2022年新高考数学二轮复习（回扣篇）第23练　直线与圆

直线与圆第23练专项典题精练高考汇编1.(2020·全国Ⅲ)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为12345678910111213141516解析设点A(0，－1)，直线l：y＝k(x＋1)，由l过定点B(－1,0)，√2.(2020·全国Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1 B.2 C.3 D.412345678910111213141516√解析圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝9，故圆心的坐标为C(3,0)，半径r＝3.如图，记点M(1,2)，则当MC与直线垂直时，直线被圆截得的弦的长度最小，3.(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时，|PB|＝D.当∠PBA最大时，|PB|＝√12345678910111213141516√√解析设圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5,5)，12345678910111213141516所以直线AB与圆M相离，12345678910111213141516过点B作圆M的两条切线，切点分别为N，Q，如图所示，连接MB，MN，MQ，则当∠PBA最小时，点P与N重合，故C，D都正确.4.(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12345678910111213141516√√√12345678910111213141516若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，若点A(a，b)在圆C内，则a2＋b2<r2，若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，12345678910111213141516若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，5.(2020·全国Ⅲ)若直线l与曲线y＝

和圆x2＋y2＝

都相切，则l的方程为12345678910111213141516√所以排除B，C.12345678910111213141516此时方程无解，所以排除A.6.(2020·全国Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为A.2x－y－1＝0 B.2x＋y－1＝0C.2x－y＋1＝0

D.2x＋y＋1＝0√1234567891011121314151612345678910111213141516解析⊙M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，则圆心M(1,1)，⊙M的半径为2.如图，由题意可知PM⊥AB，当|PM|·|AB|最小时，|PM|最小，此时PM⊥l.即x－2y＋1＝0.12345678910111213141516∴P(－1,0).又∵点M到直线x＝－1的距离为2，PA与⊙M相切，且A为切点，∴直线PA即为直线x＝－1，∴PA⊥x轴，PA⊥MA，∴A(－1,1).又直线AB与l平行，设直线AB的方程为2x＋y＋m＝0，将A(－1,1)代入2x＋y＋m＝0，得m＝1.∴直线AB的方程为2x＋y＋1＝0.7.(2016·全国Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝

，则圆C的面积为___.123456789101112131415164π解析圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，化为标准方程为C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆C的面积为π(a2＋2)＝4π.8.(2016·全国Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋3m－

＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝

，则|CD|＝__.12345678910111213141516412345678910111213141516作出符合题意的图形如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，123456789101112131415169.(2021·西安模拟)已知直线l1：mx－3y＋6＝0，l2：4x－3my＋12＝0，若l1∥l2，则l1，l2之间的距离为12345678910111213141516模拟精选√解析由两条直线平行，得m·(－3m)－(－3)×4＝0，解得m＝±2，当m＝2时，两直线方程都是2x－3y＋6＝0，故两直线重合，不符合题意.当m＝－2时，l1：2x＋3y－6＝0，l2：2x＋3y＋6＝0，1234567891011121314151610.(2021·长春模拟)已知直线l将圆C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，且与直线x＋2y＋3＝0垂直，则l的方程为A.2x＋y＝0 B.2x＋y－3＝0C.2x－y－4＝0 D.2x－y＋2＝0√12345678910111213141516解析因为直线l将圆C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，因为直线l与直线x＋2y＋3＝0垂直，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为2x－y＋2＝0.11.(2021·吕梁模拟)已知直线l：x＋by＋1＝0与圆C：(x＋b)2＋(y＋2)2＝8相交于A，B两点，且△ABC是顶角为

的等腰三角形，则b等于12345678910111213141516√解析因为A，B两点在圆C：(x＋b)2＋(y＋2)2＝8上，1234567891011121314151612.(2021·焦作模拟)已知点A在直线3x＋y－6＝0上运动，点B在直线x－3y＋8＝0上运动，以线段AB为直径的圆C与x轴相切，则圆C面积的最小值为12345678910111213141516√解析设已知两直线交点为M，12345678910111213141516因此它们垂直，则以AB为直径的圆过点M，即M(1,3)，如图，过M作x轴垂线MD，D为垂足，D为圆与x轴切点时圆的半径最小，此时MD即为圆的直径.1234567891011121314151613.(多选)(2021·青岛模拟)已知圆C：x2＋y2－kx＋2y＋

