真空中的恒定磁场

真空中的恒定磁场1第一页，共一百页，2022年，8月28日2第二页，共一百页，2022年，8月28日基本磁现象及其规律磁性天然磁石或人工磁铁吸收铁(Fe)，钴(Co)，镍(Ni)的性质。

磁体——具有磁性的物体

永久磁体——长期保持磁性的物体磁极条形磁铁两端磁性最强的部分在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极（N、S）。不存在磁单极磁力——磁体之间的相互作用，同极相斥，异极相吸3第三页，共一百页，2022年，8月28日载流导线与载流导线的相互作用在磁场中运动的电荷受到的磁力磁铁对电流的作用INS奥斯特（HansChristanOersted，1777-1851）

丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导致了19世纪中叶电磁理论的统一和发展。

电与磁的相互作用和相互联系电流对磁铁的作用4第四页，共一百页，2022年，8月28日§5-1磁场磁场的高斯定理在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用；载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功——磁场具有能量。1、磁场的特性一、磁场运动电荷磁铁电流电流运动电荷磁铁磁场5第五页，共一百页，2022年，8月28日6第六页，共一百页，2022年，8月28日7第七页，共一百页，2022年，8月28日2）磁感应强度的定义方向由右手螺旋法则来定：由正电荷所受力的方向，沿小于的角度转向正电荷运动速度的方向，这时螺旋前进的方向便是该点的方向。磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值Fmax/qv

反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征定义磁感应强度矢量，规定它的大小为8第八页，共一百页，2022年，8月28日②单位：在国际单位制中：1[T]=1特斯拉③地球磁体:南极位于地理北极附近;

北极位于地理南极附近.

地球磁场的数量级～10-4T;3)讨论:①矢量;若大小、方向相同,为匀强磁场;否则,非匀强;④一般仪表中永久磁铁～10-2T;大型电磁铁～2T;⑤运动电荷所受到的磁力垂直于V与B构成的平面.9第九页，共一百页，2022年，8月28日二、磁感应线1．磁感应线：用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。规定：通过磁场中某点处垂直于B矢量的单位面积的磁感应数等于该点B矢量的量值。因此，磁场较强的地方，磁感应线较密，反之，磁感应线就较疏。10第十页，共一百页，2022年，8月28日2、几种典型的磁感应线IB载流长直导线圆电流

载流长螺线管3、磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线不相交。磁感应线的环绕方向和电流流向形成右手螺旋的关系。磁感应线的环绕方向和电流流向成右手螺旋关系11第十一页，共一百页，2022年，8月28日三、磁通量1、磁通量定义：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用Ф表示。2、计算12第十二页，共一百页，2022年，8月28日13第十三页，共一百页，2022年，8月28日3、说明规定闭合曲面法线的正方向垂直于曲面向外

磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2,cosθ>0)

磁感应线从曲面外穿入时，磁通量为负(θ>π/2,cosθ<0)

穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位：韦伯(wb)1Wb=1T·m2

14第十四页，共一百页，2022年，8月28日四、磁场的高斯定理

通过任意闭合曲面的总磁通量必然是零。由于磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。磁场是涡旋式场(非保守场)，其磁感应线恒是闭合的；电场是发散场(保守场)，激发电场的场源是电场线的源头或尾。说明磁场高斯定理电场高斯定理15第十五页，共一百页，2022年，8月28日§5-2毕奥－萨伐尔定律一、毕奥－萨伐尔定律1、引入dq→dE→EIdl→dB→B16第十六页，共一百页，2022年，8月28日17第十七页，共一百页，2022年，8月28日2、内容电流元Idl在空间P点产生的磁场为：方向垂直于和组成的平面，指向由转向时右螺旋前进的方向毕奥–萨伐尔定律的微分形式3、叠加原理任意形状的线电流产生的磁场等于各段电流元所激发的磁场的矢量和。毕奥–萨伐尔定律的积分形式18第十八页，共一百页，2022年，8月28日4、说明该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。电流元Idl

