2022-2023学年福建省福州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省福州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

4.

5.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.

8.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

9.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

10.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

11.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

12.

13.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.

15.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确16.A.A.0B.1C.2D.任意值

17.

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

27.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

28.29.y'=x的通解为______．30.

31.

32.

33.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．34.

=_________．

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.设函数y=xlnx,求y''.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

2.D解析：

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

9.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

11.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

12.B

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

14.C

15.D

16.B

17.C

18.C

19.D解析：

20.D

21.|x|

22.本题考查的知识点为定积分的换元法．

23.0

24.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

25.0

26.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

27.

28.

29.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

30.

31.2

32.333.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

34.。

35.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

36.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

37.33解析：38.F(sinx)+C39.由不定积分的基本公式及运算法则，有

40.

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

则

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规