2023学年完整公开课版确定起跑线2

确定起跑线详案教学目标1.通过数学活动了解田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流的方式提高解决实际问题的能力。3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索知识的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。教学重点通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决如何确定起跑线的问题。教学难点综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。教学过程课前谈话：同学们，看过田径比赛吗？（看过）喜欢看吗？（喜欢）想不想和老师一起回顾田径比赛的决赛视频。我们一起欣赏下2022年里约热内卢奥运会400米赛跑决赛的全程比赛录像。创设情境，提出问题情境导入：（400米决赛视频）师：大家在看的过程当中，请大家仔细观察起跑和终点的地方。2、聚焦400米跑的起跑线，提出问题师：激烈不激烈。那对于起跑和终点你有什么发现呢？学情预设：我发现起点是在不同的地方。终点是在一条直线上。师：那我们一起来回忆一下好不好？我们可以看到终点是一条长长的直线。而起点在不同的位置，这是为什么呀？学情预设：因为外圈的长度比内圈的长度要长，所以内圈的运动员跑的距离就要少。所以在内圈的运动员，它的起点就要往后放。师：这位同学是这样想的，你们听懂了吗？这里呀有刚刚比赛四百米跑道的一个平面图。他的最内测一圈是400米长的标准跑道。我想请位同学上来，再完整的给大家说一说。学情预设：这是内圈的跑道。这是外圈的跑道，但是很明显，可以看出来外圈的跑道比内圈的这个跑道要长。所以外圈的运动员起点要往前面移。师：大家听明白了没有？他说的好不好，给予掌声鼓励。就像大家刚刚发现的这样，终点相同，但是弯道不一样。运动员在通过外圈跑道时要比内圈跑道要长。这不公平。外圈跑道的运动员的起点就得按照他们的距离差往前移。对不对，这样子每个人跑的距离才一样长啊。那么在国际比赛的过程当中，相邻的跑道到底要往前移多少米呢？想不想知道？揭示课题今天这节课我们就带着这个问题走进运动场。让我们用知识找出相邻起跑线相差多少米？确定一个公平的起跑线。来一起把课题读一遍。观察跑道，分析问题1、课件出示跑道平面图（1）了解跑道结构：师：这是一个标准的运动场平面图。一般来说，标准跑道是400米，共有8个道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外依次是1到8跑道。同学们这个400米的运动场400米指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）师：请大家再来观察这个平面图。每一圈跑道是由哪几部分组成的呀？学情预设：是由一个长方形的两个长和两个半圆。师：我们一起来看一看。这个长方形的两条长啊，他是我们跑道的直道。两边的半圆？是我们跑道的弯道。师：仔细观察这个平面图，同学们还看懂了什么？预设1：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。预设2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。师：85.96米，精确到小数点后面两位呢，他的标准跑道果然很标准。孩子们观察的真仔细。再看看这个是什么意思？一点二五米表示的是两个道之间的道宽。诶，是的，看到这个图上面是不是有两个弯弯的小曲线，一点二五米指的是这两个曲线之间的长度，我们就叫它道宽。