四年级上册数学课 件-5.3 角｜沪教版

角角的度量与计算

我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示。

把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图。因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°。

平角的一半（即90°）的角叫做直角。

小于直角（即小于90°）的角叫做锐角。

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角。

我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样，需要考虑用更小的单位来度量。

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″。即

度、分、秒是角的基本度量单位。度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的。举例例1用度、分、秒表示54.26°。解

54.26°=54°+0.26°

又

0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″。例2用度表示48°25′48″解因此，48°25′48″=

48.43°。例3计算：

（1）37°28′+24°35′；

（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′（2）83°20′-45°38′20″=

82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″练习1.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°36′54〃=

°；（4）108°42′36″=

°。39322548120.615108.712.计算：（1）72°12′+50°40′30″（2）113°50′40″-57°48′42″122°52′30″56°1′58″3.10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15时整呢？答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为60度，15点整所成的角是90度。做一做

如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4

的度数分别是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°

如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角。

如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角。

例如，34°的角与56°的角互为余角，图(a)中的∠1与∠2互为余角；

48°的角与132°的角互为补角，图(b)中∠3与∠4互为补角。12（a）34（b）（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，

那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1。因此∠2=∠3（等量代换）。（a）结论同角(或等角)的补角相等。（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，

那么∠5与∠6的大小有什么关系？相等（b）类似地，我们可以得到∠5=∠6。（b）结论同角或等角的余角相等。举例例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数。解因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°

又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°。

29.66°60.34°所以30.17°例5

已知一个角的余角是这个角的补角的，

求这个角的度数。解

设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°。根据题意，得

，解得

x=45

因此，这个角的度数为45°。练习1.填空：（1）105°26′的补角等于

；（2）28°25′32″的余角等于