的方向即为电流的方向；dB的方向由右手螺旋法则确定；毕奥－萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。19第十九页，共一百页，2022年，8月28日§5-3毕奥－萨伐尔定律的应用解题步骤1.选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位置；2.选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；3.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律；4.计算磁感应强度的分布——叠加原理；5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。20第二十页，共一百页，2022年，8月28日21第二十一页，共一百页，2022年，8月28日22第二十二页，共一百页，2022年，8月28日IB23第二十三页，共一百页，2022年，8月28日24第二十四页，共一百页，2022年，8月28日PIRzx25第二十五页，共一百页，2022年，8月28日圆线圈轴线上各点的磁感应强度都沿轴线方向，与电流方向组成右手螺旋关系，离圆心越远，磁场越小。26第二十六页，共一百页，2022年，8月28日27第二十七页，共一百页，2022年，8月28日28第二十八页，共一百页，2022年，8月28日29第二十九页，共一百页，2022年，8月28日30第三十页，共一百页，2022年，8月28日31第三十一页，共一百页，2022年，8月28日安培(Ampere,1775-1836)§5-4安培环路定理法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。32第三十二页，共一百页，2022年，8月28日(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路33第三十三页，共一百页，2022年，8月28日(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。与无限长直导线电流相距为r处的磁感应强度为方向与径矢r垂直在路径上任一点P

处，与的夹角为，它对电流通过点所张的角为，由于垂直于径矢

垂直，因而就是在垂直于方向上的投影，它等于所对应的以r为半径的弧长，此弧长为，所以34第三十四页，共一百页，2022年，8月28日假如闭合曲线绕行方向反向；或者将电流方向反向，而沿闭曲线L的绕行方向不变

规定绕行方向与电流方向间满足右手螺旋关系（即绕行方向为螺旋转动的方向，电流方向为螺旋前进的方向）的电流取正值，反之取负值。35第三十五页，共一百页，2022年，8月28日(3)不包围单根载流导线的任一回路从导线与上述面的交点做L的切线，将L

分成L1

和

L2

两部分，沿图示方向取的环路，有在L2

段，与的夹角为钝角，，所以I36第三十六页，共一百页，2022年，8月28日(4)围绕多根载流导线的任一回路Ii，i=1,2,…,n，穿过回路LIi，i=n+1,n+2,…,n+k不穿过回路LL37第三十七页，共一百页，2022年，8月28日安培环路定律磁场中沿任何闭合回路，磁感应强度的环流等于回路所包围的电流强度代数和的0倍，这即是磁场的安培环路定律。

磁场是非保守场，磁场和静电场是本质上不同的场。38第三十八页，共一百页，2022年，8月28日★安培环路定理的应用1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.过场点选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出B。安培环路定理以积分形式表达了恒定电流和它所激发磁场间的普遍关系，而毕奥－萨伐尔定律是部分电流和部分磁场相联系的微分表达式。原则上两者都可以用来求解已知电流分布的磁场问题，但当电流分布具有某种对称性时，利用安培定理能很简单的计算磁感应强度分布。39第三十九页，共一百页，2022年，8月28日1.长直圆柱形载流导线内外的磁场设导线的半径为R，恒定电流沿轴线方向流动，并呈轴对称分布。由安培环路定理

40第四十页，共一百页，2022年，8月28日当r

＜R（P点在导线内部）时，

当r＞R（P在导线之外时），

（1）当电流均匀分布在圆柱形导线表面层时，（2）当电流均匀分布在圆柱形导线截面上时，则穿过积分回路的电流应是所以，41第四十一页，共一百页，2022年，8月28日例题、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，内外电缆电流的流向相反，求磁场的分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。R2R3IR1Irr<R1时,取沿半径r的磁感应线为环路42第四十二页，共一百页，2022年，8月28日R1<r<R2,同理R2R3IR1Ir43第四十三页，共一百页，2022年，8月28日R2<r<R3,R2R3IR1Ir44第四十四页，共一百页，2022年，8月28日r>R3,B=0R2R3IR1Ir45第四十五页，共一百页，2022年，8月28日2.无限长螺线管的磁场

46第四十六页，共一百页，2022年，8月28日将安培环路定理应用于图中的abcda矩形闭合曲线，其中bc段在轴线上（bc长为l），并注意该曲线所包围的电流I=0,所以

ab，cd段

47第四十七页，共一百页，2022年，8月28日所以

轴线上的

所以

方向平行于轴线

48第四十八页，共一百页，2022年，8月28日用相同的方法证明，如果管外有磁场，则其方向平行于轴线。环路所包围的电流等于nIl，故

将安培环路定理用于图中的bcefb矩形环路，其中bc段长等于fe段等于l。

49第四十九页，共一百页，2022年，8月28日轴线上，代入上式，

50第五十页，共一百页，2022年，8月28日绕在圆环上的螺线形线圈叫做螺绕环。设螺绕环很细，环的平均半径为R，总匝数为N，通过的电流强度为I。［解］根据对称性可知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线。取安培环路L为螺绕环内与它同心的圆，其半径为r，电流穿过L环路共N次，所以根据安培环路定理3.载流螺绕环内的磁场

