北师大版八年级数学下册 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 时　旋转的定义和性质 教案

3.2图形的旋转第1课时旋转的定义和性质【教学目标】【知识与技能】了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.【过程与方法】1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2.通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.【情感态度】通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，发展初步的审美能力.【教学重点】1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.2.掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．【教学难点】掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．【教学过程】一、情境导入问题1：下列一组图形变换属于旋转变换的是（）问题2：飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？问题3：大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点O旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.二、合作探究探究点一：旋转的定义【类型一】旋转的认识如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是()解析：将叶片图案旋转任何角度和A、B中的图案均不重合；不旋转或旋转360°后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180°后只和D中的图案重合，故选D.【类型二】旋转图形的识别下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．【类型三】旋转角的判断如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.探究点二：旋转的性质【类型一】旋转性质的理解如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝eq\r(17).(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2eq\r(2).在△EE′C中，EE′＝2eq\r(2)，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板书设计1．旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.在教学的全过程中，通过提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律，通过让学生回顾自己的作画过程和观察自己的画图作品体会、归纳出特征，有效地培养了学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的