专题20 三角恒等变形(检测)-2019年高考数学(理)名师揭秘之一轮总复习

最新中小学教案、试题、试卷本题别意的围题角一性题三化形、称角一原成角余之问5.”妙助的换用角范对数质影用知表未角题方总：1.三函的求主有种型即角值给求、值角2.三函式的明从去式端差去考“从证右或“从右到”或“从边中间去具操.3.证三函数恒式首观条与论差，解差入，确从论始通变将知达代得结，变已条得结，用去等高模：一单题．函数

的图象向右平移个位长度后，得到函数，函数

的图象的一个对称中心是)B.【答案】D【解析】分析：利用辅助角公式进行化简，结合平移关系求出（x）解析式，利对称性进行求解即可．详解：f（x）=2sinxcosx+2

（）=sin2x+=2sin（2x+）

，

最新中小学教案、试题、试卷将函数f）的图象向右平移个位长度后，到函数gx）的图象，即（x）（x﹣）+]+

，由2x=k∈，x=即函数的对称中心为（当时对称中心为

，此时（x）=，

，故答案为：D点睛:本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函的解析式，结合对称性是解决本题的键的图像的对称中心为．已知

，

，则

（）B.

C.

或【答案】B点睛）题主要考查三角函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握力和分析转化能.解答本题的关键有两点，其一是根据已知求隐含范围，其二是通过变角求

的值，

函

与

都在区间

上单调递减

的最大值）B.D.【答案】B【解析】分析：根据正弦函数的单调递减区间，可以求出

的单调递减区间为；用辅助角公式，先将

化成

，再利用余弦函数的单调递减区间可以求出

的单调递减区间为

最新中小学教案、试题、试卷区间的交集即为两个函数单调递减区间

的范围可确定的最大值。点睛：本题考查了求三角函数单调区间，辅助角公式的应用等。熟练记忆正余弦函数的单调区，掌握好求两个区间的交集运算。

的图象沿轴向右平移C.

个单位后

为偶函数的最小值）【答案】D【解析】分析：先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象变换到利用诱导公式、三角函数的奇偶性进行求解．

，再详解：将

的图象沿轴向右平移个位，得到

，的图象，因为，所以，，即正数的小值为．

最新中小学教案、试题、试卷点睛1.题的易错点在将图象，往往出现错误结果（

的图象沿轴右平移个位得注左右平移的单位仅仅于自变“”言；

的研究三函数的奇偶性，要牢“

为奇函数，

为偶函数，再利诱导公式进合理转化．．曲线：向右平移C.向平移

个单位个单位

个单位如何变换得到曲线：向右平移个单位向平移

（）【答案】D【解析】分析：化

为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C：1所以图象向左平移

==个单位，即可得到曲线C：2

的图象．故答案为：D点睛）本题主要考查三角函数图像变换和三角恒等变换，意在考查学生对些基础知识的掌握能三恒等变换方法：观察（角、名、式→三变（变角、变名、变式）.．已知，，则（）B.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得详解：，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得：本题选择D选项

的值，然后结合降幂公式求解三角函数式的值即.

最新中小学教案、试题、试卷点睛本主要考查同角三角函基本关系幂公式的应用等知识意考查学生的转化能力和计算求解能．知关于的方程值范围是（）

在区间

上有两个根，，，则实数的【答案】D

C.【解析】分析：将方程化为结合求解．

，然后画出函数

的图象，结合图象根据数形详解：由题意得

，∴

．画出函数

内的图象，如图所示．由图象可得要使方程在区间

上有两个根，，，则

，解得．故选D．点睛：本题考查三角函数图象的画法和应用，解题时要注意分离参数方法的利用和函数图象中特殊点的利用．．已知

，若

，且是角，则

的值等于（）

C.

