贵州省遵义市汇川区2022年中考数学模拟试题（含答案与解析）

2022年贵州省遵义市汇川区中考模拟试卷

数学

（考试时间120分钟试卷满分150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试

题卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）

1.下列各数中，是负数的是（）

A.|-3|B.—（—5）C.（-ifD.-22

2.下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.我国60岁以上老年人总数达2.64亿人，截至2021年11月29日，60岁以上老年人新冠疫苗接种覆盖

人数为2.15亿人，将2.15亿用科学记数法表示为（）

A.2.15xl07B.2.15xl08C.0.215xlO9D.21.5xl07

4.下列计算结果为“6的是（）

A.a2+a4B.al2^-a2C.（a4）2D.a2,a4

5.如图，直线点A在直线/i上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线八、/2于B,C

两点，连结AC,BC.若N1=40。，则NA8C的大小为（）

c

1h

A.20°B.40°C.70°D.80°

6.已知点尸（2-w,m-5）在第三象限，则整数机的值是（）

A4B.3,4C.4,5D.2,3,4

7.已知xi,也是方程N-3x=2的两根，则的值为（）

A.2B.-2C.-3D.3

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,OE是AB的垂直平分线，DE=3,ZB=30°,则8C=（）

A.7B.8C.9D.10

9.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三1...”（粟指带

壳的谷子，粉米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粉米……”.问题：有3斗的粟（1

斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粉米为（）

A1.8升B.16升C.18升D.50升

10.如图是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个

图形有13个星星，…，第18个图形的星星个数为（）

★

★

★★

★★

★

v

★★★

f

★★★V

图

酊

1也

A.171B.189C.190D.208

11.如图，二次函数y=〃+bx+c（axo）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1,-4。），点A（4,y）是该抛

物线上一点，若点。（与，％）是抛物线上任意一点，有下列结论：®2a+h=\；②4a-2Z?+c>0；③

若K>M，则为>4；④若04々44,则-4a4y,W5a.其中正确结论的是（）

A.①②B.②③C.②④D.②③④

12.如图，已知AABC是。。的内接三角形,。的半径为2,将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦8c的中

点。.若NACB=60°,则弦AC的长为（

18V21

7

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

13.若分式立三1有意义，则x的取值范围是

x-2

14.如图，树垂直于地面，为测树高，小明在。处测得NACB=15。，他沿C3方向走了20米，到达。

处，测得NAO8=30。，则计算出树的高度是米.

4

15.如图，已知点尸是y轴正半轴上一点，过点P作〃工轴，分别交反比例函数y=—（x>0）和

k

y=-(x<0)图象于点E和点F,以E尸为对角线作平行四边形EMFN.若点N在x轴上，平行四边形

X

EMFN的面积为10,则％的值为.

16.如图，在AABC中，ZMC=60°,NABC=45°,AO平分NB4c交3c于点£>,尸为直线AB上一动

点.连接OP，以DP、力8为邻边构造平行四边形OPQ8,连接CQ,若AC=6.则CQ的最小值为

三、解答题(本大题共8小题，共86分.)

17.(1)计算:血—2sin45°+|>/2—2|

x—3,3

(2)解方程:-------+1=--------

x—22—x

(3)—4〃+4

18.先化简，再求值：a-1----+------------,请在-0<a<石的范围内选择一个合适的整数代

Ia+\)a+\

入求值.

19.践行文化自信，让中华文化走向世界，“提高国家文化软实力，要努力展示中华

文化独特魅力”，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继

承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”.遵义市甲、

乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校

各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校己经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一

部分(如图).

甲校成绩：9382767776898989839484766983928788898492878979

54889890876876

乙校成绩：8561799184929284639089719287927376928457878988

94838580947290

各分数段条形统计图

平均数中位数众数

甲校83.6

乙校83.28692

(1)请根据乙校的数据补全条形统计图;

(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格;

(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些，并根据(2)中的数据说明理由.

20.北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季

奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相

同)，现将5张邮票背面朝上，洗匀放好.

A

叼/极2022

po+WW

冬奥会会徽吉祥物冰敦敦吉祥物雪容融

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是;

(2)小明发明了一种“邮票棋”比胜负游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票

记作A棋，吉祥物冰敦敦邮票记作8棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋.

游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出

第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新

进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由.

