圆的知识点训练

圆的知识点训练一、选择题1.下列命题错误的是（ ）A.平分弦的直径垂直于弦B.三角形一定有外接圆和内切圆C.等弧对等弦D,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可.【详解】4、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题：8、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题：D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题：故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大.2.如图，己知AB是。0的直径，点C在。。上，过点C的切线与AB的延长线交于点P,A. B.2C.- D.汉I2 3【答案】A【解析】VOA=OC,ZA=30°,AZOCA=ZA=30°,:.ZCOB=ZA+ZACO=60°,•••PC是。0切线，AZPCO=90°,ZP=30°,VPC=3,r.OC=PC*tan30°=73,故选A3.如图，在平行四边形ABCD中，BD±AD,以BD为直径作圆，交于AB于E,交CD于F,若BD=12,AD：AB=1：2,则图中阴影部分的面枳为( )AA.1273 B.156—6乃n C.30G—12万 D.485/3-36^n【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得NABD的度数，进而求得NEOD的度数，那么一个阴影部分的面积=Saabd-S就形doe-Saboe,算出后乘2即可.【详解】连接OE,OF.VBD=12,AD：AB=1：2,，AD=46，AB=8GZABD=30°,:.Saabd=ax4xl2=24 ,S出形= -=6/T, =-x6-^Tx3=9-^32 360 2•・•两个阴影的面积相等，・•・阴影面枳=2x(24jJ—6;r—96)=30退一12万.故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面枳减扇形面积和三角形面积.4.如图，在A45c中，ZABC=90°,A5=6,点夕是A5边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点。，若线段4。长度的最小值是3,则AA5C的面积为（）【答案】B【解析】【分析】如图，取BC的中点T,连接AT,QT.首先证明A,Q,T共线时，4ABC的面积最大，设QT=TB=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】TPB是。。的直径，AZPQB=ZCQB=90°,，QT=，BC=定值，AT是定值，2VAQ>AT-TQ,・••当A,Q,T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x,在RSABT中,则有（3+x）2=x2+62,9解得x=—,2/•BC=2x=9,1••S“bc=—•AB>BC=—x6x9=2792 2故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题.

5.将直尺、有60。角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60。角与直尺的交点，8为光盘与宜尺的交点，48=4,则光盘表示的圆的直径是（）【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,根据切线长定理可得AB=AC=3,ZOAB=60%然后根据三角函数，即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C,连接04OB,3JJ，则扇形3JJ，则扇形AO5的面积为（）由切线长定理知，AB=AC=39AO平分NBAC,：.ZOAB=60q9在RtA48O中，O8=48tanNOAB=4，・•・光盘的直径为8JJ.故选:B.【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.6.如图，在扇形QA5中，NAQ8=120。，点P是弧A5上的一个动点（不与点A、8重合），。、。分别是弦AP,5P的中点.若CD=C.4C.4兀D.24%A.124【答案】A【解析】

【分析】如图，作OH_L48于从利用三角形中位线定理求出48的长，解直角三角形求出08即可解决问题.【详解】解：如图作0HLAB于H.VC.。分别是弦AP、8P的中点.・・.CD是AAPB的中位线，，AB=2CD=6GOHLAB.:.BH=AH=3。,•••。4=08,ZA0B=12Q\：.NAOH=NBOH=60。,在RtAAOH中，sinZA0H=——，AOAH36,^A0=smZAOH~^/F-，~T•••扇形AOB的面枳为：12°吹•夕=12*360故选：鼠【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.7.如图，弧AB等于弧CD,。£_146于点七，OF工CD于点、F,下列结论中错误的♦♦A.OE=OFB.AB=CDC.ZAOB=ZCODA.OE=OFB.AB=CDC.ZAOB=ZCODD.OE>OF【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B、C正确，根据垂径定理和勾股定理可得A正确，D错误.【详解】解：•：AB=CD，AAB=CD,ZAOB=ZCOD,•・・Q£_LA6,OFLCD,.11/.BE=-AB,DF=-CD,2 2,・.BE=DF,XVOB=OD,・••由勾股定理可知OE=OF,即A、B、C正确，D错误，故选：D.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键.8.如图所示，八8为。。的直径，点C在。。上，且0C_L48,过点C的弦CD与线段08相交于点E，满足N4EC=65。，连接4D,则/班。等于（）A.20° B.25° C.30° D.32.5°【答案】A【解析】【分析】连接OD,根据三角形内角和定理和等边对等角求出NOOB=40。，再根据圆周角定理即可求出N8AD的度数.【详解】解：连接OD，

AAV0C1/4B.AZC08=90°,•/ZAEC=65\：.ZOC£=180°-90°-65°=25°,；OD=OC,：.ZODC=ZOCD=25\：.ZDOC=180°-25°-25°=130°,，ZDOB=ZDOC-ZBOC=130°-90°=40°,,由圆周角定理得：ZBAD=-ZDOB=20\2故选：鼠【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键..木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是【答案】D【解析】解：如右图,

连接OP，由于OP是R3AOB斜边上的中线，所以OP=?AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是0P是一个定值，点P就在以2。为圆心的圆弧上，那么中点P卜.落的路线是一段弧线.故选D..如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）2y/3cmD.4cm2y/3cmD.4cm【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出NAOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm,OG±BC,•・•六边形ABCDEF是正六边形，，ZBOC=360°^6=60°,VOB=OC,OG±BC,1AZBOG=ZCOG=-ZBOC=30。,2VOG±BC,OB=OC,BC=2cm,

