高等数学期末复习-知识点归纳

微分方程知识点：微分方程的相关概念（常微分方程、微分方程的解、通解、特解、通解所含任意常数的个数、）1、下列方程中（）是常微分方程。A.B.C.D.2、下列方程中（）是二阶微分方程。A.B.C.D.3、微分方程4、微分方程5、微分方程的阶数是。的通解所含任意常数的个数为。的阶数是__________。知识点：一阶微分方程（通解、特解）求下列微分方程的通解6、7、求一阶微分方程的特解（先求通解，再定常数）8、9、10、，时，知识点：二阶常系数齐次线性微分方程（通解、特解）11、若方程（均为实常数）有特解，则等于__________，等于__________。12、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为该方程为__________。，其中为独立的任意常数，则13、若方程（均为实常数）有特解，则等于__________，等于__________。14、求微分方程的解15、求微分方程的解16、求微分方程的解知识点：导数的几何意义17、设有一曲线，在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方。求该曲线的方程。空间解析几何知识点：空间解析中的相关概念（点的位置、向量求解、向量的模、两向量的夹角、向量之间的关系）1、设，，则连线中点的坐标为。2、已知3、设,，。，则与平行的单位向量的坐标为。4、向量5、设的模为。，则A,B两点间的距离为，半径为4的球面方程为。6、球心为7、以。为顶点的三角形直角三角形。（填“是”或“不是”）在第________卦限。8、已知点，则点知识点：数量积、向量积（两向量平行、垂直关系）9、设，，，则。（用“”或“//”填空）10、设，则=。11、设，，则。（用“”或“//”填空）12、设向量13、设，,若，则=。，，则=。知识点：空间曲面及其方程14、在空间里是（）A、椭球面15、在空间里A、椭球面B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、锥面是（）B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、锥面知识点：空间平面及其方程（点法式、平面之间的关系）16、平面的法向量且与平面。17、过点18、过点19、求过点平行的平面方程为。。且过轴的平面方程为且与平面且与直线垂直的直线方程。20、求过点垂直的平面方程。21、已知、，求AB的中垂面方程22、两平行平面与间的距离为().(A)(B)(C)(D)知识点：空间直线及其方程（点向式、参数式、直线之间的关系、线面关系）23、直线的方向向量为。24、已知点，直线，平面，则过点且与平行的直线方程为。25、已知点，则过点且与平面垂直的直线方程为。26、过点，且与直线垂直的平面方程是_______________．多元函数微分学知识点：多元函数的相关概念（定义域、函数值、极限）1、，求。2、3、，求定义域4、5、知识点：偏导数与全微分（一阶导、二阶导、全微分）6、二元函数在点处两个偏导数,存在是在该点连续的().(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件7、设(D)既不充分也不必要条件，求，求，，8、设9、设，证明。10、设，证明。11、设12、设，则求，则13、设，则求知识点：复合函数求导与隐函数求导14、设，求15、设，求。16、设函数由方程确定，求。17、设函数18、设函数由方程由方程所确定的隐函数，求确定，求知识点:极值与最值问题19、求的极值，并指出是极大值还是极小值的极值，并指出是极大值还是极小值20、求21、求内接于半径为的球且有最大体积的长方体。22、要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池应如何选择水池的尺寸方可使表面积最小23、要造一个容积等于定数k的长方体水池应如何选择水池的尺寸方可使表面积最小多元函数积分学知识点：二重积分的几何意义1、已知（A）2、，则（D）1，及=().（B）2（C）==，中为轴，围成区域。3、=，其中由围成。4、，其中由围成。知识点：改变积分顺序5、。6、。。7、知识点：二重积分的计算8、计算，其中D是由围成的闭区域.9、计算,其中D是围成的闭区域.10、计算，其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域无穷级数知识点：无穷级数的相关概念（敛散性、等比级数、p-级数）的敛散性1、判断级数2、判断级数3、判断级数4、级数的敛散性的敛散性是收敛的还是发散的知识点：数项级数敛散性的判别5、判定下列级数