21.如图，四边形ABCQ内接于。。，AC是。。的直径，OELBC交BC延长线于点E,CQ平分NACE.

（1）求证OE是。。的切线；

（2）若AD=6,DE=4,求4c长.

22.某中学计划举办以“学党史•感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙

两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x

（件），求y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出

最少费用.

23.如图，已知二次函数丫="2+法+4。片0）的图象与苫轴交于4C两点（点4在点C的左侧），与），轴

交于点B,且C（l,0）,OA=OB=3.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线位于第二象限上的点，过点P作轴，交直线AB于点Q,交x轴于点4,过

点P作PCAB于点。.

①求线段PD的最大值；

②若△POQ会△A//Q时，请求出此时点尸的坐标.

24.已知AABC与AOEC为直角三角形，NAC8=NOCE=90°.

cc

AD

(1)【问题发现】如图1,若NC4B=NCDE=45°时，点。线段A8上一动点，连接8E.则——

BE

,ZDBE=°;

An

(2)【类比探究】如图2,若/。43=/。。6=6()。，点。是线段43上一动点，连接BE.请判断一

BE

的值及NOBE的度数，并说明理由；

(3)【拓展延伸】如图3,在(2)的条件下，将点。改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段OE

的中点M,连接8"、CM,若AC=2百，则当△C8M是直角三角形时，请求线段BE的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.)

1.下列各数中，是负数的是()

A.|—3|B.—(—5)C.(一1)~D.—22

【答案】D

【解析】

【分析】先根据绝对值、相反数、乘方分别求出各数，然后再确定负数即可.

【详解】解：A、|-3|=3,故此选项不符合题意；

B、-(-5)=5,故此选项不符合题意；

C、(-1)2=1,故此选项不符合题意；

D、-22-4,故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了负数、绝对值、乘方计算、相反数等知识点，根据相关知识求出各数是解答本题

的关键.

2.下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的

有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解:

A.不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

不是中心对称图形，故选项A不合题意；

B.能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以是中心对称图形；是中

心对称图形，故选项B符合题意；

C.不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不合题意；

D.不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不合题意

所以是中心对称图形的有1个.

故选：A.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

3.我国60岁以上老年人总数达2.64亿人，截至2021年11月29日，60岁以上老年人新冠疫苗接种覆盖

人数为2.15亿人，将2.15亿用科学记数法表示为（）

A.2.15xl07B.2.15xl08C.0.215xlO9D.21.5xl07

【答案】B

【解析】

【分析】先将2.15亿化为215000000,再根据科学记数法形式得出答案.

【详解】2.15亿=215000000,用科学记数法表示为2.15X1战

故选：B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的形式是解题的关键.其形式为

«X10«,其中1弘＜10,〃为正整数.

4.下列计算结果为泊的是（）

A.浮+/B.al2-i-a2C.（a4）2D.a2,^

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项运算、同底数幕的除法运算、幕的乘方运算和同底数幕的乘法运算法则逐项验证

即可.

【详解】解：A、排与/不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、故B不符合题意;

C、（d）2=济，故C不符合题意；

D、42./="6,故D符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查整式的运算，结合题目，熟练掌握整式相关运算法则是解决问题的关键.

5.如图，直线八〃/2,点A在直线人上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线M匕于B,C

两点，连结AC,BC.若/1=40。，则/48C的大小为（）

A.20°B.40°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得AC=AB,从而可得NABC=/ACB,再由平行线的性质可得NBAC=/l=40°,由三角

形的内角和即可求NA8C的度数.

【详解】解：由题意得：AC=AB,

：.ZABC=ZACB,

'：hl/h,Zl=40",

.-.ZBAC=Zl=40°,

VZABC+ZACB+ZBAC=ISO0,

：.ZABC+ZABC+4QQ=180°,

解得：NABC=70°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质以及等腰三角形的性质，解答的关键是对熟记平行线的性质：两直线

平行，内错角相等.

6.己知点P（2-机，机-5）在第三象限，则整数机的值是（）

A4B.3,4C.4,5D.2,3,4

【答案】B

【解析】

【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可.

【详解】解：（2-m,/n-5）在第三象限

.(2-m<0,解答2<瓶<5

(m-5<0

是整数

.'.，w的值为3,4.

