2022年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

10.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

11.

12.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

13.

14.

15.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

18.()A.A.

B.

C.

D.

19.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

20.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.______。

22.设f(x)=esinx，则=________。

23.

24.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

25.26.

27.

28.幂级数的收敛半径为______．

29.

30.

31.幂级数的收敛半径为________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.级数的收敛半径为______．

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程的通解．

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.证明：

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

65.

66.计算

67.

68.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了函数的极限的知识点。

2.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

3.C由于f'(2)=1，则

4.C

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.D

8.A

9.C

10.A

11.B

12.B

13.C解析：

14.B解析：

15.D

16.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

17.D

18.A

19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

20.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

21.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

22.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

23.-1

24.

25.1

26.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

27.-5-5解析：

28.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

29.

30.

31.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

32.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

33.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

34.

35.1

36.

37.

38.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

39.1/21/2解析：

40.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

则

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y