【金版学案】高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第六节对数与对数函数文

第六节对数与对数函数1．理解对数的观点及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转变成自然对数或常用对数；认识对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的观点，并理解对数函数的单一性与函数图象经过的特别点．3．知道对数函数是重要的函数模型．4．认识指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1)．知识梳理一、对数1．定义：假如ab＝N(a>0且a≠1)，那么幂指数＝b.此中a叫做底数，N叫做真数．

b叫做以

a为底

N的对数，记作

logaN2．指数式与对数式的互化：

ab＝N?logaN＝b.3．对数的运算法例．假如

a>0，a≠1，M>0，N>0，有(1)loga(MN)＝logaM＋

logaN；M(2)logaN＝logaM－

logaN；(3)logaMn＝nlogaM.4．对数换底公式及对数恒等式．(以下各式中a>0，a≠1，b>0，b≠1，c>0，c≠1，M>0，N>0)(1)对数恒等式：①alogaN＝N；②logaan＝n.logbN(2)换底公式：logaN＝logba.(3)由换底公式可推出以下结论：logab＝1；②logaM＝loganMn；logbalogab·logba＝1；④logab·logbc·logca＝1；⑤logambn＝nlogab.m5．常用对数与自然对数：以10为底的对数，叫做常用对数，log10x记作lgx；以无理数e为底的对数叫做自然对数，logex记作lnx，此中e＝2.718.二、对数函数的定义、图象与性质1．定义：形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数叫做对数函数．此中x是自变量，其定义域是(0，＋∞)，值域是(－∞，＋∞)．2．对数函数的图象和性质，能够概括于下表：名称对数函数函数式y＝logax(a>0且a≠1)底数a的取值分类a>10<a<1定义域(0，＋∞)值域(－∞，＋∞)图象单一性在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数11图象过点(1,0)及(a,1)，a，－1；图象过点(1,0)及(a,1)，a，－1；函数值的若x>1，则y>0；若x>1，则y<0；散布若x＝1，则y＝0；若x＝1，则y＝0；若0<x<1，则y<0若0<x<1，则y>0基础自测1．(2012安·徽卷)log29×log34＝()11A.4B.2C.2D.4分析：(法一)由换底公式，得lg9lg42lg32lg2log29×log34＝lg2×lg3＝lg2×lg3＝4.(法二)log29×log34＝log232×log322＝2log23×2log32＝4.答案：D2．(2013汕·尾二模)函数y＝x＋1的定义域为( )lgx－1A．(1，＋∞)B．(1,2)∪(2，＋∞)C．[0,1)D．(0，＋∞)x≥0，

x≥0，分析：由题意知

x－1＞0，

即x＞1，

∴1＜x＜2

或

x＞2，∴因此原函数的lgx－1≠0，

x≠2，定义域为：(1,2)∪(2，＋∞)．应选B.答案：B3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝log2x，则知足不等式f(x)>0的x的取值范围是____________．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)114．化简对数式log53＋log315＝____________.11111分析：5＋log315＝log35＋log3＝log35×15＝log3＝－1.log3153答案：－11．(2012大·纲全国卷)已知x＝ln51，则( )，πy＝log2，z＝e－2A．x<y<zB．z<x<yC．z<y<xD．y<z<x分析：x＝lnπ>1，y＝log52＝111＝11<1log<，z＝e－，＜1，∴y<z<x.应选D.2522e2e答案：D3＋1＝3x－1的实数解为________．2．(2013上·海卷)方程3x－13分析：原方程整理后变成32x－2·3x－8＝0?3x＝4?x＝log34.答案：log341．(2013佛·山一模)已知函数y＝f(x)是奇函数，当1x＞0时，f(x)＝log2x，则f(f( ))的值等于________．4分析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵当x＞0时，f(x)＝log2x，∴f(114)＝log24＝－2，1则f(f( ))＝f(－2)＝－f(2)＝－1.4答案：－12．(2012·安模拟淮)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上随意一点P对于原点对称点Q的轨迹恰巧是函数f(x)的图象．(1)写出函数

g(x)的分析式；(2)当

x∈[0,1)时，总有

f(x)＋g(x)≥m建立，求

m的取值范围．分析：(1)设P(x，y)为g(x)图象上随意一点，则∵点Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，

Q(－x，－y)是点

P对于原点的对称点．即y＝g(x)＝－loga(1－x)(a＞1)．x＋1(2)f(x)＋g(x)≥m，即