上海市普陀区曹杨二中高一上学期数学期中试卷带答案

U002UUfgfgfg2U002UUfgfgfg2学年上海市普陀曹杨二中一（上）期数学试卷一、填题（本大题小题、每小题3分）1分）设全U=R．若集A={1，，4，{x|2x＜，则∩∁B）=

．2分）不等式

的解集为．3分命题“x＞且y＞则x＞5”否命题是

命题入真”或“假”4分）已知x，∈R，x4y=1，则xy的最大值为．5分）已知函数6分）若x＞y＞0，且

，若fx）=8则x=，则x+2y的最小值为．

．7函数x+2ax﹣在[2上单调数a取值范围是．8分）定义在R上的奇函数fx）在[，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是．9分）已知集合

，其中m＞0，全集U=R．若x∈∁P”“x∈∁Q”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．10）若关于x的不等式+1|﹣|x﹣2≤a的解集为∅，则实数的取值范围是．11分）已知函数

的定义域是全体实数，那么实数a的取值范围是．12分）设函数f（（）的定义域分别为D，，且DD．若对于任意x∈都有（函数x为x在D上的一个延拓函数设（x=x

+2x，∈（﹣∞0]，（x）（x）R上的一个延拓函数，且（x）第1页（共19页）

UU112121212122是偶函数，则g（x）=UU112121212122

．13分）定义区间（a，a，，a，的长度为d﹣（da已知a＞b，则满足

的x构成的区间的长度之和为．二、选题（本大题4小题每小题4分）14分）如图，U是全集，P、S是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）AP）∩SBP∪SP∩∁SDP）∪∁S15分）下列各式中，最小值为的是（）A．

B．

．

D16分）设（x）是上的偶函数，且在（﹣∞，）上为减函数，若x＜0，x+x＞0，则（）A．f（）＞fx）B．x）=fx）．fx）＜fxD不能确定fx）与f（）的大小17分）已知函数f（x）

，则下列说法中正确的是（）A．若a≤0则fx）≤恒成立B．若f）≥1恒成立，则a≥0．若a＜0则关于x的方程fx）有解D若关于x的方程（）=a有解，则0＜a≤三、解题（10分10分分+13分）18分）已知集合A={|（m﹣1x+3x﹣2=0}．（1）若集合A为两个元素的集合，试求实数的范围；（2）是否存在这样的实数，使得集合有仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．第2页（共19页）

219分）对于集合A、，我们把集合{x|x∈且x∉}叫做集合与B的差集，记作A﹣．2（1）若集合M={{x|y=

}，N=y|y=1﹣}，求MN（2）若集合A={|0＜﹣1≤5}，B=

，且﹣B=∅，求实数a的取值范围．20分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满关系：（x）

（1x≤（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求f）的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（）达到最小，并求最小值．21分）设函数，函数，其中为常数且a＞0令函数f（x）（x）（x（1）求函数f（）的表达式，并求其定义域；（2）当

时，求函数f（）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为

？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．第3页（共19页）

UUUUUU年海普区杨中（期数学卷参考答案与试题解析一、填题（本大题小题、每小题3分）1分）设全U=R．若集A={1，，4，{x|2x＜，则∩∁B）=

{1，3，4．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={12，4，Β={|2x＜，∴（∁B）{x|x≥或x＜，∴A∩（∁）={13，，故答案为：{1，3，4}．2分）不等式

的解集为（．【解答】解：

≤0，可化为

或

，解得：﹣＜x≤1，则原不等式的解集为（﹣，1．故答案为﹣，]3分）命题若x＞2且y＞3，则x+＞5”否命题是

假

命题入真”或“假”【解答】解：若＞2且＞3，则x+＞5”逆命题为：若x+＞5则＞2且y＞3，此命题为假命题，原因：若x=4y=1，此时x+y＞5，但是x＞2且y＞3不成立而命题的逆命题与否命题的真假相同可知原命题的否命题为假命题故答案为：假第4页（共19页）

