大类资产配置量化模型原理、实践与比较

均值方差模型：现代资产配置的起点代资合论(MP)父里克茨说个良投组不仅是长串的质股票债券。是一个衡的整，为投者在种意外况下供护机会他在1952的“资合择中绍均方型(MenVaranceOptmiztio)，该模旨在帮助投资者找到能在给定预期风下大化报平在定期报最化险平投组最权。代资合论/值差型赖些心设：市场有效的投资者以获得关证券资产的期回报、差和协差所可信。资是险恶风需由在资合报分偿。多元：在相性较低资产之分散投可以降投资组合整体风水。理想市场：有税收交易成；可以有任何量的资产可以以风利借或资限资。资完根预回、差协差出定。据值差型目和设可建以产重变的学型：inw2(p)=ΣNi22i)+ΣN wiwjσi,j)i 1.t.RP)=Σ�

N1

>jii�1

�=1模的目标最小化资组合险，假投资组内有n类产，每资产的回报和权重分别为Ri和wi，由于不同资产之间存在相关性，投资组合的风险不是根权重加，还要虑到资类别之的协方。模型限制条是投资合的回报为各资产权重乘以回报之和，各资产权重之和为1。其中对各个资产类别回、方差及它们间协方的预期给定的在均方差模中是通历史数对这些标进行画。在一模型下，给投资组的期望报，就以采用拉格朗日方法计算出能实现该回报的最小风险投资组合中各资产类别的权重在不同期望回下可以算出不的组合重，这组合被效组合而同期回和应最风形了效产合前。实使过中，值差型使流包如步：图均值方差模型使用流程W理均值方差模型在中国市场的回测我尝试将值方差型运用中国市，投资标为构最大夏率组合。在大资产类上，本考虑了票、商和债券三种基资产。票选取标的为万全A指，债券取的标为中债综全指数，品选取标的为南华品指数。由在投资程中资价格的动会导投资组权重发变化，导权重偏最开始定的比，比如票价格较于其资产类上涨时股票投资组中的权上升，致组合风险水高企，此需要投资组定进再衡们别看月\季进再衡的产合值现同时由于资的回报风险特随着时的变化改变，次再平时的权基最的5数成态投组权外于内场做限制，以实际投过程中少出现仓，因为了模实际的资过程对各资的置重出不低于10约。首，假设个月第个交易进行调，季度按照第个交易进行调。中对月\季调，终持5的本输模，算产权。例如，根据204年7月至2009年6月的数据计算资产的权重，作为2004年7月的资产权重，接着保持5年的样本量进行滚动，根据2004年8月至2009年7的据算2009年8的产重以类。度仓理根据2004年7月至2009年6月的数据计算2009年第三季度的资产权重，接着保持5年的样本量行滚动，据2004年10月至2009年9月的据计算209年第季度的产重此推后据月\季的态置重算值始终持仓一产净进比。图国内股/债商均值方差模型的每月度动态配置权重 图国内股债/商均值方差模型的每季度动态配置权重W理 W理图国内股/债商均值方差模型每月度调仓的净值表现 图国内股债/商均值方差模型的每季度调仓的净值表现W理 W理均值方差模型的缺陷和改进方向提高输变量质量值差型主的个题不于定优置权的型身在输模的资预收和险确是于史据，未的预期益是过去N个期的平回报，味着未即将到的时期似过去N个时期之中的某一年，而每个时期出现的概率为1/N。这背后的隐含假设包括不同时期的收益是相互独立的、不同时期的收益来自相同的统计分布、N个时期数据能描绘收的分布收益符正态分、不同产之间相关性稳定等等，这些假可能全不成立导致输变量的量大打扣。为优化入变量即解决未来回和风险期不准的问题学界探了多种升输变量质的理论法，投机构也常将其部分人和资本源集中提资风和报期可性。图即使收益符合正态分布，使用过去N期数据也很难捕捉真实的分布W理图金融危机时期资产类别之间的相关性大幅上升W理降低模对输入变量敏感值差型输变的动常感有研显示，预期回仅进行微的调，就会来配置重巨大变动，如从多变为空。因如果输变量本的质量差，那输出结的有效也非存疑，文提及提高输变量质是解决问题的径之一路径至则是增加模型对预期不确定性的敏感度，而原模型的假设是所有的输入变量都100定，改变风衡量方值差型另个题风度模中用标差衡资的险在际程中资可只心格跌的险，而少关心格上涨的风险哈里·马维茨也后来的文中提使用半方替方度风可得更效投组。B-L模型：对均值方差模型升级改造1992，高工的FisherBlak和RobrtLitermn全债投组研时现德债预收率整0.1导该资的资例原的10高至55此于值差型真金世实运过中面的多题其模对入量敏性题FicherBlak和RobrtLitermn建立了Blak-Ltteman模型来对均值方差模型进行优化。B-L模型的心是使贝叶斯法将市均衡收（先验布）和资者的观观点结合，成资产期收益估计值后验分），因此B-L模型构建主涉及三个骤，一形成市均衡收、二是形成投者主管点、三将两者合来而余骤均方模一。图BakLtemn模型对均值方差的改进I理市场均收益的计算在最初的均值方差模型中我们使用历史平均收益来估计预期收益，但Blak和Litermn指出这一估计方法存在导致超配过去高收益资产而低配过去低收益资产等问题。Blak和Litermn认为，当前市场处在一种均衡状态，各资产在整个场中的配体现当前的衡状态同时这均衡状是市场投资者求效最大化结果。使用均方差模时，通输入预收益、差和协差以算理权重当各产权重差方带均方模中，则以倒推预期收。这一马克维的步骤过来执称为“逆最优”法普在1974的文资组中得期产报已提出场衡益是B-L型入量基果添投者观点B-L模型的输出结果即市场均衡组合，添加投资者主观观点后，B-L模型输出的权重会离场衡合。验布具计方如：大效函

