2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

3.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

4.A.0B.1C.2D.4

5.

6.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

7.

8.

9.

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.

12.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面13.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确14.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

15.

16.

17.

18.

19.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.设z=x3y2，则=________。

26.

27.

28.

29.30.设，且k为常数，则k=______．31.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求微分方程的通解．

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.

66.设区域D为：67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了函数的极限的知识点。

2.D

3.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

4.A本题考查了二重积分的知识点。

5.D

6.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

7.B解析：

8.B

9.B

10.C

11.B

12.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

13.D

14.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

15.C解析：

16.A

17.D

18.A解析：

19.D

20.C

21.

22.

23.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

24.25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

26.27.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

28.00解析：

29.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

30.本题考查的知识点为广义积分的计算．

31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.2

33.-2y

34.55解析：

35.

36.37.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

38.1

39.

解析：

40.11解析：

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+