0000000000002224分）已知x，∈R，x4y=1，则xy的最大值为000000000000222

．【解答】解：

，当且仅当x=4y=时取等号．故应填

．5分）已知函数【解答】解：∵函数∴当0≤x≤2时，fx）=

，若（x）=8则x=2或4，f（）=8+4=8，解得x=2或x=﹣2（舍

．当x＞2时，fx）=2x=8解得x=4，∴x的值为2或4．故答案为：2或4．6分）若x＞y＞0，且【解答】解：∵x＞＞0，且

，则x+2y的最小值为，

196

．则x+x+）当且仅当3x=其最小值为19+故答案为：19+

=3+，．

=19++≥19+2=19+时取等号．

，7）已知函数（）=x+2ax﹣在[23]上单调，则实a取值范围是

a≤﹣3，或a﹣2

．【解答】解：函（x=x+﹣3的图象是开口朝上，且以直线﹣a为对称轴的抛物线，若函数f）=x+2ax﹣在[2，3]上单调，则﹣a≤2或﹣a≥，解得：a≤﹣3或a﹣2故答案为：a≤﹣3或a≥﹣2第5页（共19页）

UUUUUU22UUUUUU228分）定义在R上的奇函数fx）在[，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2∪（2+∞）．【解答】解x＞0时，fx）0，∴x＞（2）x＜0时，fx）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2∪（2+∞故答案为﹣∞，﹣2）∪（+∞9分）已知集合

，其中m＞0，全集U=R．若x∈∁P”“x∈∁Q”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为[9，+∞）．【解答】解：由“x∈∁P”“x∈∁Q”的必要不充分条件，可得∁P⊋∁Q，即Q，P=x||x≤m}，

|≤2={x|﹣2≤x≤10}Q={|x﹣2x（1m）0}{x|m≤则即

，，解得m9，故实数m的取值范围[9+∞故答案为：[9，+∞10）若关于x的不等式+1|﹣|x﹣2≤a的解集为∅，则实数的取值范围是a＞3

．【解答】解：因为|x+1|﹣|x﹣2|≤|x+1﹣x+2=3，由题意得a＞3故答案为a＞3第6页（共19页）

2fgfg222222221211分）已知函数2fgfg2222222212

的定义域是全体实数，那么实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1+∞）．【解答】解：若函数则a=1时，显然成立，1时，fx）=若a﹣10，

的定义域是全体实数，，不成立，则

，解得：a≥1或a≤﹣，故答案为﹣∞，﹣]∪[1+∞12分）设函数f（（）的定义域分别为D，，且D

D．若对于任fg意x∈都有（函数x为x在D上的一个延拓函数设（x=x+2xx∈（﹣∞0]（x）（）在R上的一个延拓函数，且（x）是偶函数，则g（x）=x﹣2|．【解答】解：由题意可得当x≤0时，g（x）=f（）=x

+2x由函数g（x）为偶函数可得，g（﹣x）=g（x）当x＞时，则﹣＜0g（﹣x）﹣2x，则g（x）=x﹣2x∴g（x）=x﹣2|x|故答案为：x﹣2|x|13分）定义区间（a，a，，a，的长度为d﹣（da已知a＞b，则满足

的x构成的区间的长度之和为

2

．【解答】解：∵

，∴即

≥1﹣10，则≤0，设x﹣（2+ab+ab+a+b=0的根为x和x．第7页（共19页）

1212121212UUU1212121212UUU则有求根公式得x=

∈（abx=

＞a，x+x═2+ab则由穿根法得不等式的解集为[b，]∪[a﹣]，则构成的区间的长度之和x﹣bx﹣a=x﹣x﹣a﹣b=2+ab﹣﹣b=2，故答案为：2二、选题（本大题4小题每小题4分）14分）如图，U是全集，P、S是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）AP）∩SBP∪SP∩∁SDP）∪∁S【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩）∩CS故选：．15分）下列各式中，最小值为的是（）A．

B．

．

D【解答】解：A．x＜0时，＜0因此不成立；第8页（共19页）

11212121212112212111121212121211221211B.

