2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

2.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

3.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

5.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

6.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

7.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

8.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

9.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

10.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

二、填空题(10题)11.

12.

13.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

14.化简

15.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

16.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

17.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

18.

19.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

20.若x＜2，则_____.

三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)26.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

27.求证

28.计算

29.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

30.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

31.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

32.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

33.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

34.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

35.简化

五、解答题(10题)36.

37.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

38.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

41.

42.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

43.

44.

45.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

六、单选题(0题)46.A.10B.5C.2D.12

参考答案

1.C

2.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

3.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

4.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-∞,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=㏒21/|x|是偶函数，且在区间（-∞,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.

5.A

6.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

7.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

8.B

9.C面对角线的判断.面对角线长为

10.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

11.(1,2)

12.12

13.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

14.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

15.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

16.n2，

17.20男生人数为0.4×50=20人

18.(-7,±2)

19.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

20.-1，

21.

22.

23.

24.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

25.

26.

27.

28.

29.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

30.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

31.

32.

33.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

34.（1）∵a