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文档简介
2023年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
2.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=1/2,则该椭圆的标准方程为()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
3.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1
4.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
5.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
6.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
7.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
8.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度,下列说法正确的是()A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度
9.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
10.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
二、填空题(10题)11.如图是一个程序框图,若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.
12.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为
。
13.
14.若集合,则x=_____.
15.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
16.
17.
18.若复数,则|z|=_________.
19.已知那么m=_____.
20.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.
三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
25.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
四、简答题(10题)26.已知a是第二象限内的角,简化
27.化简
28.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
29.已知函数:,求x的取值范围。
30.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
31.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
32.已知cos=,,求cos的值.
33.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
34.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
35.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
五、解答题(10题)36.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.
37.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,求此山的高度CD。
38.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.
39.
40.
41.A.90B.100C.145D.190
42.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
43.
44.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+5/4}是等比数列
45.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
六、单选题(0题)46.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
参考答案
1.D
2.A椭圆的标准方程.由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1
3.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
4.B
5.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
6.C
7.B
8.D总体,样本,个体,容量的概念.总体是200个零件的长度,个体是每一零件的长度,样本是40个零件的长度,样本容量是40.
9.D
10.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。
11.4程序框图的运算.执行循环如下:x=2×8+1=17,k=1;x=2×17+1=35,k=2时;x=2×35+1=71,k=3时;x=2×71+1=143>115,k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.
12.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
13.(-∞,-2)∪(4,+∞)
14.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
15.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
16.(1,2)
17.7
18.
复数的模的计算.
19.6,
20.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.sinα
28.原式=
29.
X>4
30.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比数列,得(2+2d)2=(2+d).(3+3d),解得d=2,或d=-1,当d=-1时a3=0与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾,舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.
39.
40.
41.B
42.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平面,∴PA⊥BC,又∵AB为⊙O的直径,C为⊙O上异于A、B的-点,AC⊥BC,且PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,又AC=6,AB=10,∴又∵PA=10,PA⊥AC,∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80
43.
44.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5,所以{b
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