/•BG=—BC=—x2=lcm,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2BG

:.0B= =2cm,sin30•••OG=yloB2-BG2= =V3，・•・圆形纸片的半径为J?cm,故选:A.【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.11.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是”等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线"，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1 图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点4到BC上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】

逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到6c上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r・•・勒洛三角形的周长"3『"二’=2公180圆的周长为2万7・•・勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.12.如图，在AA5C中，A5=5,AC=3,BC=4,将A45c绕一逆时针方向旋转40,得到石，点3经过的路径为弧50,则图中阴影部分的面积为（A.B.33+7C.史A.B.33+7C.史*3825D.一719【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得△ACBg/XAED,NDAB=40。，可得AD=AB=5,S“cb二S“ed，根据图形可得S用影=SaAED+S场彩adb&acb=S功形ADB，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】VWaABC绕A逆时针方向旋转40。得到4ADE,AAACB^AAED,ZDAB=40\••AD=AB=5,Saacb=Saaed，VS用影"Saaed+S创的adb-Saacb二S域形adb，401x25254故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：③旋转前、后的图形全等.

13.己知线段A8如图，⑴以线段A5为直径作半圆弧46,点。为圆心；(2)过半径。4、08的中点C、。分别作CE_LA8、DFVAB交AB于点瓜F；⑶连接。上尸.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()E/ 74coDBE/ 74coDBA.CE=DF B.AE=BFc.ZEOF=60°D.CE=2CO【答案】D【解析】【分析】根据作图可知AC=CO=。。=06,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL可判定△ECO三△尸。O,得CE=£＞尸，A正确；・•过半径。4、08的中点C、O分别作CE_LA8、DFIAB^连接AE,CE为0A的中垂线，AE=OE在半圆中，OA=OE•・OA=OE=AEt/\AEO为等边三角形，NAOE二NFOD=ZEOF=60,C正确;•・圆心角相等，所对应的弧长度也相等，AE=BF^B正确・•NA0E=60,NEOC=90',，CE=JJC。，D错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明ZA0E=60.14.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆0,过点C作直线切半圆于点E,交ADC.一D.C.一D.【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、0C,利用切线长定理和切线的性质求出NOCF=NFOE,证明AEOFs4ECO,利用相似三角形的性质即可解答.【详解】解：连接OE、OF、0C.•••AD、CF、CB都与。0相切，ACE=CB；OE±CF；FO平分BAFC,CO平分NBCF.VAF/7BC,，NAFC+NBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90%AZOCF=ZFOE,AAEOF^AECO,翁嘉,即iEC.设正方形边长为a,则OE=L,CE=a.21，EF=a.4【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键...如图，6c是。。的内接三角形，且= NA5C=56。,。。的直径CO交AB于点、E，则NAED的度数为（）【答案】D【解析】【分析】连接0B,根据等腰三角形的性质得到NA,从而根据圆周角定理得出NBOC,再根据OB=OC得出NOBC,即可得到NOBE,再结合外角性质和对顶角即可得到NAED的度数.【详解】解：连接0B,VAB=AC,:.ZABC=ZACB=56°,1:.ZA=1800-56o-56o=68°=-ZBOC,2AZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB=(180°-136°)+2=22。，:.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°,:.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136o-34°=102°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线0B,得到NBOC的度数..如图，在边长为8的菱形4BCD中，ZDAB=6Q\以点。为圆心，菱形的高OF为半径画弧，交八。于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）

A.18—31 B.18—yfiju【答案】CC.326一16乃 D.18A.18—31 B.18—yfiju【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：:四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,，AD=AB=8,ZADC=180°-60°=120%,**DF是菱形的高，ADF1AB,ADF=AD>sin600=8x—=4 ,2・•・图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积一扇形DEFG的面积=8x4痒也嗜叵=32痒164.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算：由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.17.如图，已知。。的半径是4,点A,B,C在。。上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面枳为（）A. B.—TT-Syfic.-y^-4>/3D.-^-4>/3【答案】B【解析】【分析】连接0B和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC的度数,

然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇塔aoc-S芟彩abco可得答案.【详解】连接0B和AC交于点D,如图所示::圆的半径为4.:圆的半径为4.OB=OA=OC=4,又四边形OABC是菱形，，OBJ_AC,OD=-OB=2.2在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=742-22=2区AC=2CD=4布，..—CDGTOC\o"1-5"\h\zsmZCOD= =——,OC2AZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,\o"CurrentDocument"AS芟影abco=—O6xAC=—x4x4>/3=85/3/2 2\o"CurrentDocument"c_120x/rx42 16•S电影= =—7t,\o"CurrentDocument"360 3则图中阴影部分面积为S场形AOC-S菱形ABCO二 7t—Sy/3.3故选B.（a、（a、b是两条考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面枳=-a>b2对角线的长度）：扇形的面积=竺二.36018.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线4c的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在8处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A.3m B.30m C.3正m D.4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得：AP=3,AB=6,ZBAP=90\・•・在圆锥侧面展开图中6P=律寿=3"几故小猫经过的最短距离是36H.故选C.19.如图，48是。。的直径，弦CDJ_AB于点M,若CD=8cm,M8=2cm,则直径48的长为（）A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm【答案】B【解析】【分析】由CD_LAB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得OM的长，连接OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半径OD为R,A•:A8是。。的直径，弦CDJ_A8于点M,1ADM=-CD=4cm,0M=R-2,2在RTAOMD中，OD2=DM2+OM2BPR2=42+(R-2)2z解得:R=5,J直径八B的长为:2x5=10cm.故选