故选B.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点

横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键.

7.已知Xi,X2是方程/-3x=2的两根，则的值为（）

A.2B.-2C.-3D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】解：方程整理得：X2-3X-2=0,

,.'.ri,及是方程的两根，a=1,c--2,

'.X\*X2=-2.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若知々是一元二次方程加+法+。=0（。。0）的两

,,,bc

根，X）+%2=,=一.

aa

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,OE是A8的垂直平分线，DE=3,ZB=30°,则8C=（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由线段的垂直平分线的性质定理，得到可求AD平分N84C,由角平分线的性质可得

CD=DE,由30度直角三角形的性质，得到即可求出5C的长度.

【详解】解：,・・。£是A8的垂直平分线，

：.ZBED=9009BD=AD,

,:DE=3,N8=30。，

:・BD=2DE=6,

：.AD=BD=6f

・・・NDA5=NB=30。，

VZC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=900-ZB=60°,

・•・NCAD=/CAB-/D48=30。，

VZC=90°,

：.DC=^AD=3f

：.BC=BD+DC=6+3=9.

故选：c.

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，30度直角三角形的性质，解本

题的关键是掌握角平分线和线段的垂直平分线及直角三角形的性质定理.

9.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三十……”（粟指带

壳的谷子，粉米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粉米……”.问题：有3斗的粟（1

斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粉米为（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

【答案】C

【解析】

【分析】先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粉米的关系，建立方程，求解即可.

【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，

设其可以换得粉米为x升，

x=18,

.••可以换得斯米为18升；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30

单位的粉米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关

系，列出方程.

10.如图是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个

图形有13个星星，…，第18个图形的星星个数为（）

★

★★J

★Jr

★★V

图1

S2

A.171B.189C.190D.208

【答案】D

【解析】

【分析】把图案分为下面三角形和上面线段型两部分，分别求出它们的规律.

【详解】解：由题意可得，第"个图形中可分为上面是〃个星星和下面摆成的三角形形状的共

------------个星星，

2

2

.R人同：7H++•心日目的人蛤”(〃+1)(〃+2)〃？+3〃+2n+5/?+2

.•.第〃个图11形r中共有星星的个数为：“+-----------=〃+-----------=----------,

222

...当〃=18时，图形中共有星星的个数为：⑻+5/18+2=208,

2

故选：D.

【点睛】此题考查了图形变化类的规律问题的解决能力，关键是能根据图形观察、归纳、验证、归纳出此

题规律.

11.如图，二次函数y=o^+6x+c(aw0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(l,Ta),点A(4,yJ是该抛

物线上一点，若点。(%,%)是抛物线上任意一点，有下列结论：①2a+Z?=l；②4a-»+c＞0：③

若必＞h，则々＞4；④若0＜々＜4,则其中正确结论的是()

A.①②B.②③C.②④D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】①由顶点坐标为(1，-4”)，可得出对称轴x=l,结合对称轴公式可得出2a+%=(),故①错误；

②根据二次函数的对称性可知，x=-2和x=4对应的函数值相等，即可判断②正确；③根据二次函数的对

称性可知，若)2＞》，则及＞4或也＜-2,故③错误；④根据二次函数丫=以2+法+。(〃邦)的图象的顶

点坐标为(1,-4a),求出b=-2”，c=-3a,结合图象可知若OSv2s4,贝卜府多我”，故④正确.

【详解】解：①二次函数y=d+%x+c(“rO)的图象的顶点坐标为(1,-4a),

.,.函数图象的对称轴为：%=--=1,

2a

:・b=-2a,

2a+b=0,故①错误；

②由①知，函数图象的对称轴为：X=\,

根据二次函数的对称性可知，

x=-2和x=4对应的函数值相等，

・,•当X=-2时、y=4〃一2Z?+c>0,故②正确；

③根据二次函数的对称性可知，工=-2和x=4对应的函数值相等,

・,•点A（4,yi）关于x=l对称的点的坐标为（-2,yi）,

・••当时，及>4或及〈-2,故③错误；

④由①知人=一20且当x=l时，丁=一4〃，

.\-4a=a+b+c,

—4a=a~2a+c,

,\y=ax2-2ax-3a（存0）,

结合图象可知,若00204,则当x=l时，”取最小值,

当x=4时，”取最大值，

*.*当x=1时,”=-4"，

当工=4时，”=5m

二-4a<y2<5af故④正确；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合知识，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.

