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文档简介
2022年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设y=x-5,则dy=().A.A.-5dxB.-dxC.dxD.(x-1)dx
2.微分方程y′-y=0的通解为().
A.y=ex+C
B.y=e-x+C
C.y=Cex
D.y=Ce-x
3.()。A.0
B.1
C.2
D.+∞
4.A.
B.
C.
D.
5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
6.
7.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
8.
9.设un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收敛,则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确
10.当x→0时,3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小
11.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
12.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
13.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
15.()A.A.(-∞,-3)和(3,+∞)
B.(-3,3)
C.(-∞,O)和(0,+∞)
D.(-3,0)和(0,3)
16.设函数f(x)=sinx,则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C
17.力偶对刚体产生哪种运动效应()。
A.既能使刚体转动,又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动
18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
19.
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1
20.
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.设y=2x+sin2,则y'=______.29.30.31.函数f(x)=ex,g(x)=sinx,则f[g(x)]=__________。
32.设y=cosx,则y"=________。
33.
=_________.
34.设z=sin(x2+y2),则dz=________。
35.
36.
37.
38.
39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,则f(x)=________。
40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.证明:43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.44.45.46.
47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
54.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
55.
56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.57.
58.
59.求曲线在点(1,3)处的切线方程.60.求微分方程的通解.四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.计算,其中D是由y=x,y=2,x=2与x=4围成.
五、高等数学(0题)71.
则b__________.
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C本题考查的知识点为微分运算.
因此选C.
2.C所给方程为可分离变量方程.
3.B
4.C
5.C
6.B
7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。
8.A解析:
9.D由正项级数的比较判定法知,若un≤υn,则当收敛时,也收敛;若也发散,但题设未交待un与υn的正负性,由此可分析此题选D。
10.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。
由于,可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小,故应选D。
11.D
12.A函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处极限存在.但反过来却不行,如函数f(x)=故选A。
13.C
14.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
15.D
16.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C,可知选A。
17.A
18.D
19.B
20.B
21.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.
22.
23.
24.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
25.
解析:
26.
27.
解析:28.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算.
本题需利用导数的四则运算法则求解.
Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2.
本题中常见的错误有
(sin2)'=cos2.
这是由于误将sin2认作sinx,事实上sin2为一个常数,而常数的导数为0,即
(sin2)'=0.
相仿(cos3)'=0,(ln5)'=0,(e1/2)'=0等.
请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.
29.本题考查的知识点为两个:参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导.
30.解析:31.由f(x)=exg(x)=sinx;∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx
32.-cosx
33.。
34.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)
35.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。
36.2/32/3解析:
37.
38.00解析:
39.6e3x40.0.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给幂级数为不缺项情形
因此收敛半径为0.
41.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
42.
43.由二重积分物理意义知
44.
45.
46.
则
47.
列表:
说明
48.
49.50.由等价无穷小量的定义可知51.函数的定义域为
注意
52.
53.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
54.
55.
56.
57.由一阶线性微分方程通解公式有
58.
59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx
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