秩和检验统计学

秩和检验统计学第一页，共二十五页，2022年，8月28日主要内容Outline9.0

Introductiontononparametrictest9.1Wilcoxonsignedranktest(paireddesign)9.2Wilcoxonranksumtest(completelyrandomizeddesign,2groups)9.3Wilcoxonranksumtest(completelyrandomizeddesign,morethan2groups)9.4multiplecomparison9.0非参数检验简介9.1配对设计秩和检验9.2完全随机设计秩和检验9.3多组比较秩和检验9.4两两比较2第二页，共二十五页，2022年，8月28日两类统计方法参数统计方法总体均数的可信区间估计均数比较的t检验或z检验均数比较的方差分析率比较的u检验非参数统计方法卡方检验秩和检验t检验等的条件正态性方差齐性3第三页，共二十五页，2022年，8月28日非参数统计(nonparametricstatistics)概念不以一定的抽样分布为基础；不通过统计量来估计参数或对参数进行推断。常用的有符号检验，秩和检验，卡方检验，游程检验等优缺点计算简单；不需严格的正态性假设，因而适用范围广；；对异常数据不敏感；单调转换下的不变性；检验效能低；

4第四页，共二十五页，2022年，8月28日非参数统计方法的适用范围1.分布类型不明或偏态分布2.等级资料3.方差明显不齐，无法变换4.个别数据偏离，或开口资料5.正态分布资料5第五页，共二十五页，2022年，8月28日统计学家们

Wilcoxon-Mann-Whitney

20世纪40年代，美国氰胺公司化学家Frankwilcoxon实验中由于仪器的预热过程，数据变异较大，导致t检验方法似乎有误。基于组合与排列的方法。Wilcoxon,F.(1945)IndividualComparisonsbyRankingMethods.BiometricsBulletin1:80–83.经济学家HenryB.Mann和OhioStateUniversity统计学研究生D.RansomWhitney20世纪30年代，苏联数学家安德烈柯尔莫哥洛夫和N.V.Smirnov发展了无需使用参数的分布比较方法Frankwilcoxon（1892-1965）6第六页，共二十五页，2022年，8月28日位次（rank)的概念中位数（median)复习概念数值的具体大小与相对大小（exactmagnitudeandrelativemagnitude)不考虑数值的具体大小，只考虑其相对大小，用对代表秩次的连续整数的统计来代替对具体数值计算统计指标。所以，秩和检验不是针对总体的数值分布，而是总体的位置排列。Observation3.15.56.010.211.9rank123457第七页，共二十五页，2022年，8月28日一个小问题比较男生与女生的平均身高（不许用任何测量工具）8第八页，共二十五页，2022年，8月28日9.2两样本比较的秩和检验

Wilcoxonrank-sumtest

表9.2两种方法治疗胆道梗阻患者测得血清总胆红素下降量对照组（1）秩次（2）试验组（3）秩次（4）140.21148.65268.516246.515-28.23415.721-94.42378.220328.419133.810118.99308.41885.97308.11746.64487.32272.16113.38-209.61155.613228.514144.012n1=10T1=78n2=12T2=1759第九页，共二十五页，2022年，8月28日检验假设H0：…………….的分布位置相同。H1：…..的分布位置不同。α=0.0510第十页，共二十五页，2022年，8月28日11第十一页，共二十五页，2022年，8月28日求检验统计量T值统一排序，并给予秩次(为什么?)。遇相同数据时，怎么办?分别求两组秩和，以样本含量较小者为n1，其秩和为统计量T。若n1=n2，可取任一组的秩和为T。本例T1=78(n1=10),T2=175(n2=12),T=78。12第十二页，共二十五页，2022年，8月28日确定P值和作出推断结论由n1,n2-n1查附表18，若T值在界值Tα范围内，则P>α;若T值在界值Tα外，或恰好等于下界值(或上界值)，则P≤α。本例n1=10,n2-n1=23，T=78，查附表12得双侧P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为可以认为两组患者血清总胆红素下降量是不相同的。13第十三页，共二十五页，2022年，8月28日基本思想N=n1+n2

