通信原理第8章

通信原理北京电子科技学院李杨CommunicationPrinciple第8章数字信号的最佳接收8.1匹配滤波器8.2最小差错概率接收准则8.3确知信号的最佳接收机8.4最佳接收机性能比较8.1匹配滤波器一、最佳线性滤波器的设计准则二、数字信号接收中滤波器的作用三、匹配滤波器原理输出信噪比最大准则：匹配滤波器r0max

差错概率最小准则：相关器(接收机)pemin

一、数字通信中最常用的最佳准则影响信息可靠传输的不利因素：信道特性不理想/信道中的加性噪声

问题：如何从有噪信道中尽量正确判定接收的信号。办法：最佳接收理论。“最佳”—在某标准下。关键：线性滤波器的设计二、数字信号接收中滤波器的作用使其输出有用信号成分尽可能强；抑制信号带外噪声使输出噪声成分尽可能小。

匹配滤波器：能获得r0max的最佳线性滤波器。问题：如何设计匹配滤波器r0r0max三、匹配滤波器的原理1.匹配滤波器的传输特性H()匹配滤波器H()，h(t)r(t)y(t）s(t)n(t)抽判s0(t)n0(t)三、匹配滤波器的原理1.匹配滤波器的传输特性H()泛函求极值，利用许瓦茨不等式：三、匹配滤波器的原理1.匹配滤波器的传输特性H()据能量的Pavseval定理，从谱角度表示能量：三、匹配滤波器的原理1.匹配滤波器的传输特性H()2.匹配滤波器冲击响应h(t)h(t)是输入s(t)镜像s(-t)在时间上平右移t0。注意：t0是什么？输出最大信噪比时刻！s(t)h(t)0Tt0t0t三、匹配滤波器的原理3.判决时刻

t0的确定为获得物理可实现系统因果系统三、匹配滤波器的原理说明意思是输入信号为零什么时候输入信号为零t>

t0的时候输入信号为零t0又是什么？t0是输出最大信噪比时刻！结论：输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0前消失(结束，为0)。三、匹配滤波器的原理例：0Tts(t)在T时刻结束s(t)

物理可实现匹配滤波器输出最大信噪比时刻t0必须大于输入信号的终止时刻。即：t0Tt0是什么？对接收机，t0是时间延迟！t0一般取：t0=T三、匹配滤波器的原理例：0Tsts(t)：（0~Ts）s(t)一个码元由t0–Ts~t0t0>Tss(t)将出现下一码元干扰前一码元为了正确及时判决，取：t0=T码序列三、匹配滤波器的原理

在白噪声干扰背景下，当滤波器传输特性与输入信号频谱复共轭相一致时，将能在给定时刻t0获得最输出大信噪比2E/n0。这种最大信噪比意义下的最佳线性滤波器被称为匹配滤波器。三、匹配滤波器的原理结论：注意：最佳是以能否获得最大信噪比为准则实际是输出信号瞬时功率/噪声平均功率

（不是信号的平均功率）4.匹配滤波器的输出信号s0(t)注意：R(t)

是什么？输入信号s(t)的自相关函数！相关器三、匹配滤波器的原理说明（1）匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k倍。（2）匹配滤波器可以看作计算输入信号的自相关函数的自相关器。（3）在判决时刻t=t0取得最大值。E为s(t)的能量三、匹配滤波器的原理例：试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器特性。0Tts(t)即：求H()和s0(t)三、匹配滤波器的原理解：s(t)h(t)0Tt0Tt三、匹配滤波器的原理两个等宽的方波的卷积？就是三角波。三角波的起、末点是方波起、末点之和。s(t)h(t)0Tt0Tts0(t)0T2Tt解：三、匹配滤波器的原理8.2最小差错概率接收准则一、数字信号接收的统计模型二、最佳接收准则一、数字信号接收的统计模型判决规则消息空间信号空间观察空间判决空间YXnRS噪声空间“空间”：所有可能状态的集合。统计模型分析依准则导出接收机结构分析性能1.消息空间与信号空间设消息集合每一状态的发送是统计独立的一、数字信号接收的统计模型2.噪声空间如n是高斯白噪声任意两时刻取值互不相关。如n是带限高斯白噪声按2H速率抽样时抽样值互不相关。一、数字信号接收的统计模型2.噪声空间一、数字信号接收的统计模型3.观察空间

接收信号：y=n+si，均值si，方差n20~T：发

s1，s2，，sm之一当si(t)出现时，y(t)的概率密度函数：y是观察到的，是随机变量，高斯型一、数字信号接收的统计模型例如：s1=0,s2=1二进制情况。说明：第一数据在接收之前已确定先验