U=W'Π−/W'ΣW权求阶得最化式：U=Π−δΣw='推期收公

Π=δw入场衡重协差阵风厌系：Π=δΣmkt险恶数δ量资的险恶度，算式下：σδ=m)−fσ2m投资者观观点的量化通常情况下，投资者对投资组合中某些资产的预期收益有具体的看法，B-L模型允这些观以绝对相对的语来表。对产的观可以是单个资收益绝观，可是多资之的对点参考Blck和Literan在1990年论中的例，预计球发达市股票的对收益达到5.2、全债的现比国券高25基点国盘长小成将美大价值小价高出2另，资可不所资持主观点要投观按规构建、QΩ阵假共有N资，资有K个观，那么资者的点矩阵P就是K*N的矩，每一代表一观点，观点量Q是K*1矩一代每观的额益Ω是K*K对矩阵，对线上的一个元代表每行观点方差。设有三资产，别是股、债券、商品，有两种观点，观点一是股票的预期收益率为10，置信度为w1，观二商比券预收率高3置度为2到下阵：P=1 0 00 1 1Q=03Ω=1 00 w2计算后分布B-L模型的后验分布在基于市场均衡预期的先验分布和基于投资者主观观点的似然布之间摆，当资者对观点的心为零，先验布占主地位，验分布全取决先验分，当投者对其点的信为100时B-L模型后验分完全取于投资观点而略先验验。但大多数况下，资者对己观没完的心这需使贝斯则两结。B-L模型在中国市场的回测图BakLtemn模型的回测流程W理我们试用B-L模型均值方模型进优化，样运用中国市进行回，投目标为建最大普率组，投资的为万全A指、中债合全价数南商指数中们样看月季进再衡的产合值现月\度动调方束件之保一次们合实际投资经，针对度调仓将各资前三个的收益平均值为投资对下个月各产的观。针对度调仓将各资前三个度的收率的平值为资对一季各产观，将资观权始设为0.0。算的月\度动投组权和值现下所。图国内股/债商BL模型的月度动态配置权重 图国内股/债商BL模型的季度动态配置权重W理 W理图国内股/债商BL模型月度调仓的净值表现 图国内股/债商BL模型的季度调仓的净值表现W理 W理B-L模型在实际运用中存在的问题如何形准确的投资点B-L型有性很程上决输的资者观观点未来预的准确。在实运用中两种途形成投观点，是采市场一预期，是自行测，而需要大细致的究工作基础，是很多资机构的究重点例如Vanuar（先集团）研发VCMM金融拟引擎于测期产报简的法使市一预期如WIND致期、彭一致预，这些期由对场专业究人员调查形，但市一致预的量疑。图上证A股每股收益、市盈率wnd一致预测WD日参数的置问B-L型实中另个题参的置为在Blck和Literan初论中所参的义值有面解释如数τ，同献出截不的法例如BeanandWinelmnn(998为常在0.50.7之间，Lee(200认为τ设定在0.0-0.5之间。证研究显示决定模型在场均衡期和投者主观点之间分配，优的τ值要投资者实中行择。Kelly-CVaR模型：管理小概率事件的风险值-差型和B-L型收率方来量险在际资程投资者能只在市场下时的风，尤其市场下时组合投资损具体会到什么度。因以VaR值作风险度大小的型应运生，并为金融场风险测度的主流方法之一。