物理真空中的静电场新

物理真空中的静电场新第一页，共五十二页，2022年，8月28日§6－1电荷库仑定律一、对电荷的基本认识1.电荷的种类：e=1.6010-19C2.电荷量子化：e称为基本电荷量正电荷负电荷同号电荷相斥，异号电荷相吸。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。电量Q、qSI制单位：库仑（C）实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都是一个基本电荷量的整数倍。第二页，共五十二页，2022年，8月28日4.电荷守恒定律:是物理学中普遍的基本定律

在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。

对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系统的正、负电荷的代数和保持不变。3.电量的相对论不变性:电荷的电量与其运动状态无关，也就是说，在不同的参照系中，同一电荷的电量不变。第三页，共五十二页，2022年，8月28日二、库仑定律

真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。数学表述：0

=8.8510-12(C2/Nm2)第四页，共五十二页，2022年，8月28日1.适用于真空中的静止点电荷；2.是基本实验规律，宏观、微观均适用；3.库仑力可以叠加:注意：矢量式：第五页，共五十二页，2022年，8月28日§6－2电场电场强度一、电场静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场。电场的基本性质：力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；2)功的表现：电场力对移动电荷作功。电荷的周围存在电场，电场是带电体周围存在的一种特殊物质。第六页，共五十二页，2022年，8月28日二、电场强度1.描述电场中各点电场强弱的物理量把电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。q0放在电场中P点，受力，而比值

与q0无关，仅与P点的电场性质有关，因此可以用来描述电场的性质。电场强度(强场)+Pq0+P2q0+P3q0定义：

+q0q0Pq0第七页，共五十二页，2022年，8月28日2.注意（1）是空间坐标的矢量函数；(4)点电荷在外电场中受电场力(3)电场强度满足矢量叠加原理：(2)在国际单位制中量纲：单位：N/C或V/m此式表明，电场中任意一点的电场强度等于静止于该点的单位正电荷所受的电场力。电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。-----场强叠加原理pq1q2qiqn如果已知电场中某点的场强为，则置于该点的点电荷q0所受的电场力为：q0>0时，的方向与同向q0<0时，的方向与反向第八页，共五十二页，2022年，8月28日三、电场强度的计算1.点电荷Q所产生电场中的电场强度电荷q0

在电场中受力由电场强度定义：

是由源电荷Q指向场点P的单位矢量。源电荷Q实验电荷q0P场点rQ>0与同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向Q<0与反向，即在负点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径反方向+此式说明，点电荷的电场具有球对称性，即与点电荷等距的各点场强大小相等，方向沿矢径。第九页，共五十二页，2022年，8月28日2.点电荷系所产生的电场的电场强度3.电荷连续分布的带电体所产生电场的电场强度

电荷连续分布，在带电体上取微元电荷dq，由点电荷的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）体电荷其中面电荷线电荷QdqrP第十页，共五十二页，2022年，8月28日例8.1求电偶极子产生的电场强度。电偶极子：一对靠得很近的等量异号点电荷组成的系统。解：1.电偶极子轴线延长线上任一点A的场强由q指向+q电偶极矩：+O-q+qAr第十一页，共五十二页，2022年，8月28日2.电偶极子轴线的中垂线上任一点B的场强O-q+q+rB第十二页，共五十二页，2022年，8月28日解：建立坐标系。过P点做带电直线的垂线为x轴，交点为坐标原点，沿带电直线为y轴。例8.2

求均匀带电直线（电荷线密度为）外一点P的场强。

其分量式为(1)式代入(2)式得方向如图带电直线上任取一电荷元yoxdExPyL1dEydqL2第十三页，共五十二页，2022年，8月28日yoxdExPyL1dEydqL2积分得同理可得(2)讨论：在带电线的中垂线上(1)(3)第十四页，共五十二页，2022年，8月28日例8.2

求均匀带电直线（电荷线密度为）延长线上一点P的场强。

第十五页，共五十二页，2022年，8月28日例8.3求半径为a、带电量为q的均匀带电圆环轴线上任一点的场强。

由点电荷场强公式：电场方向沿x轴正向讨论:解：取环的轴线为x轴，圆环上取线元dl，带电量为2)3)1)由于对称性可知oaLxxdlPrqdl’第十六页，共五十二页，2022年，8月28日例8.4求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。

解：圆盘可视为由一系列同心圆环组成，取一半径为r，宽dr的细圆环，其带电量为此圆环在P点的场强大小为：讨论:成为点电荷的电场2）ROPrdrx方向沿x轴正向x各圆环在P点的场强方向相同，所以P点场强为：成为无限大带电平板1）第十七页，共五十二页，2022年，8月28日§6－3.4电力线电通量高斯定理一、电力线1.规定：2.电场线性质(1)电力线始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；(2)两条电力线不会相交；(3)电力线不会形成闭合曲线。用一簇空间曲线形象地描述场强的分布。曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目（电力线密度）等于该点的电场强度。即a第十八页，共五十二页，2022年，8月28日二、电通量通过电场中某一面积的电场线的数目称为通过该面的电通量。通过任意面积元的电通量，将dN写成de通过整个曲面S的电通量：S由电力线密度的概念，通过dS面的电通量为：dSEdS第十九页，共五十二页，2022年，8月28日通过封闭曲面的通量规定：面元方向由闭合面内指向面外为正方向电力线穿出，如处，电力线穿入，如处，三、静电场的高斯定理表述：在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以0S第二十页，共五十二页，2022年，8月28日证明：补充知识为线段元dl

