北师大版数学八年级下册2.1不等关系教案

课时课题：第二章第1节不等关系教学目标：①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.教学重点与难点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式.②根据实际问题建立合理的不等关系．难点：准确应用不等号，探究应用问题中的不等关系.教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：课本，助学，练习本等．教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们，他们在做什么？生：拔河．师：他们的力气一样大吗？生：不一样.师：对，看下图，他们一样重吗？生：不一样.师：很好，看下面两位明星身高一样吗？生：不一样.师：是的，生活中除了有等量关系外还有很多不等关系，这节课我们就研究不等关系.设计意图：从生活入手，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，拉近师生距离，激发学生的学习兴趣，同时为引出课题作准备．【教师板书课题：1.2不等关系】二、诱思探究，获取新知1．诱思自学师：同学们，用两根长度为lcm的绳子分别围成如上图的一个正方形和一个圆，你能用l表示正方形的边长和圆的半径吗？生1：可以，正方形的周长是lcm，那么边长是cm.生2：根据圆的周长公式l=2r,所以圆的半径r=.师：很好，既然正方形的边长和圆的半径我们知道了，那正方形的面积和圆的面积你能表示出来吗？生1：能，因为正方形的面积等于边长的平方，所以面积为：cm2.生2：圆的面积等于r2，所以圆的面积为：×（）2=cm2.师：如果要使正方形的面积不大于25cm2,我们可得怎样的关系式？生：≦25.师：很好，那么如果要使圆的面积不小于100，我们可以得到的关系式又是什么？生：≦100.师：是的.下面我们看一下其它的类似的关系式.设计意图：通过教师引导，让学生先接触到一些式子，为得到不等式的概念作准备．2.深化理解：1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.师：你们知道如何列吗？生：知道，a+b+c≦160.师：这位同学回答的很对，下面我们看另一道题.2.通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，以后10年内树围每年增加约为3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过30cm？（只列关系式）师：请大家互相讨论后列出关系式生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得3x+6＞30.3.归纳总结：师：这位同学回答的很好，到目前为止我们得到了：≦25，≦100，a+b+c≦160，3x+6＞30，它们有什么共同特点？生：由不等号连接.（学生合作交流，讨论得到）师：你总结的真是太棒了！像这样，用“﹤”（或≦），“﹥”（或≧）连接的式子叫做不等式.其实还有另一类的不等式，例如3≠2，带着种符号连接的也是不等式.设计意图:让学生先体会关系式得来的过程,然后总结这些关系式的共同特点，便于学生得出不等式的概念，具体体会什么是不等式，让学生自主获得知识点，培养学生学习数学的兴趣．三、例题解析，拓展延伸师：学的好不好，一试便知道．下面请同学们根据要求解决的例1．（多媒体出示）例1下面给出的5个式子：①7﹥0;②4x-3y﹤0;③x=7;④a-1;⑤x+2≤5.其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个生：B，只有①②⑤带不等号．师：对，下面我们一个习题．变式训练：1.下列各式是不等式的是（）A.－２﹤１B.x＝５C.x２＋xD.x－１＋３y(采用先合作交流，后口答)生：A．师：看来大家对不等式的概念掌握的很好，下面我们看一下例２．用适当的符号表示下列关系：a是一个负数；（２）x不是正数；m与２的差不大于１；（４）月球的质量比地球质量小；（５）地球上陆地的面积比海洋面积的还小；（６）一个数比它是一半还大；（７）明天气温不高于０℃．（采用先讨论5分钟）解：⑴负数小于０，所以a﹤０；⑵x≦０；⑶ｍ－２≦－１；⑷如果月球的质量用a表示，地球的质量用ｂ表示，那么a﹤b；⑸如果陆地的面积用Ｓ１表示，海洋的面积用Ｓ２表示，那么Ｓ１﹤Ｓ２；⑹如果用m表示这个数，那么m﹥m；⑺明天的气温如果用T表示，那么T≦０．（采用先独立完成，后找７名学生展示这７个题的答案）变式训练：1、用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3）x与17的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.2、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是__________.3、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式师：什么是非负数？怎么表示？生：就是正数和零，可以用大于等于零来表示，即a≧0.师：很好，那么直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长是什么意思？生：就是c﹥a,c﹥b.师：对，那么x与17的和比它的5倍小怎么表示呢？生：x+7﹤5x.师：这位同学回答的很好，那么两数的平方和不小于这两数积的2倍又该怎么做呢？生：对应没有未知数的题，我们可以先设这两个数为a,b,就可以表示成a2+b2≧2ab.师：很好，这题做的很对，我们下面思考一下第二题，如果买x支钢笔，那买了多少本笔记本？生：20-x.师：对，那如何表示买钢笔和笔记本一共花了多少钱？生：5x+3(20-x).师：对，总共的钱不超过多少？不等关系是什么？生：总共不超过56元，所以不等关系是：5x+3(20-x)≦56.师：这位同学回答的很好，下面我们再看一个关于增长率的问题，某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，两年后的产值是多少？生：100（1+x%）2.师：两年后的产值超过a万元，所以关系式为什么呢？生：100（1+x%）2﹥a.师：很好，大家回答的都很对，你都做对了吗？生：都做对了.(本题采用先独立完成，后找学生口答，来纠正答案的方式)设计意图：通过例题及变式训练，采用一讲一练式，及时巩固所学内容，适当的鼓励更能调动学生学习的积极性，讲练结合，利用调动学生的学习主动性，发挥学习的主体作用．四、小结感悟，知识沉淀师：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学．我掌握的概念：；我探索的规律：；我学会的方法：；我还懂得了：．全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．五、分层评价，当堂达标课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成．1.说说下列数学式子中哪些是不等式.（1）0＜1（2）a+b=0（3）a2+1＞0（4）3x－1≤x（5）x－y≠1（6）3－x=0（7）4－2x（8）x2+y2≥02.用不等号填空．（1）－1____0（2）－(－2)___－︱－3︱（3）︱a︱___0（4）－b2___03.用不等式表示．（1）a是正数（2）b的相反数是负数（3）c与1的差是非负数（4）d的2倍与3的和是非正数设计意图：及时检查学生当堂课的学习情况，以便老师及时调整自己的教学，学生及时发现学习中还存在的问题，及时解决．六、布置作业，课后促