六上数学数与形详案

数学广角—数与形【教学内容】人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。【教学目标】1、学生自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、培养学生的空间想象能力，会利用图形来解决一些有关数的问题。3、让学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。【重点】：引导学生理解图形与数的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数学变化规律。【难点】：探索规律并验证规律的过程教学准备：课件、不同颜色的小正方形、吸铁石学具准备：不同颜色的小正方形、学习单、作业纸。【教学过程】游戏导入：数青蛙：口令：一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿；每个小组派一名代表上台PK，选出最终胜利者。谈谈感受：你有没有什么好的方法？如果我问23只青蛙，你能往下接吗？n只青蛙……你们是不是发现了什么？有规律！看来找规律解决问题真管用，今天我们就借助图形来研究数的规律。让我们一起来玩一个“数与形”的游戏（板书）。探究新知，以形解数1、以形解数，体会数形结合的价值。（1）教师引入师：著名的思想家老子说过：天下难事必做于易。”意思是：复杂的问题可以从简单的问题入手，我们先从最简单的1开始研究.师：“1”我们用1个正方形来表示因为是1行1列，所以用1×1来计算，可以写成12，接下来继续研究两个加数：“1+3”.师：根据这个算，我们先拿一个正方形表示加数1，还要再拿几个？师:摆成了一个什么图形呢？可以怎么计算小正方形个数？师：接下来研究几个加数？板书：1+3+5（2）想像图形师：接下来研究几个加数？板书：1+3+5+7师：接下来咱们增加点难度，不动手摆，就用脑子想，看看大家又能想到什么样的正方形呢？师：说说你想到的正方形是怎么摆的？先摆什么？再摆什么？师：最后一个加数7摆在什么位置。用手比划一下。师：这是一个几行列的正方形？结果是多少？师:像这样的算式你还能接下去写两个吗？生：1+3+5+7+9=52。生：1+3+5+7+9+11=62师：你能想像出是几行几列的正方形吗？师：数字5和左边有什么关系？数字6呢2、数形结合探索规律师：聪明的同学们，你们根据这些图形很快的计算出了这些算式的得数，现在请你们结合图形观察讨论一下：这些算式等号左右两边的数都有什么特点呢？（PPT出示小组讨论要求）师：通过刚才的学习同学们发现了什么规律？你能用一句话来描述一下吗？小结：从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方。师：数与形完美的结合我们发现了一个计算小正方形个数奇妙的方法，可见图形与数的关系是十分密切的。下面我们做几个练习考验下大家练习：（1）1+3+5+7+9+11+13=（）2（2）=92师：你为什么这么快就想到是由1加到17？3、突破难点计算1+3+5+7+.......+199的和学生讨论汇报。得出：（1+199）÷2=100小结方法：头尾两个数相加除以2正好是大正方形每行每列小正方形个数。4、变式图形，举一反三（1）3+5+7+9=（）师：我们刚才得出的结论是连续奇数的和等于加数个数的平方，连续奇数的和为什么要从1开始，不从1开始可以吗？请同学们观察这组数，你能想象出什么图形？生：不从1开始拼成的这个正方形就会缺一个角，就不是正方形了。师：那同学们有办法算出这个图形中小正方形的个数吗？（2）1+3+7+9+11=（）师：你又想到了什么图形？师：形和数不仅关系密切，数和形已经相互交融不可分割，数和形已经结合在起，这种思想在数学上我们称它为数形结合的思想。师：下面来点难的，同学们接受挑战吗？（3）1+3+5+7+5+3+1=()（4）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）深化认识，以数助形。1、（PPT出示强化训练题）学生汇报，展示。2、课后作业：教材P109练习二十二第1题课后小结师：同学们学了这节课让你印象最深的是什么？师：通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”【板书设计】：数与形从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方（1+尾数）÷2=个数1=1×1=121+3=2×2=22