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文档简介

角角的度量与计算

我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小,旋转量用“度”来表示。

把一个周角(即它的旋转量)分为360等份,每一等份叫做1度,记做1°,如图。因此,一个周角等于360°,一个平角等于180°。

平角的一半(即90°)的角叫做直角。

小于直角(即小于90°)的角叫做锐角。

大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做钝角。

我们可以用量角器来测量一个角的大小,但有时一个角的度数并不一定是整数,这时与长度单位一样,需要考虑用更小的单位来度量。

把1°的角分成60等份,每一等份叫做1分,记做1′;再把1′的角分成60等份,每一等份叫做1秒,记做1″。即

度、分、秒是角的基本度量单位。度、分、秒之间的换算是60进制,这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的。举例例1用度、分、秒表示54.26°。解

54.26°=54°+0.26°

0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′,

0.6′=0.6×60″=36″,因此,54.26°=54°15′36″。例2用度表示48°25′48″解因此,48°25′48″=

48.43°。例3计算:

(1)37°28′+24°35′;

(2)83°20′-45°38′20″解

(1)37°28′+24°35′=61°63′=62°3′(2)83°20′-45°38′20″=

82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″练习1.填空:(1)0.65°=

′;(2)32.43°=

°

″;(3)120°36′54〃=

°;(4)108°42′36″=

°。39322548120.615108.712.计算:(1)72°12′+50°40′30″(2)113°50′40″-57°48′42″122°52′30″56°1′58″3.10时整,钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少?15时整呢?答:10点整,钟表的时针与分针之间所成的角度数为60度,15点整所成的角是90度。做一做

如图,量一量,算一算,∠1+∠2,∠3+∠4

的度数分别是多少?1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°

如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角。

如果两个角的和等于一个直角,那么说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角。

例如,34°的角与56°的角互为余角,图(a)中的∠1与∠2互为余角;

48°的角与132°的角互为补角,图(b)中∠3与∠4互为补角。12(a)34(b)(1)如图(a),∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,

那么∠2与∠3的大小有什么关系?动脑筋相等(a)由于∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1。因此∠2=∠3(等量代换)。(a)结论同角(或等角)的补角相等。(2)如图(b),∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,

那么∠5与∠6的大小有什么关系?相等(b)类似地,我们可以得到∠5=∠6。(b)结论同角或等角的余角相等。举例例4如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD的度数。解因为∠AOB与∠BOD互为余角,所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°

又因为OC是∠BOD的平分线,因此,∠COD的度数为30.17°。

29.66°60.34°所以30.17°例5

已知一个角的余角是这个角的补角的,

求这个角的度数。解

设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°。根据题意,得

,解得

x=45

因此,这个角的度数为45°。练习1.填空:(1)105°26′的补角等于

;(2)28°25′32″的余角等于

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