【答案】D【解析】由题意，根据求导公式、法则，得

，由，得

，结合

，解得

，故正确答案为．在

中，内角

的对边分别是

，若

，则

一定是（）

最新中小学教案、试题、试卷等边三角形C.等直角三角形

等腰三角形直三角形【答案】D【解析】分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即ABC的状点睛：降幂公式有两个：

，注意这两个公式不要把中间的加减号记错．记函数

（

，

）的图象按向量

平移后所得图象对应的函数为

，对任意的

都有

，则C.D.

的值为（）【答案】D【解析】函数，函数

的图象按向量

平移后得到函数

，由已知有函数

的图象关于直线

对称，所以

，其中

，所以，选11．已知向量，，若，则（）B.【答案】A

C.

2最新中小学教案、试题、试卷2【解析】由，，即，入下式，选．在ABC中，

6

，则

的最大值为（）

C.

7

【答案】D．已知直线

4y3

的倾斜角为则

cossin4

的值为

222484【答案】B【解析】由已知有

ktan

43

，cos4

2

sinsin

12

最新中小学教案、试题、试卷故

cos2cossin

24

，故选点睛:三角函数式的化简要三看原（1一角，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2而函数名称看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的切化”（3三结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，遇到分式通分.．如图，RtABC中AB

6,

，若其顶点A

在x轴运动，顶点

在

轴的非负半轴上运动顶点C的横坐标非负，纵坐标为，直线AB的倾斜为，函数

yf

的图大致是（）C.【答案】A

【解析】由题意可得y

对的图象应该是A.【点睛题要考查平面几何中的动点轨迹问,考查三角函数作图方法三函数作图可采用五点作图法先

最新中小学教案、试题、试卷列表，令

2

32

，求出对应的五个的和五个

值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到

yA

在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数．已知，的值为()

yA

的图像-3B.3D.【答案】A【解析】故答案为：A.

变形为：．设

0,

2

，

0,4

，且

cos2

，则下列结论中正确的是()

4

4

C.

4

4【答案】A．任意两个非零的面向量定

其为和夹．若两个非零的平面向量和b满：①b；a的夹角

；③a和ba的值都在集合x

N

中．则ab

的值为（

53C.D.22【答案】B

最新中小学教案、试题、试卷【解析】

a

anbba

m2

，由a与的夹角

，知co

mn

，因为a，以ab，所以m32

，所以a

32

，故选B.．知数

f

sinx

对任意xR都满足f

f

，则函数gB.3C.

【答案】C点睛：本题考查函数的对称性及辅助角公式的应用.对于函的对称性，若函数

y

满足f

，则函数图象关于直线对称；函数f

的图象和性质的关键一步辅助角数的形式变成f

2

2

sin

的形式

最新中小学教案、试题、试卷．已知

tanBA

，且

cosAsinB

45

，则A

3

（）

422D.55【答案】D【解析】由

tanBA可得：AsinB2sinAcosB，又AB

42，∴，55则A

3

sinB

故选：D知数

f4cos(

周为

f

12

f

2

f

4（）

51113C.2222【答案】D点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函(2)给值求值：关键是找出已知式待求式之间的联系及函数的差①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目.(3)给值求角：实质是转化“给值求”，先求角的某一函数值，求角的范围，确定.二填题

最新中小学教案、试题、试卷．设向量

若

则

的值是．【答案】点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条，诱导公式和倍角公式，正确使用公式是解题的关．若

，则

________________．【答案】【解析】分析：由题意，化简求得，由两角和的正切函数公式，代入即可求详解：由题意知，整理得，所以，

点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到三角函数的基本关系式，角和的三角函数等公式的应用，熟记三角函数化简的基本公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能．在【答案】

中，角

的对边分别是，若，则角角的大小为．【解析】分析：由题意得

，然后运用余弦定理可得，于是得到．详解：∵∴，

，

最新中小学教案、试题、试卷∴，∴又

，，∴

．点睛：本题考查运用余弦定理解三角形，解题时要注意根据

求角时不要忘了判断的值范围．．已知函数

的周期为

，当

时，函数

恰有两个不同的零点，则实数的值范围__________．【答案】【解析据知条件求出函数的解析式函的图像与直线y=-m恰两个交点，再画图分析得到实数m的取值范围

恰有两个不同的零点转化为点睛本的关键是转化函

恰有两个不同的零点转化为y=f(x)图像与直线恰两个交点，后面问题就迎刃而解了.理零点问题常用数形结合分析解.