+≥2=4当且仅当x=

时取等号，不成立．．若＜0＜0，则不成立．Dx≥0

+3=

+2≥2x=1时取等号此其最小值为确．故选：D16分）设（x）是上的偶函数，且在（﹣∞，）上为减函数，若x＜0，x+x＞0，则（）A．f（）＞fx）B．x）=fx）．fx）＜fxD不能确定fx）与f（）的大小【解答】解：若x＜0x+x＞0即x＞﹣x＞0，∵f）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0上为减函数，∴函数f）在（0，+∞）上为增函数，则fx）＞f﹣x）=f（故选：．17分）已知函数f（x）

，则下列说法中正确的是（）A．若a≤0则fx）≤恒成立B．若f）≥1恒成立，则a≥0．若a＜0则关于x的方程fx）有解D若关于x的方程（）=a有解，则0＜a≤【解答解对于A若a≤0则x≤1恒成立当a=1时x=x∈（﹣0时，f（）＞1，∴A不正确；

，对于B，（x）≥恒成立，即x＜不等式不成立．∴B不正确；

，可得||﹣|x﹣a|≥a，当a≥时，对于，若a＜0则关于x的方程x）有解，即第9页（共19页）

=a有解，显然不等

2222式不成立，∴C不成立．2222对于D若关于x的方程fx）=a有解，当a≤0时，fx）＞0，等式不成立，当a＞1时，fx）≤不等式不成立，当0＜≤1f（x）∈（，∴正确．故选：D三、解题（10分10分分+13分）18分）已知集合A={|（m﹣1x

+3x﹣2=0}．（1）若集合A为两个元素的集合，试求实数的范围；（2）是否存在这样的实数，使得集合有仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．【解答】解若集合A为两个元素的集合，则关于x的方程（m1）x+3x﹣2=0有实数解，则﹣1≠0，且eq\o\ac(△,=9)eq\o\ac(△,)+8（m1）＞，∴

且m≠1（2）集合A且仅有两个子集，∴关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当m=1时，x=，满足题意；②当m≠1时，△=8m+，∴m=﹣．综上所述，m=1或﹣．∴M的集合为{﹣，1}．19分）对于集合A、，我们把集合{x|x∈且x∉}叫做集合与B的差集，记作A﹣．（1）若集合M={{x|y=

}，N=y|y=1﹣

}，求MN（2）若集合A={|0＜﹣1≤5}，B=取值范围．【解答】解集合M={{x|y=

，且﹣B=∅，求实数a的}={x|2x﹣10={x|x≥}，N=|y=1﹣x

}={y|y≤1}，第10页（共19页）

MN=x|＞1；（2）集合A={x|0ax﹣1≤5={x|1＜ax≤}，B=

，且A﹣B=，∴AB；当a=0时，不满足题意；当a＞0时，A={x|＜x≤}，应满足，解得a≥3当a＜0时，A={x|≤x＜}，应满足，解得a＜﹣12综上，a的取值范围是a﹣12或a≥320分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满关系：（x）

（1x≤（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求f）的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（）达到最小，并求最小值．【解答】解）每年能源消耗费用为C（x）=

，建造费用为6x，∴f）=20Cx）6x=（II）f′（x）=6

x≤，令f′（x）得x=5或x=﹣（舍∴当1≤x＜5时，f′）＜0当5＜x≤10时f′x）＞∴f）在[1，5）上单调递减，在5，10]上单调递增．第11页（共19页）

2∴当x=5时，f（）取得最小值f（=702∴当隔热层修建5cm厚时，总费用最小，最小值为70万元．21分）设函数，函数，其中为常数且a＞0令函数f（x）（x）（x（1）求函数f（）的表达式，并求其定义域；（2）当

时，求函数f（）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为

？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．【解答】解

，其定义域为[0，]分）（2）令

，则

且x=（t﹣）

2∴∴∵

（5分）在[12]上递减，在2+∞）上递增，∴

在

上递增，即此时fx）的值域为

（8分）（3）令

，则

且x=（t﹣∴∵

在[12]上递减，在2+∞）上递增，∴y=t=2时

在[12]上递增，的最大值为分）

上递减分）∴a≥1又1t2时∴由f）的值域恰为即f）的值域恰为

，由时，

，解得：t=1或t=4（分）（13分）所求a的集合为{1，2，3，45，6，8，分）第12页（共19页）

第13页（共19页）

第14页（共19页）

第15页（共19页）

赠送初中学几何模型【型】“一三角”型第16页（共19页）

图特：60

°

60

°

60

°

°

°

°运举：如，若点B在轴正半轴上，点(44)C(1，1)，＝，⊥BC，求点B的标；yA

BxC如在线

l

上依次摆放着七个正方（图示斜放置的三个正方形的面积分别是1、3，正放置的四个正方