC的周长为7,

：.CD+DE+EC=7=CD+BD+EC=BC+EC,

：.1=5+EC,

：.EC=2,

.FC=/E+EC=6+2=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是解题的关键.

15•【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到

的解使原方程的分母等于0.

【解答】解：去分母得，ar-l=2(x-1)

第5页(共15页)

ax-2x=-1，

（a-2）x=-1,

当〃-2=0时，

:♦a=2,

此时方程无解，满足题意，

当”-2#0时，

.".x=-

a~2

将x=--弋入x-1=0,

a-2

解得：a=1,

综上所述，a=l或a=2,

故答案为：1或2.

【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于

基础题型.

16•【分析】先由点。是边8c上的动点得到①不正确，连接由是等腰直角三

角形得至IJ。4=。8=。。，ZOAB=ZABO=ZOBC=ZC=45°,然后由得到

ZAOF^ZBOD,从而证明△4OF丝△8。。，进而判定②正确，过点。作QW〃8c交

AD于点M,从而利用平行线的性质得到乙0。。=/。。。再结合NOF2+N8OO=180°

和/8DO+NOOC=180°得到NOFE=N。。/,然后由OE_L/£）得到N/OE,

进而得证△FOE名△O0M,从而得到2EF=CZ）,判定③④.

【解答】解：•••点。是边长8c上的动点，

①不正确；

如图，连接08,

是等腰直角三角形，N/8C=90°,点。是4C的中点，

AZOAB=ZABO=ZOBC=ZC=45°,OB=OA=OC,ZAOB=ZBOC=90°,

'JOFLOD,

：.ZFOD^90°,

NFOA=/DOB,

在△力（?尸和△8。。中，

第6页（共15页）

，ZFAO=ZDBO

,OA=OB,

,ZAOF=ZBOD

:.XAOF沿4B0D(ASA),

：.OF=OD,AF=BD,故②正确；

过点。作。l/〃8C,交4D于点M,则0/W是△48的中位线,

•:NABC=NFOD=90°,

：.ZBFO+ZBDO=\SO0,

,：ZBDO+ZODC=\SO°,

:.NBFO=/ODC,

二NBFO=/MOD,

'：OEVAD,

：.ZODA+ZDOE=90C,,

"：NFOE+/DOE=90°,

：.NODA=NFOE,

在AOFE和△OOM中，

，ZODM=ZFOE

<OD=OF>

,ZDOM=ZOFE

...△OFEm/\DOM(ASA),

:.EF=OM,

YOM是△/CO的中位线，

：.OM=—CD,

2

：.EF=^CD,即里=2，故④正确;

2EF

又•：AF=BD,AB=CD,

:.BF=CD,

：.EF^—BF,

2

.,.点E是8F的中点，故③正确:

...正确的序号有②③④，

故答案为：②③④.

第7页（共15页）

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线

的定义与性质、平行线的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质证明三角形全

等.

三、解答题(共8小题，共72分)下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。

17•【分析】(1)根据单项式乘多项式的乘法法则计算即可；

(2)根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.

【解答】解：(1)原式=(3a)•(5a)-3aX2=15a2-6a；

23

(2)原式=(7xy)+8x2y2-(8x3y2z)-xz.

8

【点评】此题考查的是整式的除法，单项式乘多项式，掌握其运算法则是解决此题关键.

18•【分析】(1)用平方差公式分解.

(2)先提公因式，再用完全平方公式分解.

【解答】解：(1)原式=N-32

=(x+3)(x-3).

(2)原式=a(x2+2ax+a2)

—a(x+a)2.

【点评】本题考查因式分解，根据多项式的特征选择正确的分解方法是求解本题的关键.

19•【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再

根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出x不能为2,-2和1,取x

=0,把x=0代入化简的结果，即可求出答案.

【解答】解：(1-2)+岂!答文

2

x+2X-4

x+2-3.(x+2)(x-2)

x+2(x-1)2

_x-1.(x+2)(x-2)

一百-I产

_x-2

xT'

•要使分式(1-二一)+.•有意义,x+2#0,x-2W0,

2

x+2X-4

...X不能为2,-2,1,

取x=0,

第8页(共15页)

当x=0时，原式=旦二2=2

0-1

【点评】本题考查了分式的化简与求值和分式有意义的条件，能正确根据分式的运算法

则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.

20•【分析】（1）根据三角形的中线的定义画出图形即可；

（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；

（3）取格点N,连接MN交BC于点H,连接在4即可.

【解答】解：（1）如图1中，线段/。即为所求；

（4）如图4中，点加，点N即为所求.

图3图4

【点评】本题考查作图-与设计作图，三角形的中线，高，两点之间线段最短等知识，

解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

21.【分析】（1）过点E作E｛。于点尸，由OE平分N/DC得到再由点£是

8c的中点得到最后证明△及48丝△£//得到从而得到结果；

（2）先由/。/8=60°得到/。/£'=/£48=/。£\?=30°,ZDEA=90°,进而利用

含30°角的直角三角形三边关系得到DE=2CD,AD=2DE,即有4）=4CZ）,再结合NF

=AB、AF=AD-DF得到AB=3CD.