12.如图，已知aABC是。。的内接三角形，。的半径为2,将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦8。的中

点D若NAC5=60。，则弦AC的长为（).

18万~

，字B,巫C.D,西

777

【答案】D

【解析】

【分析】取折叠后的弧所在圆圆心为0',则。。与。O'设等圆，N4C。是公共的圆周角，所以可以证得

AB=AD,过A作AM,8c于M,则M为8。的中点，在RQAMC中，利用勾股定理，可以求出AM和

CM的长度，由于。是BC中点，可以证明CM=3BM,然后根据勾股定理即可得到结论.

【详解】如图1,设折叠后的4C所在圆的圆心为0',连接O'A，O'D

图1

ZAO'D=2ZACB=\20°

连接。A,OB

同理，NAOB=120。

ZAOB=ZAO'D

与。O'是等圆

：.AB=AD

设。。的半径为R

过。作0G_LA8于G

'：OA=OB=2,ZAOB=120°

NOAB=/O8A=30°

AB=2AG

在RtAOGA中，

0G

sinZOAG=---,即

OA

OG=sin30o-OA=1x2=l

・"G=y/o^-OG2=V22-l2=V3

：.AB=2AG=2y/3

如图2,过A作AMJ_BC于M

图2

'：AB=AD

可设BM=OM=x,则

BD=2x

•.•。为BC的中点

Z.CD=BD=2x

：.CM=DM+CD=3x

'：AM±BC,ZACB=60°

ZMAC=30°

在R/AAMC中，AC=2CM=6x

•,.(2^)2-x2=(6x)2-(3x)2

解得：产叵(负值舍去)

7

AC-巫

7

故选：D.

【点睛】本题考查圆的综合，考查了圆周角定理、翻折变换(折叠问题)、三角形的外接圆和外心问

题.注意等圆中的公共角、公共弦、公共弧，这些都是相等的，利用这些等量关系，比如此题中的48=

AD,是解决此题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)

13.若分式33有意义，则x的取值范围是____.

x-2

【答案】且无。2##泛2且它-3

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件x—2。0,二次根式有意义的条件x+320解题即可.

【详解】解：由题意得

x-2w0

x+3>0

xw2

解得，，即3且x*2

x>-3

故答案为：xN-3且XH2.

【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

14.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得NACB=15。，他沿CB方向走了20米，到达。

处，测得/4。8=30。，则计算出树的高度是米.

A

【答案】10

【解析】

【详解】解:vZADB=30°,ZACB=15°,

/.ZCAD=ZADB-NACB=15°,

Z.ZACB=ZCAD,

：.AD=CD=20,

又「NAB。=90,

AB」AO=10,

2

树的高度为10米.

故答案为：10.

4

15.如图，已知点尸是)，轴正半轴上一点，过点尸作瓦'〃x轴，分别交反比例函数y=、(x>0)和

y=K(x<0)图象于点E和点F,以所为对角线作平行四边形EMFN.若点N在x轴上，平行四边形

【解析】

【分析】连接OE、OF,利用反比例函数系数k的几何意义可得5什8=；|左|,SV£8=3=2,再根据

同底等高的三角形面积相等，得到Sv“7V=Sv£FO，由平行四边形的面积为10可求出SVQW，进而求出答

案.

E尸〃x轴,

S'EFN=S'EFO，

又V四边形FNEM是平行四边形，EF为对角线,

=

•1•SVEFN2FNEM=/x10=5,

由反比例函数系数”的几何意义得,

1141

SyFOP=5I"LS'EOP~=2,

又QSVEFO=SvFOP+SvEOP=]II+2—5，

解得％=-6,左=6>0（舍去），

故答案为：-6.

【点睛】本题考查反比例函数系数人的几何意义，理解反比例函数系数人的几何意义是解题关键.