最新中小学教案、试题、试卷．已知，则

．【答案】【解析】分析：根据条件，先把目标转化为二次齐次式，再利用商数关弦化切代正切值即可得到结详解：根据题意得，∴

故答案为：点睛：如果给的是正切值，求的是有关sin，的式子的值，往往把所求式转化为齐次式，利用商关系弦化切即可已

ABC

的内角分别为A

B

，

C

，

2

3sin26

且

ABC

的内切圆面积为

则

的最小值为__________．【答案】6【解析】

2

31sinsinA3cosA3sin260A.263又ABC的内切圆面积为

，则的内切圆半径r

，则ABC的面积S

3bcsinAa,2

由余弦定理可得

2

2

2

bccos

2

2

将a

代入整理得3bc0即4

bc

解得

3

（舍bc3,即（当且仅当b时等号cosA

12

的最小值为

最新中小学教案、试题、试卷即答案为6.．钝角【答案】

中，若，，

的最大值为______.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为

的形式，利用

求最值，其中

的取值需结合数值以及符号确.．已知

0x

2

，且

1sinx，cos2x5

的值为．【答案】

3925【解析】由题

0x

2

，且

sinx

15

两

边

平

方

可

得

sinxcosx

125

，解得

2sinxcosx

2426

，sinxcosxsin

xcos

xsinxcosx

75

，②∴联立①，②解得：39故答案为25

sinx

434339cosx，4cos24．555525．已知：

，则

的取值范围是．

4sinB最新中小学教案、试题、试卷4sinB【答案】【解析】由

得，

，易得，故

，

故答案为：

点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与论中所涉及的角，其手法通常“配凑.(2)变名：通过变换函数名称达到少函数种类的目的，其手法通常切弦、升幂与降幂等(3)变式：根据式子的结构特征进变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有常值代”“逆用变用公式、通分约”、分与组合、配与平方等.．在

中，三个内角

A、

所对的边分别为

、、c

，

23

，m

,sin2

，ncos,sin22【答案】

，且

1，则的值范围_．2【解析】∵m1sin∴222

AA,sin2，

AA，,sin2

，且

12

，∴

cos

2

A2

∴在

23

．中，由正弦定理得

b4sinBCsinA

，，∴,C∴b4sinBC

，∵

0B

3

，

最新中小学教案、试题、试卷2B∴33∴24sin

3

．∴的值范围为4答案：

4

．三解题．已知函数

．（1求

的最小正周期；（2若关于的程【答案））

在区间

内有两个不相等的实数解，求实数取值范．【解析】分析利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公将函数

化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期）于的程

在区间

内有两个不相等的实数解，等价于详解）

与

的图象在区间

内有两个不同的交点，结合正弦函数图象可得结.．所以

的最小正周期为

．（2因为因为

在

，所以上是增函数，在

．上是减函数，所以

在

上是增函数，在

上是减函数．又因为

，

，

，关于的方

在区间

内有两个不相等的实数解，等价于

与

的图象在区间

内有两个不同的交点，所以要使得关于的程

在区间

内有两个不相等的实数解，

最新中小学教案、试题、试卷只需满足．点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数

有零点函数．已知函数

在轴交点方

（

有根函与有交点本中，）的图象上相邻的最高点的距离是

（1求函数（2在锐角

的解析式；中，内角

满足，求

的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】分析）利用三角恒等变换化函数

为正弦型函数，求出的值，写出

的解析式；（2由正弦、余弦定理求得的值，由此求出的取值范围，再求

的取值范围．（2由

得，即∴，，∴∵∴

是锐角三角形，∴，∴

，∴点睛：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档．．已知函数

最新中小学教案、试题、试卷（I）求函数f()的最小正周期；（II）当∈[0，]，求函数f(x)最大值和最小值.【答案】(1);(2).【解析】分析Ⅰ利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将数