－k＋1＝0，下列说法正确的是A.k的取值范围是k>0B.若k＝4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为

，方程为12x－5y

－16＝0C.若k＝4，圆C与圆x2＋y2＝1相交D.若k＝4，m>0，n>0，直线mx－ny－1＝0恒过圆C的圆心，则≥8恒成立√12345678910111213141516√√12345678910111213141516解得k>0，故A正确；对于B，当k＝4时，可得圆C的方程：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，则圆心(2，－1)到直线的距离为1，当直线的斜率不存在时，x＝3，满足条件，故B不正确；对于C，当k＝4时，圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为(2，－1)，半径r1＝2，圆x2＋y2＝1，圆心为(0,0)，半径r2＝1，12345678910111213141516两圆相交，故C正确；对于D，当k＝4时，圆C的圆心为(2，－1)，直线mx－ny－1＝0恒过圆C的圆心，可得2m＋n－1＝0⇒2m＋n＝1，14.(2021·重庆八中模拟)已知直线l：x－y＋4＝0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，则|AM|的最小值为12345678910111213141516√12345678910111213141516解析设点P(t，t＋4)，因为PD，PC是圆的切线，所以OD⊥PD，OC⊥PC，所以C，D在以OP为直径的圆上，又C，D在圆x2＋y2＝4上，则将两个圆的方程作差得直线CD的方程：tx＋(t＋4)y－4＝0，即t(x＋y)＋4(y－1)＝0，12345678910111213141516所以直线CD恒过定点Q(－1,1)，又因为OM⊥CD，M，Q，C，D四点共线，15.一条与直线x－2y＋3＝0平行且距离大于

的直线方程为________________________.12345678910111213141516x－2y＋c＝0(c<－2或c>8)12345678910111213141516解析因为所求直线与x－2y＋3＝0平行，故设所求直线方程为x－2y＋c＝0，解得c<－2或c>8，16.(2021·崇左模拟)设点P是直线3x－4y＋7＝0上的动点，过点P引圆(x－1)2＋y2＝r2(r>0)的切线PA，PB(切点为A，B)，若∠APB的最大值为

，则该圆的半径r等于__.123456789101112131415161解析设圆的圆心为C(1,0)，因为点P是直线3x－4y＋7＝0上的动点，所以当点P到点C的距离最小时，∠APB取得最大值，此时CP与直线3x－4y＋7＝0垂直，12345678910111213141516考情分析练后疑难精讲直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是高考的重点，考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题，试题难度为中档.一、直线的方程核心提炼1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝题号191015

(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝二、圆的方程核心提炼圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，圆心为(a，b)，半径为r.题号21316

三、直线、圆的位置关系核心提炼直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离.(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.题号345678111214123456易错对点精补1.[T2补偿](2021·淄博模拟)圆x2＋y2＋2x－8＝0截直线y＝kx＋1(k∈R)所得的最短弦长为√解析直线y＝kx＋1过定点(0,1)，圆x2＋y2＋2x－8＝0可化为(x＋1)2＋y2＝32，故圆心为(－1,0)，半径为r＝3.因为(0＋1)2＋12＝2<32，所以点(0,1)在圆x2＋y2＋2x－8＝0内，1234562.[T11补偿](2021·阜阳模拟)已知圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝16，直线l：y＝k(x＋2)(k<0)与圆C交于M，N两点，若△CMN为直角三角形，则k等于123456√解析因为△CMN为等腰直角三角形，且圆C的半径为4，整理得7k2－6k－1＝0，1234563.[T8补偿](2021·黄山模拟)已知直线l：mx＋y＋3m－

＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点.且A，B在x轴同侧，过A，B分别作x轴的垂线交x轴于C，D两点，O是坐标原点，若|CD|＝3，则∠AOB等于√123456又|CD|＝3，4.[T6补偿](2021·上饶模拟)已知圆C：(x－2)2＋y2＝1，直线l：y＝kx－2，若直线l上存在点P，过点P引圆