新人教版九年级下册数学 27.2.1 相似三角形的判定（第一课时） 教案（导学案）

27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第一课时一、教学目标1．经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，获得探究数学结论的体验，进一步发展学生的探究、分析、归纳与交流的能力．2．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，会运用定理及其推论解决简单的问题．二、教学重难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论．难点：平行线分线段成比例定理的应用．教学过程（教学案）一、问题引入师提问：相似多边形的主要特征是什么？学生思考、回顾后，回答：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与过△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．eq\a\vs4\al(教材图27.2－1)判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS)．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？学生交流、讨论．二、互动新授【探究】见教材P29探究学生动手实践后，交流，讨论．教师讲评：可以发现，当l3∥l4∥l5时，有eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，eq\f(BC,AB)＝eq\f(EF,DE)，eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)，eq\f(BC,AC)＝eq\f(EF,DF)等．一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况．(教材图27.2－3)eq\a\vs4\al(（1）)eq\a\vs4\al(（2）)eq\a\vs4\al(教材图27.2－3)在教材图27.2－3(1)中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在教材图27.2－3(2)中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．三、精讲例题【例】如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则()．A．BC∶DE＝1∶2B．BC∶DE＝2∶3C．BC·DE＝8D．BC·DE＝6【解析】由选项知求的是BC和DE之间的关系，由平行线分线段成比例定理得eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，所以BC·DE＝6.【解】D四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？27．27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第一课时1．平行线分线段成比例定理．2．平行线分线段成比例定理的推论．六、教学反思相似三角形是初中数学的重点内容之一，对学生分析能力、化归能力的培养与训练起重要的作用．注重学生的动手操作能力，探究平行线分线段成比例的定理，有利于培养学生的动手能力和学习兴趣．导学方案一、学法点津成比例线段在测量中经常用到，如比例尺．应用成比例线段时应注意对应线段的单位必须一致．本节课主要是通过动手操作实验，学习平行线的性质、平行线分线段成比例定理．平行线分线段成比例定理要抓住对应线段成比例，必须分清哪些线段是对应线段．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．2.规律方法总结（1）用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应顶点应该写在对应的位置上，以便指明对应角、对应边．（2）寻找平行线分线段成比例定理中的对应线段，可根据图形中线段的对应位置来确定，大致有：上∶下＝上∶下，上∶上＝下∶下，上∶全＝上∶全，下∶全＝下∶全．第一课时作业设计一、选择题1．如图所示，AF∥DE∥BC，AD＝4，DB＝6，EF＝3，则FC的长为()．A．3B．4.5C．7.5D．82．如果△ABC与△A′B′C′的相似比是eq\f(2,3)，△A′B′C′与△A″B″C″的相似比是eq\f(5,4)，那么△ABC与△A″B″C″的相似比是()．A.eq\f(5,6)B.eq\f(6,5)C.eq\f(15,8)D.eq\f(8,15)3．如图所示，DE∥BC，DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，AD＝5，BD＝15，EC＝12，则AE的值为()．A．3B．4C．5D．6eq\a\vs4\al(第1题图)eq\a\vs4\al(第3题图)二、填空题4．已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶3，则△ABC与△DEF的相似比k1＝__________；△DEF与△ABC的相似比k2＝__________．5．如图，l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于A，B，C及A，D，E，其中AB＝5，AC＝7，AE＝8，则DE＝________．6．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm，其他两边长均为4cm，则其他两边的实际长度均为__________．三、解答题7．如右图所示，在△ABC中，AB＝20cm，AG＝16cm，AD＝12cm，AE＝9cm，AH＝12cm，DE∥BC∥GH，求EC，HC的长．【参考答案】1．C2.A3.B4.eq\f(1,3)35.eq\f(16,7)6.20m7．解：∵DE∥BC，∴eq\f