四年级奥数1几何风筝模型和梯形蝴蝶定理A级学生版

风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一风筝模型：（又叫任意四边形模型）S1:S2=S4:S3或者S1Xs3=S2义S4②AO:OC=（S1+S2）:（S4+S3）风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.板块二梯形模型的应用梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：S:S=a2:b2S:S:S:S=a2:b2:ab:ab；③S的对应份数为（a+b）2.梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果.（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明）MSDC模块化分级讲义体系 四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版 Page1of11

例题,例题精讲【例1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【巩固】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分，4AOB面积为1平方千米，^BOC面积为2平方千米，4COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【例2】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角朝GC的面积；⑵AG:GC?【巩固】在4ABC中BD=2:1,

【巩固】在4ABC中BD=2:1,

.^D^^AEECOB=1:3,求 =?OEMSDC模块化分级讲义体系 四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版 Page2of11【例3】 如图相邻两个格点间的距离是1,则图中阴影三角形的面积为【巩固】如图，每个小方格的边长都是1,求三角形ABC的面积.【例4【例4】如图，平行四边形ABCD的对角线交于0点，△CEF、△OEF>是2、4、4和6.求：⑴求△OCF的面积；⑵求AGCE的面积.△ODF、△BOE的面积依次【巩固】如右上图，已知80=200,CO=5AO,阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page3of11【例5】【例5】如图，S2=2,S3=4，求梯形的面积.【巩固】【例6】平方厘米.【巩固】【例6】平方厘米.如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC,BD交于O，已知^AOB与^BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2,且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的2，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比.【巩固】MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.【巩固】MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page4of11如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO=1,并且三角形“加的面积=3,三角形CBD的面积5那么oc的长是多少?DD【例7】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm2，问三角形AOD的面积是多少?【巩固】如图，梯形ABCD中，"0B、ACOD的面积分别为L2和27，求梯形ABCD的面积.【例8】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积.【巩固】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2的面积为36,则三角形1的面积为MSDC模块化分级讲义体系 四年级奥数.几何MSDC模块化分级讲义体系 四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page5of11【例9】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米.【例10］如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是5平方厘米，ACED的面积是10平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是4平方厘米，ACED的面积是6平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？Page6of11MSDCPage6of11MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版【例11］如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少?【巩固】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为.课堂检测课堂检测【随练1］如图，每个小方格的边长都是1,求三角形ABD的面积.MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page7of11【随练2】如图所示，在梯形ABCD中，AB〃CD,对角线AC,BD相交于点0。已知48=5,CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形0AB的面积。【随练3】如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。课后作业课后作业【作业1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于0点，三角形AD0的面积=5,三角形D0C的面积=4,三角形A0B的面积=15,求三角形B0C的面积是多少？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page8of11【作业2】（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形ABCD的对角线AC与bd交于点O（如图）所示。如果三角形ABD的面积等于三1角形BCD的面积的3，且AO=2,DO=3，那么CO的长度是DO角形BCD倍。【作业3】正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点（如图）。四边形OECD的面积为【作业4】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积.MSDC模块化分级讲义体系 四年级奥数.MSDC模块化分级讲义体系 四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版 Page9of11【作业5】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米.【作业6】在梯形ABCD【作业6】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，$△boc二20平方厘米，则梯