16.如图，在AABC中，Zfi4C=60°,ZABC=45°,AQ平分Nfi4C交BC于点。，尸为直线AB上一动

点.连接OP,以DP、DB为邻边构造平行四边形OPQ8,连接C。，若AC=6.则CQ的最小值为

【答案】3+3垂）

【解析】

【分析】过C作COLAB于。，过。作于”，如图1,利用直角三角形的性质和勾股定理，求出

OC=3y/3,则可求得0B=0C=36,AB=3y/j+3,继而求出。H=3；过。作QGLAB于G,连接。。交

A8于M,△QGM9ADHM80,得至ijQG=OH=3,故。到直线A8的距离始终为3,所以。点在平行于

A8的直线上运动，且两直线距离为3,根据垂线段最短，当C,0,Q三点在一条直线上时，此时CQ最

小，最小值为：C0+3,即可求解.

详解】解：如图1,过C作CO_LAB于0,过。作于",

在RtA4C。中，ZCAB=60°,

ZACO=30°,

.'.AO=^AC=3,

•••oc=7AC2-CO2=3G，

在RSBCO中，/CBA=45°,

OB=CO=35

：.AB=AO+BO=3y/j+3,

：AD平分/CAB,

：.ZDAB=^ZCAB=30°,

在RtAZJHB中，ZCBA=45°,

可设DH=HB=a,

：.AD=2DH=2a,

AH=^AD--DH-=6a，

.,.AB=AH+BH=下）a+a,

6a+a=3G+3,

a=3,

：.DH=3f

如图2,过。作QGLA8于G,连接。。交A8于M,

D

图2

；四边形DPQB为平行四边形，

：.DM=QM,

在MGM与△£>“用中，

'NQGM=NDHM=90°

<ZQMG=DMH,

QM=DM

：.AQGM丝△DHM(AAS),

QG=DH=3,

故。到直线AB的距离始终为3,

所以Q点在平行于4B的直线上运动，且两直线距离为3,

根据垂线段最短，

当C,O,。三点在一条直线上时，此时CQ最小，如图3,

最小值为：CO+3=3g+3,

故答案为：36+3.

【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，垂直线段最短，平行线间的距离，平行四

边形的性质，全等三角形的判定与性质，本题属动点最短距离问题，综合性较强.

三、解答题(本大题共8小题，共86分.)

17.(1)计算：x/8-2sin45°+^-1j+|72-2|

r-33

(2)解方程：上—+1=/_.

x—22—x

【答案】(1)6；(2)x=\

【解析】

【分析】(1)根据特殊角三角函数值，二次根式的性质，绝对值、负整数指数基，可化简式子，根据实数

的运算，可得答案；

(2)根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案.

【详解】⑴解：原式=2夜-2x走+4+2-夜

2

==2V2-V2+6-V2

=6；

(2)两边同乘2)得：

x—3+x-2——3>

解得：x=\,

检验：把x=l代入得：x-2^0,

...x=l是原分式方程的解.

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值及解分式方程，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意分式方程

要检验方程的根.

18.先化简，再求值：(a-l--+",请在〈石的范围内选择一个合适的整数代

Ia+\)a+l

入求值.

【答案】生2,当a=0时，原式=一1；当a=l时;原式=—3

a-2

【解析】

3

【分析】先计算括号内的，把(〃-1)当作一个整体，分母为1,与——进行通分运算，并把运算的结果

a-\

进行因式分解，片-40+4的分子进行因式分解,化为竺2匚，与括号内的运算结果，先约分，再进行

a+la+l

运算，最后找到-及与右的整数部分，对两个无理数进行估算，可以确定能够代值的整数有-1，0,

1,2四个，但是分母不能为0,所以。只能取0或1,任意选择一个进行代值运算.

【详解】解：原式=(」+l)(aT)一_L

a+la+l。+1

_(a+2)(a-2)a+\

a+1(a")?

Q+2

-a-2

•:-应＜a＜后,且。为整数，

a=—L0,l,2,

又Qw—L2，

・・・a=0或1,

当a=0时，

原式=-1.

当a=1时，

原式=一3.

【点睛】本题考查了分式的运算，有三个难点，一个难点是整式与分式加减，需把整式当作分母为1,第

二个难点就是估算无理数的大小，尤其是-a的范围，关键是找到各个无理数的整数部分，第三个难点

就是设置了分母不能为0的这个陷阱，题目只能代入。或1.

19.践行文化自信，让中华文化走向世界“提高国家文化软实力，要努力展示中华

文化独特魅力”，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继

承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”.遵义市甲、

乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校

各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一

部分(如图).