师：那现在如果我们要求一圈跑道有多长，你们认为应该怎样算呀？学情预设：算一个圆的周长加一个长方形，两条长的长度之和。师：这里有圆吗？学情预设：这里有两个半圆，合在一起就是一个圆。师：这位同学说的挺好的，你能上来给大家演示一下吗？师：那么我们跑道一圈的长度就等于一个长方形的两条长加一个圆的周长。其实也就是两条直道加一个圆的周长。发现的非常好。请看。假设有五名厉害的运动员要在这里进行400米的比赛。如果让我们确定起跑线的话，你认为应该是怎样的呀？我想请个同学上来画一画。我想问一下你为什么这样设计呀？学情预设：因为每一个外圈长度都要比内圈的要长，为了公平竞争，所以外圈的起点要往前面移一些。师：同意不同意？非常有道理。那现在我有新的疑问了，那如果我想要计算相邻跑道的差，你认为应该如何算呢？可以同桌之间互相交流好不好？看看你们有什么好的办法来计算这些距离差。师：好啦，有结论了吗？好，那个女生。学情预设：用外圈的全长减去内圈的全长。师：噢，就是外圈长度与内圈长度之差，还有没有其他方法？学情预设：用外圈弯道的圈长减去内圈弯道的圈长。师：原来还有这种思路啊，那让我们一起跟随他的思路一起去看一看好不好？我们以一号跑道和二号跑道为例。请看这是什么？学情预设：直道。师：这些直道是什么关系？学情预设：相等的。师：这是？（指向弯道）学情预设：这是弯道。外圈弯道比内卷弯道要长。师：我想再请一个同学来说一说。学情预设：直道是相等的，所以不用计算。师：我们来看一下这一段距离差。根本原因在哪里？学情预设：主要在于外弯道比内弯道长。所以我们可以用两个外圈弯道的长度减去两个内圈弯道的长度。师：那这两个弯道我们可以组成一个？学情预设：圆。师：并且这是一些什么圆呀？学情预设：学生回答，同心圆。师：那如果我们要去计算这段距离差（就是第二跑道与第一跑道的距离差）你们认为应该是哪两个圆的周长相减呀？学情预设：用二号跑道的周长减去一号跑道的周长。师：那我再出一个，那这一段呢？学情预设：三号跑道的周长减去二号跑道的周长。师：实际上就是用？学情预设：外跑道圆的周长减去内跑道圆的周长。师：那现在我们有几种方法来解决这个问题。学情预设：两种。师：那你觉得哪一种方法你觉得比较好？学情预设：第二种。师：为什么选第二种呀？学情预设：因为他计算起来简单。2、计算验证，解决问题师：那咱们已经有了好方法了，那接下来是不是要进行计算？那计算必须要有什么？学情预设：条件。师：那谁来说说要计算它需要哪些条件呢？学情预设：需要知道跑道圆的直径以及道宽。师：要直径和道宽你同不同意？诶，对，跟我想的一样耶。还记得这两个条件吗？72.6米是什么意思呀？那1.25米呢？下面是1.25，上面也是1.25。现在请同学们听清楚要求，每一个同学，请你们任选一个。你可以计算一号和二号跑道起跑线的差，也可以计算四号和五号跑道的起跑线的差。做在你作业纸的背面，一个人写算式，另外一个人用计算器进行计算。听明白了吗？好，开始。师：好的，我想问一下你们算的是哪两个跑道的跑道圆之差呀？学情预设：我算的是一号和二号跑道圆的周长之差。那请你拿着你的作业纸走到前面，给大家说一说。师：是这样吗？是的，诶，说的好不好，说得非常流利，都可以当老师了，掌声送给他。还有人算其他跑道的有吗？学情预设：我算的是第二个和第三个跑道的周长之差。师：好的，你来说说你的计算过程。师：哎呀，我们班同学太棒了，一个比一个厉害呀！掌声投给他。我想问下大家还有人在往下面继续算的吗？啊，怎么都不算啦。为什么没有人算后面的跑道，有人算四号和五号跑道的吗？学情预设：接着算1.25多了，计算麻烦多了。师：那看来这个方法怎么样？也不是很好，是不是啊？那有没有更好的办法呢？请看每个人手里都有这样一张表格。圆周率呀，我们直接用π来表示。把你们刚刚写的算式和结果都用π来填进去，看看你们有没有什么新的发现好不好。