化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期）利用正弦函数的单调性解不式，可得到函数的单调区间，由的围结合函数的单调性，求得函数

的最大值和最小.点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档函数

的单调区间的求法：(1)代换法：①若求得函数的减区间，

看作是一个整体，由求得增区间；②若则利用诱导公式先将的号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解(2)

最新中小学教案、试题、试卷图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区题满分）已知函数

（Ⅰ）求函数（Ⅱ）在

的单调递增区间；中，角的边分别为、、，满足

，，是

的中点，是线

上的动点，求

的最小值．【答案）（Ⅱ）

增区间为

．【解析析:先化简函数得

再求函数的单调增区间先化简

得再利用对称性结合数形结合求

的最小值.详解）

，由于

，所以

，所以（Ⅱ）

增区间为

．由

得

，所以作关AB的称点,连由余弦定理得所以当

共线时，

取最小值点睛：本题的难点在第（2）问，直接处理比较困难，利用称性结合数形结合分析解答，才比较简.类似这种在一条线段上找点，求线段和的最值，一般利用对称性结合数形结合解.

最新中小学教案、试题、试卷．已知函数

（1求函数

的对称中心及最小正周期；（2）的值.

的外接圆直径为，，，对的边分别为，，若，，求【答案】(1)解.(2)

【解析数得

后出函数

的对称中心及最小正周期

，求出值再由正弦定理，由

，结合条件

，易得

的值详解）对称中心（2∵∵

，

（∴，∴

小周期为，∵∴即即∵∴∴

，∴，∵，，∴∵，，点睛：解决函数（1结合条件确定参数

综合性问题的注意点的值，进而得到函数的解析式．（2解题时要将

看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．．在锐角三角形

中，

为三个内角，且

最新中小学教案、试题、试卷（1求角的小；（2求【答案）

的取值范围）【解析】分析：由二倍角正弦公式及诱导公式可得（2利用内角和定理及两角和的正弦公式可得

，进而得到角的小；，又，合正弦函数的图象与性质，可得

的取值范围.（2因为

，所以

，所以

因为在锐角三角形

中，

，所以，，所以故，由正弦函数的单调性可知，

的取值范围为

点睛：求解三角函数的最值或值域)一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚．本易错点，锐角三角形

隐含着对内角范围的限制．已知函数

求数

的对称中心及最小正周期;(Ⅱ)

的外接圆直径为

角

所对的分别为

若

且

求

的值

最新中小学教案、试题、试卷【答案）对称中心

（小周期为（Ⅱ）

【解析】分析：利二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的对称性性可得到函数

化为的对称中心；（Ⅱ）由

求出的值，根据正弦定理确

的值，由

，利用正弦定理可得，利用两角和的正弦公式展开，将

的值代入，从而可得结果.详解）

对称中心（Ⅱ）

（，，

小正周期为

又即

即

，点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦理余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较.解这类问题，两角和与差的余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于eq\o\ac(△,．)

中，，．（1求；（2若，是

上的点，

平分，．【答案））

最新中小学教案、试题、试卷【解析】分析）由，从而由题意得到，故，解方程得由正弦定理可求得

，故得．

）1）知，合题意的，故．在

中，（2由1）知

．∵

平分，∴，∴．在

中，由正弦定理得．∴．点睛）三角形时要结合条件合理的选择正弦定理或余弦定理求解，同时注意在

中

这一

最新中小学教案、试题、试卷隐含条件的运用．（）解三角形问题常与三角变换综合在一起考查，解题时要熟悉常用的变换公式，并根据题目要求所给