甲校成绩：9382767776898989839484766983928788898492878979

54889890876876

乙校成绩：8561799184929284639089719287927376928457878988

94838580947290

各分数段条形统计图

人数本

平均数中位数众数

甲校83.6

乙校83.28692

(1)请根据乙校的数据补全条形统计图；

(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格；

(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些，并根据(2)中的数据说明理由.

【答案】(1)见解析(2)中位数：87；众数：89

(3)甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校比乙校好

【解析】

【分析】(1)根据表格中的数据可以得到乙校70-79的有5人，在条形统计图上补充完整即可;

(2)先将甲校的成绩从小到大排序，即可得到答案；

(3)答案不唯一，理由需要包含数据提供的信息.

【小问1详解】

由表格可得,乙校70-79的有30-10-12-2-1=5人，补全条形统计图，如下图：

各分数段条形统计图

人数本

【小问2详解】

甲校成绩按照从小到大排序为：54、68、69、76、76、76、76、77、79、82、83、83、84、84、87、87、

87、88、88、89、89、89、89、89、90、92、92、93、94、98

37-4-R7

这组数据的中位数为吆上87，众数为89,

2

补全表格，如下:

平均数中位数众数

甲校83.68789

乙校83.28692

【小问3详解】①甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校比乙校好；

②中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好（答案不唯一，只要言之有理即可）.

【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形结合的思想解答.

20.北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季

奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相

同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好.

冬奥会会徽吉祥物冰敦敦吉祥物雪容融

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；

（2）小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票

记作A棋，吉祥物冰敦敦邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋.

游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出

第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜：其余情况视为平局，游戏重新

进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由.

2

【答案】（1）y

（2）游戏不公平，理由见详解

【解析】

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，求出两人获胜的概率，比较大小即可得出答

案.

【小问1详解】

2

解：小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是二，

2

故答案为：~.

小问2详解】

解：列表如下

A

4GC2

A\AB,AB2AGAC2

Bi片A\用与B©BG

B2AB2B\\B2clB2c2

B2

GGACAC\B?\GG

JC2AC?B[C2B2C2cl\

所以，该游戏等可能的结果为20种，摸到4棋子的结果有8种，摸到相同两颗棋子的结果有4种.

8

小

生

明月

尸✓X

(12

X7=

一

2405

一

亮生

小

月\

尸z

(J

xZ=

205

21

：-H—

55

，游戏不公平.

【点睛】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大

小，概率相等就公平，否则就不公平.

21.如图，四边形ABCQ内接于。。，AC是。。的直径，OELBC交BC延长线于点E,CQ平分NACE.

(1)求证OE是。。的切线；

(2)若AD=6,DE=4,求AC的长.

【答案】(1)见解析(2)也5

【解析】

【分析】(1)连接0。，证明。OLOE即可.

ACAT)63

(2)证明△AOCS^QEC,确定—二一二一=—,令AC=3x,则C£>=2x,在直角三角形ADC中，实施勾

DCDE42

股定理计算即可.

【小问1详解】

连接OD,

,:OD=OC,

：.ZACD=ZODCf

丁。平分NACE,

・•・NACD=NECD,

ZECD=ZODC,

：.OD〃CE,

.\ZODE+ZCE£)=180o,

VDE1BC,

・•・ZCED=90°,

ZODE=90°,

:.DO±DE9

...OE是。。的切线.

【小问2详解】

平分N4CE,

ZACD=ZECD,

,：DEVBC,

ZCED=90°,

是圆的直径，

r.ZADC=90°,

：.ZADC=ZDEC,

AADC00ADEC,

.ACAD_6_3

"~DC~~DE~4~2

令AC=3x,则CD^2x,

在直角三角形AQC中,

(3x>=(2x1+36,

解得考户一述舍去,

5

；.AC=3x=&m.

5

【点睛】本题考查了切线的判定，圆的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，平行线的判定和性

质，角的平分线定义即把一个角分成相等两个角的射线，熟练掌握切线的判定，灵活运用三角形相似和平

行线的性质是解题的关键.

22.某中学计划举办以“学党史•感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙

两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x

（件），求y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出

最少费用.

【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；

（2）y=10x+500；

（3）当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元.

【解析】

【分析】（1）设甲种奖品的单价为〃元，乙种奖品的单价为匕元，根据题意