传统的VaR（风险价值模型）用概率统计原理测量市场险出在场动投者临最可损失在用资配时，VaR对尾部风险的测量忽略了小概率事件发生的巨额损失。于是在2002年Rocefeler和Urase(200)出了CVaR改其陷CVR括损高于值Var尾信，以好管小率件风。于CVaR为险制法不独运于产置此合了Kely式同用。Kely式美科家JohnL.Kely于196提，曾新泽州AT&T贝实室任究员初发公是了助司决途电信噪问题来彩司现公可让徒大他的入模，解重复赌当中每期下注资金分问题，被推广金融市的多期类资产置当中尽管Kely公式对默默闻且缺主流学支持，它吸引了球知的资者括伦菲特治罗理格尔罗等。根据Kely公式成的投组合的题在于这些投组合在期内比其投资组合（如有效的均值-方差投资组合）风险更大。Kely-CaR模型将以上两种方相合用CVaR制险以Kely式思配大资模的核目标是证组合险处在划的可受范围提下，大化组资产的报。体看该型构涉以部：VaR与CVaR风险度方法VaR可以被定义为在市场正常波动下，给定一个置信水平，某投资组合价值在未观期的大能失用式表即：P∆P∆t≤)=a中，∆P某组资在定有期∆t价损额，a给的信平，VaR为给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限。用通俗的语言来理解VaR式即合损小某个（VaR概为a。VaR的适用前提是市场的正常波动。当市场面临极端事件等不正常波动时，真实损失过了VaR的度，VaR无法一步识风险。于此，CVR被提，以修正VaR不。CVaR用式示：CR=E(L|L≥R∗)（L≤R∗)=a其，R∗为信平为a时的VaRCVaR衡了合失在过R∗时条件下的期望值。它囊括了损失高于阈值Va(即R∗)的尾部信息，修正了原先VaR法量概事的陷。们一图简理解VaR与CVaR区：图CaR能更好地衡量尾部风险W理Kelly公式KellyCriterion）Kely式一在望收为的立复局，本的期长最化投策，一例来解一标赌知下场局赢输的率别为52和48么面的题在场局注少金方加下资能取大润另方减下资以制一赌中光所本的率Kelly公式尝找到每次下的最佳比例现长期财富的大化。图每次下注比例达到全部资产的1时长期净资产规模归零W理设资进重复t的易每交中利率为获时净益率为w损概为1−损净失为l次资用资占资金比为f则富指增率以表为：g�)=pn(1+��)+(1−p)n(1−���)上对f导一导为二导小于0即求最优投比例f，，也就是Kelly公式的达式：�∗=�∙�−1−�)∙��∙�Kelly公式计的最优投资例代表理性注范围的边界。上过中们可看，Kely式设资为险性其标为大长财的长，并有虑过中风波，图17示下比为4的报高于2期经了大回撤于避险参者说佳例是Kely线途某地，着资例近Kely优，外险额外润比趋无大这是什我需将Kely式风控条相合用。图Kly公式计算的最优投资比例代表理性投注范围的边界W理将公式单一资产向资产的情况广，原先的财指数增长率数即可被写为：g1,2,⋯,n)=Σ