【解答】（1）证明：过点E作E尸J_ZO于点尸，则NEFD=NEF4=90°,

'：DE^^^ADC,

第9页（共15页）

:.EC=EF,

・・,点E是8C的中点，

:.CE=EB,

:.EF=EB,

在Rt^EAB和Rt/XEAF中，

fEF=EB

[EA=EA，

ARt^EAB^Rt/XEAF(H£),

:・/EAF=NEAB,

图1

・・・ZE是NQZ8的平分线.

(2)证明：9：ZDAB=60°,ZEAF=ZEAB,

：・NDAE=NEAB=3G°,

VZC=ZB=90°,

：.AB//CD9

：.ZADC+ZDAB=\^O°,

AZADC=120°,

〈DE平分N4DC,

：.ZADE=ZCDE=60°,

：.ZDEC=30°,NDEA=90°,

：.DE=2CD,AD=2DE,

：.AD=4CD,

在△OEF和△DEC中，

<ZDFE=ZDCE

,ZFDE=ZCDE,

DE二DE

:.△DEF^XDECCAAS),

:.DF=DC,

：.AF=AD-DF=4CD-CD=3CD,

VRtA^J^^RtAE^F,

：.AF=AB,

：.AB=3CD.

第10页（共15页）

【点评】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角

三角形的三边关系，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形.

22•【分析】(1)方法1用大正方形的面积减去小正方形的面积；方法2两个小长方形面积

之和；

(2)将等式变形为.2-拉=24,再运用平方差公式得到(a+6)(0-6)=24,从而得解;

(3)①分别求出单位面积产量，再相除即可；

②得到关于a的方程再解方程即可.

【解答】解：(1)方法1用大正方形的面积减去小正方形的面积。2-抉；

方法2两个小长方形面积之和b(a-b)+a(a-b)—(a+6)(a-b).

故答案为：°2+62；(a+b)(.a~b).

(2),：a2-24=h2,

：.a2-儿=24,

Ca+b)(a-b)=24,

\'a+b=6,

'.a-b—4,

'.a=5,h=1.

(3)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量~理一-

(a+b)(a-b)

“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量=-500

(a-b)2

-b,

...500<500

(a+b)(a-b)(a-b)2

，“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高.

..500______500______a+b

(a-b)2'(a+b)(a-b)a-b

.•.高的单位面积产量是低的单位面积产量的三也倍.

a-b

②由题意得,500500二40

22

(a-1)(a+D(a-l)(a-i)

解得，q=24.

即a的值是24.

【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，能从整体和部分两个角度求出图形的

面积是解决此题的关键.

第11页(共15页)

23.【分析】(1)证明进而命题得证；

(2)DE=BD+CE,证法与(1)相同，证明△/8O会△。后进而命题得证；

(3)连接4R作CGL0E于G,先求得NBFC=45°,从而△/)即是等腰直角三角形,

根据题意可设力£=〃，则DE=(&+1)a,从而得出8。=(加+1)a,

可得△4BQ0ZXC4G,进而求得结果.

【解答】(1)证明：・；BDAJ,CELL

:・NADB=/AEC=90°,

AZABD+ZBAD=90°,

VZBAC=90°,

AZBAD+ZCAE=9O0,

NABD=/CAE,

*：AB=AC,

：./\ABD^/\CAE(AAS)f

:.AD=CE,AE=BD,

：.DE=AD+AE=CE+BD；

(2)证明：DE=BD+CE,理由如下：

VZADB=ZAEC=60°,

AZABD+ZBAD=120°,

TN"C=60°,

：.ZBAD^-ZCAE=\20°,

NABD=/CAE,

9：AB=AC,

：./\ABD^/\CAE(AAS)f

:・AD=CE,AE=BD,

p

：.DE=AD+AE=CE+BD；K

(3)解：如图，/\\

VJD=V2AE,

二设/E=a,则4。=,

：.DE=AD+AE=(V2+l)a,

连接AF,作CG.LDE于G,

第12页（共15页）

•・・Q£是8b的垂直平分线,

：.AF=AB,

NAFB=/ABF,

U：AB=AC,

：.AF=AC,ZABC+ZACB=90°,

・•・NAFC=NACF,

•:NBFC+NFCB+NFBC=180°,

・・・(NAFB+NAFC)+(ACF+NACB)+(NABF+NABC)=180°,

：.2ZAFB+2ZAFC+(NMC+N4CB)=180°,

/.ZAFB+AFC=45°,

即N8/C=45°,

・；/EDF=90°,

：.ZFED=90°-NBFC=45°=/BFC,

：.DF=DE=(72+1)a，

：.BD=DF=(V2+1)a,

由(1)得：△48。g△C4G,

:.AD=CG,

...SAABD_2_____BD=(&+l)a=®+i

SAAECyAE<G杷@

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质，等腰直角三角形

判定和性质等知识，解决问题的关键是求得N