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文档简介
等差数列前n项和─综合运用一．课题：等差数列前n项和─综合运用二．教课目的：1．能娴熟地应用等差数列前n项和公式解决相关问题；2．能利用数列通项公式与前n项和之间的关系解决相关问题。三．教课重、难点：1．等差数列前n项和公式的应用；2．数列通项公式与前n项和之间的关系的应用。四．教课过程：（一）复习：n(a1an)1．等差数列前n项和公式：Sn或2Snn(n1)na1d2．（二）新课解说：例1．已知等差数列前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项的和。解：由题意设Sna，S2na，∴an1a2nba，而(a1an)(a2n1a3n)2(an1a2n)，进而，S3n(a1a2an)(an1a2n)(a2n1a3n)3(an1a2n)3(ba)．例2．已知等差数列{an}的项数为奇数，且奇数的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。解：设项数为2k1，奇数项和记为S奇，偶数项和记为S偶，由题意，S奇S偶
a1a2
a3a2k(a1a2k1)441(k1)2①a4a2k(a2a2k)k33②2k1①②得，k
4433，解得k10，∴项数为21项，又S奇11ak144，∴ak14，即中间项为4．说明：设数列{an}是等差数列，且公差为d，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①S奇S偶nd；S奇an②S偶an1；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有2n1项，则①S偶S奇ana中；S奇n②S偶n1．115{an}a3an1anan例3．（1）假如数列，（nN），求；知足1（2）已知数列{an}的前n项和为Snn22n，求an．{11}解：（1）由题意：an是公差为5的等差数列，其首项为3，115(n1)15n14∴an33，an3∴15n14．（2）当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn1(n22n)[(n1)22(n1)]2n1，因此，an2n1（nN）．例4．等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，且Sn7n2a7S'nn3，求b7的值。S1313(a1a13)13a7S'1313(b1b13)13b7解：∵2，2，a7S13713293因此，b7'16．S13133五．小结：1．等差数列前n项和公式的运用；2．数列通项公式与前n项和之间的关系的运用。六．作业：{11113}a3a5增补：1．已知数列an2成等差数列，且6，7，求a8的值。2．数列{an}的前n项和Sn32nn2，求证{an}是等差数列
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