2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.

3.

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.

6.

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

8.

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.

12.

13.

14.

15.

16.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.

18.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

19.

20.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

22.

23.

24.

25.26.______。

27.

28.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

29.

30.

31.32.∫(x2-1)dx=________。33.

34.

35.设y=sin2x，则y'______．36.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.证明：四、解答题(10题)61.计算62.

63.

64.

65.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．66.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

2.B解析：

3.D

4.B

5.B

6.A

7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

8.D

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.C解析：

12.A

13.A

14.D

15.A

16.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

17.B解析：

18.D

19.C

20.C

21.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

22.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

23.

24.11解析：25.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

26.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

27.1/(1-x)228.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

29.

30.

31.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

32.33.0

34.-3e-3x-3e-3x

解析：35.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

36.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

37.2

38.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

39.40.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

列表：

说明

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

则

59.函数的定义域为

注意

60.

61.62.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

63.

64.65.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.66.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一