瞬时变化率导数一曲线上一点处的切线

瞬时变化率导数一曲线上一点处的切线第一页，共十六页，2022年，8月28日平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为

复习第二页，共十六页，2022年，8月28日放大放大放大放大第三页，共十六页，2022年，8月28日1）观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？（2）这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了

这种思维方式就叫做“逼近思想”。曲线有点像直线直线从上面的过程来看：1）．曲线在点P附近看上去几乎成了直线2）．继续放大，曲线在点P附近将逼近一条确定的直线L，这条直线是过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线3）．点P附近可以用这条直线代替曲线这样，我们就可以用直线的斜率来刻画曲线经过P点时上升或下降的“变化趋势”。第四页，共十六页，2022年，8月28日PQoxyy=f(x)割线切线l第五页，共十六页，2022年，8月28日

如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线.yOxPQ●P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？●切线定义随着点Q沿曲线C向点P运动，直线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线．这种方法叫割线逼近切线.第六页，共十六页，2022年，8月28日试求f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率．y·OP24Qx第七页，共十六页，2022年，8月28日

试求f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率．练习：试求f(x)=x2+1在x=1处的切线斜率．第八页，共十六页，2022年，8月28日练习：试求f(x)=x2+1在x=1处的切线斜率．当△x无限趋近于0时，割线逼近切线，割线斜率逼近切线斜率找到定点P的坐标设出动点Q的坐标求出割线斜率第九页，共十六页，2022年，8月28日yxOy=f(x)xx0x0+xPQf(x0+x)

f(x0)切线割线P（x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))△x>0时,点Q位于点P的右侧y=f(x)△x<0时,点Q位于点P的左侧2.求出割线PQ的斜率,并化简.求曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0))处切线斜率的一般步骤:3.令Δx趋向于0,若上式中的割线斜率“逼近”一个常数，则其即为所求切线斜率1.设曲线上另一点Q(x0+Δx,f(x0+Δx))M（即y)第十页，共十六页，2022年，8月28日第十一页，共十六页，2022年，8月28日例2．已知曲线上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.第十二页，共十六页，2022年，8月28日课堂练习：第十三页，共十六页，2022年，8月28日第十四页，共十六页，2022年，8月28日小结

1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映。(局部以直代曲)●2、根据定义,利用割线逼近切线的方法,可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。割线PQP点处的切线Q无限逼近P时割线PQ的斜率P点处的切线斜率

Q无限逼近P时Q无限逼近P时即区间长度趋向于0令横坐标无限接近函数在区间[xP,