秩次应从1到N,总秩和是一定的，即从1到N的连续整数的求和。如果两样本来自一个总体，样本例数相等时，应平分总秩和；样本例数不等时则按比例分总秩和。14第十四页，共二十五页，2022年，8月28日正态近似与校正数如果n1或n2-n1超出附表的范围，可用正态近似法即u检验计算u值.相同秩次较多时要作校正。uc=15第十五页，共二十五页，2022年，8月28日表9.3两种疗法对急性脑梗死Ⅱ期的疗效比较

疗效(1)试验组(2)对照组(3)合计(4)秩次范围(5)平均秩次(6)秩和试验组(7)=(2)×(6)对照组(8)=(3)×(6)基本痊愈398471~4724936192显著进步43489148~1389339994464进步213253139~19116534655280无效51621192~21220210103232合计108104212--94101316816第十六页，共二十五页，2022年，8月28日9.1配对符号检验Wilcoxonsigned-ranktest

表9.1治疗前后测得患者血清总胆红素样品编号（1）术前（2）术后（3）差值d（4）=（2）-（3）秩次（5）1395.5255.3140.272299.230.7268.593577.5605.7-28.2-14158.4252.8-94.4-55428.099.6328.4106123.54.6118.96795.910.085.948218.6172.046.629394.1322.072.1317第十七页，共二十五页，2022年，8月28日检验假设H0:所测前后值的总体分布位置相同,差值的总体中位数Md=0）;H1:所测前后值的总体分布位置不同（Md≠0）;α=0.0518第十八页，共二十五页，2022年，8月28日求检验统计量T值编秩依差值的绝对值从小到大编秩，再根据差值的正、负给秩次冠以正负号；编秩时如遇差值等于0，舍去不计，有效对子数n相应减少，本例有效对子数n=8;遇有差值的绝对值相等，符号不同，则取其平均秩次。如表10.6第（4）栏中差值绝对值等于0.02的有4个，它们位次是4、5、6、7，其平均秩次为（4+5+6+7）/4=5.5。分别求出正、负秩次之和T+

和T-(二者之和等于n(n+1)/2。可用于验算计算是否正确）。本例T+=41,T-=14(和为55)，任取T+(或T-)作检验统计量T.本例取T=1419第十九页，共二十五页，2022年，8月28日确定P值和作出推断结论当n<25时，查附表11T界值表。查表时，若T在Tα上、下界值范围外或等于界值时，则P<α；若T在Tα

上、下界值范围内，则P>α。本例n=10，T=14；查附表，得T在双侧界值范围内，P>0.05。按双侧α=0.05水准，不拒绝H0

，故尚不能认为术前和术后患者血清总胆红素检测结果有差别。20第二十页，共二十五页，2022年，8月28日正态近似法当n>25，超出附表17的范围，可用正态近似法即u检验，按式（10.6）计算

u值：21第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日9.3多个样本比较的秩和检验Kruskal-WallisHtest

肝癌（1）秩次（2）肝炎（3）秩次（4）肝硬化（5）秩次（6）健康组（7）秩次（8）4.716.52.141.511.725.8182.352.032.4613.3214.716.52.892.67.522.9237.8194.5152.67.5205.92550.6249.0202.910274.026452.32721.1223.31171348.8283.6122134.8293.9139402.0304.414159261.031Ri247.595.57083ni10669表9.4

4组人群AFP检测结果22第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日假设检验步骤

H0：四组人群AFP检测结果总体分布相同;

H1：四组人群AFP检测结果总体分布不同或不完全相同（1）编秩;（2）求秩和

(3)计算统计量H确定P值和作出推断结论若组数k=3,每组例数ni≤5,可查附表19，H界值表得出P值;若k>3最小样本例数不小于5，则H近似服从ν=k-1的χ