2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

16.A.A.4πB.3πC.2πD.π

17.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

19.A.0

B.1

C.e

D.e2

20.

二、填空题(20题)21.

22.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

23.

24.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

25.

26.

27.

28.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.

30.

31.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

32.

33.

34.

35.设y=cosx，则y'=______

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.

51.证明：52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求微分方程的通解．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)62.计算

63.

64.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．65.

66.

67.

68.

69.

70.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.A

10.C

11.A

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

14.D

15.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

16.A

17.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

18.D

19.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

20.D

21.

22.

23.

24.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

25.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

26.y=2x+127.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

28.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。29.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

30.

解析：

31.

32.22解析：

33.(01)(0，1)解析：

34.

35.-sinx

36.

37.3x2+4y3x2+4y解析：

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.11解析：

40.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由二重积分物理意义知

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

则

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极