51第五十一页，共一百页，2022年，8月28日于是

（环内）

外部空间如果存在磁场的话，其方向必沿与螺绕环共轴的圆周切线。若依这样的圆周取安培环路L，则因穿过它的总电流为O，可得

B

＝0（环外）52第五十二页，共一百页，2022年，8月28日4.均匀载流无限大平面的磁场

53第五十三页，共一百页，2022年，8月28日由图知得54第五十四页，共一百页，2022年，8月28日代入上式得55第五十五页，共一百页，2022年，8月28日56第五十六页，共一百页，2022年，8月28日5.均匀带电圆盘旋转产生的磁场

57第五十七页，共一百页，2022年，8月28日盘心处的磁感强度为58第五十八页，共一百页，2022年，8月28日§5-5带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力与和构成的平面垂直，由右手螺旋法则定59第五十九页，共一百页，2022年，8月28日60第六十页，共一百页，2022年，8月28日61第六十一页，共一百页，2022年，8月28日对一定的带电粒子，其轨道半径与带电粒子的速率成正比，与磁感应强度成反比。62第六十二页，共一百页，2022年，8月28日回旋共振频率63第六十三页，共一百页，2022年，8月28日

(3)粒子速度方向与磁场方向有夹角把速度分解成平行于磁场的分量与垂直于磁场的分量平行于磁场的方向：F//=0，匀速直线运动垂直于磁场的方向：F⊥=qvBsinθ，匀速圆周运动粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。回旋半径回旋周期螺距——粒子回转一周所前进的距离64第六十四页，共一百页，2022年，8月28日hB螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各粒子的v//相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。65第六十五页，共一百页，2022年，8月28日2)带电粒子在非均匀磁场中的运动当带电粒子在非均匀磁场中向磁场较强的方向运动时，螺旋线的半径将随着磁感应强度的增加而不断地减小。同时，带电粒子在非均匀磁场中受到的洛伦兹力，恒有一指向磁场较弱的方向的分力，此分力阻止带电粒子向磁场较强的方向运动。这样有可能使粒子沿磁场方向的速度逐渐减小到零，从而迫使粒子掉向反转运动。会聚磁场中作螺旋运动的带正电粒子掉向反转66第六十六页，共一百页，2022年，8月28日*应用：磁约束用于受控热核反应中如果在一长直圆柱形真空室中形成一个两端很强，中间较弱的磁场，那么两端较强的磁场对带电粒子起着阻塞的作用，它能迫使带电粒子局限在一定的范围内往返运动，这种装置称为磁塞。由于带电粒子在两端处的这种运动好像光线遇到静面反射一样，故又叫磁镜。67第六十七页，共一百页，2022年，8月28日地磁场，两极强，中间弱，能够捕获来自宇宙射线的的带电粒子，在两极之间来回振荡。1958年，探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自宇宙射线和太阳风的质子层和电子层——VanAllen辐射带68第六十八页，共一百页，2022年，8月28日洛伦兹公式69第六十九页，共一百页，2022年，8月28日70第七十页，共一百页，2022年，8月28日71第七十一页，共一百页，2022年，8月28日72第七十二页，共一百页，2022年，8月28日73第七十三页，共一百页，2022年，8月28日74第七十四页，共一百页，2022年，8月28日75第七十五页，共一百页，2022年，8月28日76第七十六页，共一百页，2022年，8月28日77第七十七页，共一百页，2022年，8月28日78第七十八页，共一百页，2022年，8月28日79第七十九页，共一百页，2022年，8月28日80第八十页，共一百页，2022年，8月28日81第八十一页，共一百页，2022年，8月28日82第八十二页，共一百页，2022年，8月28日83第八十三页，共一百页，2022年，8月28日§5-7磁场对载流导线的作用一、安培定律放置在磁场中的载流导线要受到磁力的作用，这个力叫安培力。1.安培力84第八十四页，共一百页，2022年，8月28日2.安培定律电流元受力85第八十五页，共一百页，