I=1

Pkn(k)中，Lk第k资盈情下组收率Pk第k资盈情出现概，公给了资类在期投的例。但证券资与赌局很的区别在于证券回的分布是连概率分布而后者是离散概率分布。量投资的“开鼻”爱华索给出解决法，文不对式推进赘。CVaR与Kelly公式的合们用CVaR衡风，以Kely式现优产置这就到了Kely-VaR型用学示：axg1,2,⋯,n)=Σs.t.Tf=1

I=1

Pkn(k)T∙R≤c中，c投期组净平损比的大，模的证程当可根具要设。图KlyCaR模型使用流程W理Kelly-CVaR模型在中国市场的回测图KlyCaR模型的回测流程W理将Kely-VaR型用中市进回测资的万全A数债综合全指数和华商品数，约条件为资产比不低于5，且在95置信水平下，未来一段时间内组合净值平均损失比例不超过5。回测期为200-07到202-12计出季的期资合重净表如图示。图国内股/债商KlyCaR模型的月度动态配置权重 图国内股/债商KlyCaR模型的季度动态配置权重W理 W理图国内股/债商KlyCaR模型月度调仓的净值表现 图国内股/债商KlyCaR模型季度调仓的净值表现W理 W理风险平价模型：以风险控制为目标自208全金危以险价基风的资合建法业和学广受欢。这种求源于资者在机后提了风险避意识以及传的值-差型其入估误太感致乏健性于险价类似的于风险方法，最小方组合，一需要入是风估计，常认为险估比回报计更稳。风险价模型核心理是平衡自不同资组合成分风险控整的险平于险价合构建们报《风险价简明架》和风险平的再审》已经细介绍此处仅用与前模型样的历数据重考察其中国市的表现以便后对不同型实践果行较。从内市场测表现看，朴的风险价模型国内市可能并适用，型结显示配比例与债十分近，在分时间置商品对股票本不配，组能够较地控制险，与债策略比夏普有所提，但是回报的升非有限。险平价型在国市场水不服的因主要于国内票市场动过大了得资品对合风贡一致票配比过小。能改方包丰组内种样性杠和合时略同用等。图国内股票市场和债券市场波动性差异过大W理图国内股/债商风险平价模型的月度动态配置权重 图国内股/债商风险平价模型的月度动态配置权重 W理 W理图国内股/债商风险平价模型月度调仓的净值表现 图国内股/债商风险平价模型季度调仓的净值表现W理 W理模型比较：各模型的回报和风险表现对基于万得全A、中债综合全价指数、南华综合指数构建的均值方差模型、BL型Kely-Car风平模以恒比组的值现行较长回率看值差型B-L型和Kely-Car优单资投策略恒比组合从2009年6月30至202年12月26的化报分别为6.2、6.2和5.7，同时年化波动率均显著小于纯股票投资，风险平价模型年回率于债略波率本平夏率所策中现优。图各大类资产配置组合长期净值走势I理图各大类资产配置组合长期净值表现股票债券商品 年化回报率 年化波动率 夏普率 最大回撤权重权重权重（1年内）单一资纯股票策略100004.9424.3220.33-50.77产策略纯债券策略010000.811.2166.85-5.18纯商品策略001005.3415.2834.95-23.44恒定比股债6/4604004.1014.4628.31-33.80例组合股债商4/3/34030304.7911.9839.97-26.33股债2/8206002.164.9044.15-12.39大类资均值方差模型4732216.2417.5735.55-43.13产量化B-L模型5430166.2818.7533.50-43.13模型 Kelly-CVaR模型6013275.7421.0627.27-47.05风险平价模型19721.101.2985.50-5.17I。图各大类资产配置组合各年度回报率I理图各大类资产配置组合各年度最大回撤I理由以上模净值表在很大度上取于各类数的主设定，据投资自身投资目（回报、波动）调整型可以到不同净值表，因此不能全模拟不同投者的实运用情，定量比较只给出一参考。定的度比不模之的异B-L型和Kely-VaR质是值