对某点所张的平面角，定义：单位：弧度闭合曲线对曲线内一点所张平面角弧度立体角的概念：面元dS

对某点所张的立体角dddl1dl0dl第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日单位：球面度闭合曲面对面内一点所张立体角球面度dS0dS1r1r0证明：1)通过包围一个点电荷的任意球面的电通量q第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日2)通过包围一个点电荷的任意闭合曲面S的电通量3)通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量穿入和穿出电力线相同，净通量为零。4)通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量q1q2q3SS1S2qq第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日讨论：1.电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部电荷及内部电荷分布无关；2.电通量为零不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内场强处处为零；3.高斯面上场强由内、外电荷决定。电通量由面内电荷决定。三、高斯定理的应用

对于电荷分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求E比较方便，即在高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行。分析静电场问题，求静电场的分布。特点：第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日1)球对称（球体，球面）；2)柱对称（无限长柱体，柱面）；3)面对称（无限大平板，平面）。常见的具有对称性的电荷：求电场分布的步骤：1)对称性分析；2)选合适的高斯面；3)用高斯定理计算。步骤：（1）根据带电体电荷分布的对称性分析它激发电场的对称性，从而作合适的封闭曲面（或高斯面），以便能把积分号里的E提到积分号外面；（2）再利用高斯定理计算场强。第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日方向沿径向所以：过P点，以q为球心，以r为半径作一球面S作为高斯面

解：由于点电荷激发的电场具有球对称性，所以选球面S作为高斯面。例1.用高斯定律求点电荷q激发电场的场强分布。+qSPr由高斯定律，有

则通过S面的电通量为：第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日解：由电荷分布的球对称性可知，电场的分布也具有球对称性。

例2.求均匀带电球面的电场分布。（已知总带电量为Q，半径为R）方向沿径向(1)当r>R时（2）当r<R时过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。任一点P的场强。由于电荷分布对OP直线对称，任何一对对称的电荷元在P的合场强的方向沿OP方向，所以均匀带电球面在P的场强方向都沿OP方向，由于电荷分布的球对称性，与P点在同一球面上的各点的场强大小都相等，而且方向都沿径向。QR++++++++OPPrrSPdq1dq2S第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日QR++++++P++PrEoRE(r)曲线E=0第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日

例3.求均匀带电球体的电场分布。（已知总带电量为Q，半径为R）方向沿径向解：体电荷密度：

(1)当r>R时QR+++++++++++++++++PrS电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性。过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日（2）当r<R时方向沿径向QR++++++++P++++++++r第三十页，共五十二页，2022年，8月28日E(r)曲线rQR++++++P++++++++++rPrEROER第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日

例4.求无限长均匀带电直线的电场分布。（已知线电荷密度为）

解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S作为高斯面。方向沿径向考虑离带电直线距离为r的一点P处的场强E。作一个通过P点，以带电直线为轴，高为L的闭合圆柱面作为高斯面S，由高斯定理，有：EELPrrLP1dq1dq2P2dq1dq2因为带电直线为无限长，且均匀带电，所以电荷分布对于OP直线上、下对称，因而P点电场一定垂直于带电直线而沿径向，并且和P在同一圆柱面上的各点场强大小相等，而且方向都沿径向。O1第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日E(r)曲线rPEErEO第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日

例5.求无限长均匀带电园柱面的电场分布。（已知线电荷密度为或面电荷密度，半径为R）

解：选柱面S作为高斯面。同理可得:方向是径向

如果用表示，则只需注意下式：即：rLrRSOERE(r)曲线第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日例6.求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为或体电荷密度，半径为R）rLrRSOERE(r)曲线LrSER解：由高斯定理，有：第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日

例7.求无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度）

解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为高斯面。如图所示方向如图第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日§6－5静电场力的功电势一、静电场力作功的特点在点电荷q的电场中移动q0，由a

点b点过程中电场力作功：静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。rarbabqdr第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日对连续带电体有同样结论。静电场是保守力场。在点电荷系q1

,q2,…的电场中移动q0，电场力作功：二、环路定理在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功：第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日L1L2ab静电场中的环路定理：

静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源，无旋场。三、电势能1.静电力是保守力，可引入电势能的概念。2.静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日

q0

在电场中a,b两点的电势能之差等于把q0从a点移至b

点过程中电场力所作的功3.讨论：1)电势能是属于q0

和产生电场的源电荷系统所共有；2)电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。一般要选取势能零点EP标=0q0在电场中a点电势能第四十页，共五十二页，2022年，8月28日

即把q0自a标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远，即

。例：点电荷q0

在点电荷q

的电场中某点的电势能常用的公式：a,b

两点的电势差即把单位正电荷从a

b

过程中电场力作的功q0在电场中a点电势能第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日五、电势

电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点“标准点”过程中电场力作的功。

有限带电体一般选无穷远为电势零点。

电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。电势的单位：伏特（V）讨论：1)某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点电场力作的功；2)电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；3)电势零点的选取是任意的。有限带电体一般选无穷远为电势零点。第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日方法：六、电势的计算1)场强积分法；对有限分布的带电体：取例题：点电荷场的电势第四十三页，共五十二页，2022