师：填好了没有？填好了，我们一起来看一看这位同学他的方法。是谁填的哦？是你那请你上来说一说。3、汇报交流，发现规律师：你有什么发现？学情预设：每次都增加两个道宽。师：那你有没有发现什么秘密呀，你能跟大家说一说。学情预设：我发现最内圈就是72.6π，然后就是加两个道宽，第三个跑道就是加上四个道宽，第四个跑道就加六个道宽，以此类推。师：直径都多了？学情预设：都多了两个道宽。师：那他们的周长了？学情预设：也是多了2.5π。师：2.5实际就是两个道宽。那你有没有发现，其实相邻两个跑道的长度差就是什么呀？学情预设：就是2.5π。师：2.5π实际上就是什么？学情预设：道宽×2×π。师：是这样想的吗，跟他想的一样的同学请举手。太棒了，掌声送给自己！通过这个表格，我们发现了相邻起跑线都是相差1.25乘2乘π。都相差多少米呀？都是相同的7.85米。而1.25就是我们跑道的道宽，所以我们总结为道宽乘2乘π。经过大家的努力，我们发现了起跑线当中有这么多的秘密。请大家仔细观察一下，你认为哪一个最好？最后一个最好。那我要问一下大家这个起跑线的距离差和什么有关呀？道宽。会了吗？会了，真的呀，那我要考一考你们。数学只有应用于生活，才能够体现它的价值。三、巩固练习、实践应用1、你能算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？能快点拿起笔可以使用计算器看谁算的最快。学情预设：宽是1.5米，我们可以根据道宽乘2乘π写出算式，1.5×2×3.14算出答案是9.42。师：同意的同学掌声送给他。在我们的跑步，跑步比赛中还有两百米的跑步比赛。学情预设：4.71师：那你们是怎么算出来的呀？学情预设：因为他是200米，200米只要跑400米的一半，他只有一个弯道，少了一个弯道，所以直接用9.42除以2。师：诶，你太聪明了，其他同学听懂了没有？嗯，之前是400米一圈，现在是两百米，只有半圈。他一圈的话我们就乘2，经过几个弯道，两个。现在是200米只经过一个弯道。所以我们在计算的时候可以怎样进行列式呢？学情预设：直接用1.5×3.14。师：还有没有不同的方法呀？学情预设：还可以用9.42除以2。师：好，我们来看下一题，现在是800米了，还是在这个跑道上条件不变。嗯。哪个学生来试一式？学情预设：直接用9.42×2＝18.84。师：为什么直接乘二了呀？学情预设：因为他多了两个弯道。800米有两圈。师：好，下一题，现在是多少米的跑步比赛啦？嗯，1600米。哇，算的比刚刚还快呀，谁能说一说。学情预设：之前是800米跑了两圈，现在是1600米，要跑四圈。可以直接用刚才的结果用18.84×2。还可以怎样算呢？9.42×4。看来大家都发现这个里面的秘密了呀，你看这个答案是多少。学情预设：37.68米。师：将近40米，两个运动员之间的距离。相隔差不多40米。那五个人之间得相差多少米啊？将近两百米。我们一圈才多少米？我的天呐，那裁判员岂不是得坐在飞机上才能看到所有的运动员？有没有抢跑的，对不对？可能吗？学情预设：不可能。师：那怎么办呀？你们有没有见过马拉松比赛，马拉松比赛运动员多不多？那我要是按照这个公式去进行计算的话，那我的天呐。能实现吗？学情预设：不能。师：那怎么办呀？在现实生活，中长跑比赛是怎么跑的呀？你们想不想知道，想知道同学举起手来。看出来了，大家都想知道新的知识对不对？那我们一起来看一看现实生活当中是怎么样的，我们一起来进入网络世界。来揭晓这个谜底好不好？师：看完视频我们发现起跑线和400米比赛的时候一样不一样？学情预设：不一样。师：那发生了什么变化呀？学情预设：我发现他们起跑线不一样，后面运动员都跑到了一个跑道。师：再仔细观察，我们发现他们的起跑线有一点点的斜。其实呀，他们在起跑的时候就可以实现窜道跑。这样每个运动员的跑步距离就是一