2022年新高考数学二轮复习（回扣篇）第1练　集合与常用逻辑用语、复数

集合与常用逻辑用语、复数第1练专项典题精练高考汇编1.(2020·新高考全国Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B等于A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}√解析A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2<x<4}＝{x|1≤x<4}.12345678910111213141516A.1－2i B.1＋2i C.1＋i D.1－i√解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，可得4a＋6bi＝4＋6i，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i.123456789101112131415163.(2020·天津)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√解析由a2>a，得a2－a>0，解得a>1或a<0，∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.123456789101112131415164.(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.6√解析A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素.123456789101112131415165.(2020·全国Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a等于A.－4 B.－2 C.2 D.4√所以a＝－2.123456789101112131415166.(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√解析由a·c＝b·c，得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件.123456789101112131415167.(2019·全国Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1√解析∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R).∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.123456789101112131415168.(2020·全国Ⅱ)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝

＋i，则|z1－z2|＝_____.12345678910111213141516解析方法一

设z1－z2＝a＋bi，a，b∈R，因为|z1|＝|z2|＝2，所以|2z1|＝|2z2|＝4，①2＋②2，得a2＋b2＝12.12345678910111213141516如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，123456789101112131415169.(2021·菏泽模拟)已知集合M＝{y∈R|y＝lgx，x≥1}，N＝{x∈R|y＝

}，则M∩N等于A.{(－1,1)，(1,1)} B.[0,2]C.[0,1] D.{1}√解析因为集合M＝{y∈R|y＝lgx，x≥1}＝[0，＋∞)，所以M∩N＝[0,2].12345678910111213141516模拟精选10.(2021·八省联考)已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)等于A.∅

B.M

C.N

D.R√1234567891011121314151611.(2021·宿迁模拟)命题“∀x∈[1,2]，x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A.a≤2 B.a≥2C.a≤4 D.a≥4√解析若“∀x∈[1,2]，x2－2a≤0”为真命题，则有2a≥(x2)max＝4，所以a≥2，故选项中范围对应的集合是[2，＋∞)的真子集.1234567891011121314151612.(多选)(2021·海口模拟)已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x＋1)i－y＝－1＋2i，复数z＝(1－i)x＋y，则以下结论正确的是A.z的虚部为－2iB.z的模为2C.z的共轭复数为2iD.z对应的点在第四象限√√12345678910111213141516解析∵(x＋1)i－y＝－1＋2i，∴z＝(1－i)2＝－2i.对于A，z的虚部为－2，A错误；对于B，|z|＝2，B正确；对于C，z的共轭复数为2i，C正确；对于D，z对应(0，－2)，不在第四象限，D错误.12345678910111213141516A.1 B.－1 C.i D.－i√解析∵i2020＝i0＝1，i2021＝i1＝i，1234567891011121314151614.(多选)(2021·广州模拟)已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，则下列命题中正确的是A.若A＝B，则a＝－3B.若A⊆B，则a＝－3C.若B＝∅，则a≤－6或a≥6D.若BA，则－6<a≤－3或a≥6√√√12345678910111213141516解析A＝{x∈R|－3<x<6}，若A＝B，则a＝－3，且a2－27＝－18，故A正确.当a＝－3时，A＝B，故D不正确.若A⊆B，则(－3)2＋a·(－3)＋a2－27≤0，且62＋6a＋a2－27≤0，解得a＝－3，故B正确.当B＝∅时，a2－4(a2－27)≤0，解得a≤－6或a≥6，故C正确.1234567891011121314151615.(2021·德州模拟)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0，则綈p为___________________.∃x0>0，ln(x0＋1)≤0解析对命题否定时，全称量词改成存在量词，即∃x0>0，ln(x0＋1)≤0.1234567891011121314151616.若不等式|x－2m|<1成立的一个充分不必要条件为1<x<2，则实数m的取值范围为________.解析不等式|x－2m|<1的解为2m－1<x<2m＋1，且1<x<2是2m－1<x<2m＋1的充分不必要条件，12345678910111213141516考情分析练后疑难精讲1.集合作为高考必考内容，命题较稳定，难度较小，常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低，其中含有量词的命题的否定、充要条件的判定需要关注，常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题.3.对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识.一、集合的运算核心提炼1.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.2.A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.3.若已知A∩B＝∅，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅或B＝∅；若已知A⊆B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅.题号14591014

二、常用逻辑用语核心提炼1.含有量词命题的否定：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”，“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.简记：改量词，否结论.2.充要条件的判定方法有定义法、集合法

、等价转换法等.题号36111516

三、复数核心提炼1.复数的定义：纯虚数、共轭复数及复数的模的概念.2.复数的几何意义：z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).3.复数的运算(1)复数的乘法类似于多项式的乘法，复数的除法的实质就是“分母实数化”.(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝i2＝－1，i4n＋3＝i3＝－i.题号2781213

123456易错对点精补1.[T5补偿](2021·河南三市调研)已知集合M＝{x|y＝ln(x－2)}，N＝{x|2x－a≤0}，且M∪N＝R，则a的取值范围为A.[2，＋∞) B.(2，＋∞)C.[4，＋∞) D.(4，＋∞)√解析∵y＝ln(x－2)，∴x－2>0，∴x>2，∴M＝(2，＋∞)，∵M∪N＝R，画出数轴如右，∴a的取值范围为[4，＋∞).1234562.[T7补偿](2021·遵义模拟)设复数z满足|z＋1|＝1，且z在复平面内对应的点为(x，y)，则x，y满足A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1√解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，即(x＋1)2＋y2＝1.123456√123456解析由题意知z1＝1＋2i，z2＝－1＋i，故z(－1＋i)＝1＋2i，1234564.[T3补偿](