第二数据则由噪声特性确定似然一、数字信号接收的统计模型4.判决空间二、最佳接收准则“最小差错概率”噪声信号畸变si错收rj？P错收min以二进制系统分析原理：a1yia2y依概率判

yiar1r2s1(y)s2(y)yi观察时刻的观察值，q1>q2，依大概率，yi判r1二、最佳接收准则a1y’0a2ys1(y)s2(y)r1r2q1>q2q2>q1二、最佳接收准则p(s1)=p(s2)二、最佳接收准则

加性高斯白噪声下：

似然比准则=最小差错概率准则物理概念：接收波形y(t)中，哪个似然函数大就判为哪个信号出现。二、最佳接收准则8.3确知信号的最佳接收机一、二进制确知信号最佳接收机结构二、二进制确知信号最佳接收机误码性能接收信号的分类：确知信号：幅、频、相确知。例如数字信号通过恒参信道。随参信号：随机相位信号：幅、频确知，相随机。例如键控法产生的FSK或ASK信号。

¶随机振幅和相位信号（起伏信号）：

幅、相随机。例如一般衰落信号。接收机设计思路：假设条件某种准则数学描述和组成原理框图

一、二进制确知信号最佳接收机结构

（1）假设条件设：（0，T）：s1(t)、s2(t)等能！

n(t)：高斯，均值0，方差n2，单边谱密度n0确知：s1(t)、s2(t)一旦出现，幅、频、相确知。1.设计

（2）满足准则

最小差错概率准则=似然比准则（3）数学描述一、二进制确知信号最佳接收机结构1.设计（3）数学描述一、二进制确知信号最佳接收机结构1.设计（4）组成原理框图即：t=T时刻y(t)与哪个发送信号的相关值大就判为哪个出现。注意：等能量比较在抽样时刻t=T!?比较器y(t)输出U2U1若等概，U1=U2，图简化去掉U1和U2

。s1s2一、二进制确知信号最佳接收机结构1.设计2.与匹配滤波器的关系在抽样时刻t=T，比较，有：0≤T-t+≤T，即：

t-T≤

≤t∵s(t)：（0，T）∴考虑物理可实现条件：t=T：匹配滤波器输出=最佳接收机中相关器输出除k外，相同。可替代！一、二进制确知信号最佳接收机结构h1(t)=s1(T–t)(0<t<T)比较器y(t)输出h2(t)=s2(T–t)(0<t<T)匹配滤波器形式最佳接收机一、二进制确知信号最佳接收机结构注意（1）最小差错概率准则下，相关器形成的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。（2）两者都是在t=T时刻判决，即码元结束时刻才给出最佳判决结果。因此，判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能。一、二进制确知信号最佳接收机结构二、二进制确知信号最佳接收机误码性能两者等价，以相关器形式最佳滤波器分析：总误码率：Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)

分析：Ps1(s2)设：(0，T)：s1(t)、s2(t)，发s1(t)n(t)：高斯均值0方差n2单边谱密度n0y(t)=s1(t)+n(t)代入下式二、二进制确知信号最佳接收机误码性能一般按先验等概设计，等概时接收机最难判定是谁，等概能判，不等概更能判。二、二进制确知信号最佳接收机误码性能等概二、二进制确知信号最佳接收机误码性能问题:如何设计s1(t)、s2(t)，使Pe最小！等能E=E1=E2=Eb二、二进制确知信号最佳接收机误码性能重要理论公式给出了理论上二进制等能量数字

信号误码率的最佳值（最小可能值）。

实际通信系统中得到的误码率只可能比它差，

但绝不可能超过它。结论二、二进制确知信号最佳接收机误码性能（1）误码率和噪声功率无直接关系，而和噪声功

率谱密度有关。

（2）误码率和信号波形无直接关系，而和码元能

量Eb及相关系数有关。

结论

由公式还可看出：二、二进制确知信号最佳接收机误码性能（3）据互相关函数性质：-1≤≤1当相关系数最大，即两种码元的波形相同时，=1，误码率最大。这时P=1/2，就是正确和错误的概率各占一半。因为这时的两种码元波形相同，接收端等于是在没有根据的乱猜。所以

接收性能最差，通信失败，判对判错可能性一样，等于瞎猜概率。结论二、二进制确知信号最佳接收机误码性能（4）当相关系数最小时，=-1，误码率最小。双极性基带信号：s1(t)=A、s2(t)=-A2PSK信号：s1(t)=Acosct、s2(t)=-Acosct何时=-1？s1(t)=-s2(t)，对频带信号、基带信号波

形

最

好结论二、二进制确知信号最佳接收机误码性能（5）当相关系数等于0，=0，即两种码元正交时，误码率：2FSK信号：s1(t)=Acos1ts2(t)=Acos21t等能结论二、二进制确知信号最佳接收机误码性能即不等能，E1=0，E2=Eb，