线段垂直平分线的性质 【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)

学习目标理解并掌握线段的垂直平分线的性质.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题.如果一个图形沿着一条直线

，两侧的图形能够

，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做_________.对称轴对折完全重合复习回顾把一个图形沿着某一条直线

,如果它能够

,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做

.折叠与另一个图形重合对称点A′ABCB′C′复习回顾

DA的对称点是F，C的对称点是_____，____的对称点是E.

能重合的点叫_________.对称点图中的对称点有哪些?B线段ＡＦ被直线m垂直且平分直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫这条直线的垂直平分线，也叫中垂线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称的性质：复习回顾某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC问题引入如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…到点A

与点B

的距离之间的数量关系．探究发现P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝ABlP1P2P3知识精讲猜想：点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？知识精讲已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P

在l上．求证：PA=PB．

证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC验证结论知识精讲PABlC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质几何语言：∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，∴PA=PB．知识精讲例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmC解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.【点睛】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.典例解析1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.32.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,

△BCE的周长等于18cm,则AC的长是

.B10cmPABCD图①ABCDE图②针对练习例2已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.BACMNM'N'PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：典例解析证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.BACMNM'N'P现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？典例解析某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC问题解决例3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出AB＝BF，再结合（1）即可解答．典例解析证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