初三二轮复习学案14分类讨论型问题

中考数学专题复习——分类议论问题齐鲁学校在解答某些数学识题时，有时会碰到多种状况，需要对各样状况加以分类，并逐类求解，而后综合得解，这就是分类议论法。分类议论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它表现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是互相独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类议论应逐级进行。正确的分类一定是周到的，既不重复、也不遗漏。一、代数计算中的分类议论（数学公式、性质惹起的分类讨）3ax4例1.x29无解，则ax-3x3解：去分母，得：3（x+3）+ax=4（x-3）a-1）x=-2121或21或0由题意可得a-13a-13a-1a，a，186a猜想：把“无解”改为“有增根”怎样解？追踪练习：2a2无解，求a______.x1x-1达标练习：1．若|a|3,|b|2,且ab,则ab()A．5或－1B．－5或1C．5或1D．－5或－12．若a、b互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为1，则ab(bc)mm2的值是______．m（问题所波及到的数学观点。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种状况.这类分类议论题型能够称为观点型。）3.一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9，则kb值为（）A．14B．－6C．－4或21D．－6或14（问题中波及到的数学定理、公式和运算性质、法例有范围或许条件限制，或许是分类给出的。如议论一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种状况.这类分类议论题型能够称为性质型。）4．若对于x的函数y=kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．5．已知对于x的方程x2(2k3)xk210．⑴当k为什么值时，此方程有实数根；1⑵若此方程的两实数根x1，x2知足|x1||x2|3，求k的值．6．已知y=kx＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求其函数分析式。（解含有字母系数（参数）的题目时，一定依据参数的不一样取值范围进行议论。这称为含参型。）7．已知x、y为直角三角形两边的长，知足x24y25y60，则第三边的长为______________。8．已知抛物线y1=ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴订交于点A，B（点A，B在原点O双侧），与y轴订交于点C，且点A，C在一次函数y2=4x＋n的图象上，线段AB长为16，线段3OC长为8，当y1跟着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．二、三角形、圆等几何图形中的分类议论例2．在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在座标轴上确立点P,使得AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把全部这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P,P,,Pk,(有k个就标到P为止,不用写出画法)12K追踪练习：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为.2例3．(2015黑龙江省牡丹江市)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点A在x轴负半轴上，极点C在x轴正半轴上，极点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．1）求点A，C的坐标；2）反比率函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上能否存在点P，使以P，B，D为极点的三角形与以P，O，A为极点的三角形相像？若存在，请写出知足条件的点P的个数，并直接写出此中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．达标练习：1．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A．5B．7C．5或7D．62．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）A．5cmB．3cmC．5cm或3cmD．不确立3．若等腰三角形的一个内角为50°，则其余两个内角为（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，65°D．50°,80°或65°，65°4．若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．300B、600C．1500D．300或15005．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应当为______________．6．(2014·凉山)已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为()3A.25cmB.45cmC.25cm或45cmD.23cm或43cm7．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．假如以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是．8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为___________，底边长为_____________．9．矩形一个内角的均分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为____cm2．10．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相像，则知足条件的点P有个．11.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，获得如下图的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是.12．(2015辽宁省本溪市)如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连结OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的分析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向挪动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S对于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出全部切合条件的点P坐标．4三、动点问题中的分类议论例4．(2015辽宁省铁岭市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C对于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的分析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，抵达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；3）如图2，连结AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为极点的三角形与△AOC相像．请直接写出全部切合条件的点M坐标．达标练习：1．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，点M是线段BC上必定点，且MC＝8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．2．如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。当DM＝时，△ABE与以D、M、N为极点的三角形相像。3．如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为秒。5⑴设△BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式。⑵当为什么值时，以B、P、Q三点为极点的三角形是等腰三角形？4.(2015湖北省黄冈市)如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰巧落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.求OE的长；求经过O，D，C三点的抛物线的分析式；(3)一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P抵达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为什么值时，DP=DQ；(4)若点N在(2