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文档简介

客观题满分限时练

限时练(六)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2021·八省联考)已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)=(

) A.

B.M

C.N

D.R

解析

法一

∵∁RM⊆N,∴M⊇∁RN.

据此可得M∪(∁RN)=M.故选B.B法二如图,设矩形ABCD表示全集R,矩形区域ABHE表示集合M,则矩形区域CDEH表示集合∁RM,矩形区域CDFG表示集合N,满足∁RM⊆N.结合图形可得M∪(∁RN)=M.故选B.A.-2 B.2 C.-1 D.1BA.210 B.180 C.160

D.175BDCC解析由题意得B,C,D中恰有两人直接受A感染包含的情况有以下3种:①B,C两人直接受A感染,D受B感染;②B,D两人直接受A感染,C受B感染;③B,C两人直接受A感染,D受C感染.7.(2021·江苏调研)设a,b,c为单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为(

)D因为θ∈[0,π],所以cosθ∈[-1,1],法二由题意,设a=(1,0),b=(0,1),c=(cosθ,sinθ),则a-c=(1-cosθ,-sinθ),b-c=(-cosθ,1-sinθ),A.ey-x>1 B.ey-x<1 C.ey-x-1>1

D.ey-x-1<1A所以函数f(t)在(0,+∞)上单调递增.由*式得f(lnx)<f(lny),则lnx<lny,所以y>x>1,则y-x>0,故ey-x>e0=1.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1+3a5=S7,则以下结论一定正确的是(

) A.a4=0 B.Sn的最大值为S3 C.S1=S6

D.|a3|<|a5|

解析

设等差数列{an}的公差为d,则a1+3(a1+4d)=7a1+21d,解得a1=-3d,所以an=(n-4)d,所以a4=0,故A正确;因为d的正负不清楚,所以S3可能为最大值或最小值,故B错误;因为S6-S1=a2+a3+a4+a5+a6=5a4=0,所以S1=S6,故C正确;因为a3+a5=2a4=0,所以a3=-a5,即|a3|=|a5|,故D错误.AC10.(2021·大连双基测试)下列函数的最小值是2的是(

)AB综上所述,选AB.11.(2021·苏北适应性考试)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=BB1=2,E,F分别为棱AB,A1D1的中点,则下列说法中正确的是(

)BCD解析

在长方体中,连接DB(图略),假设CE⊥DB1,因为BB1⊥CE,DB1∩BB1=B1,DB1,BB1⊂平面DB1B,所以CE⊥平面DB1B,又BD⊂平面DB1B,所以CE⊥BD,但在矩形ABCD中,易知CE与DB不垂直,所以DB1与CE不垂直,故A错误;取C1D1的中点M,连接A1M,PF(图略),因为D1P=1,所以P为D1M的中点,又F为A1D1的中点,所以PF∥A1M,显然A1M∥EC,所以FP∥CE,故E,C,P,F四点共面,故C正确;对平面CEF进行延展,如图,延长CE交DA的延长线于G,连接GF交AA1于H,交DD1的延长线于K,连接KC交D1C1于点N,连接EH,FN,则五边形FNCEH即平面CEF截长方体所得的截面,故D正确.故选BCD.BD解析

由题意可得2a=4,所以a=2.(当且仅当|QF1|=|QF2|,即点Q为短轴端点时取“=”),正确.故选BD.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)414.(2021·福建六校联盟三联)若f(x)为偶函数,满足f(x)·f(x+3)=2020,f(-1)=1,则f(2020)的值为________.2020解析

根据题意,函数f(x)满足f(x)·f(x+3)=2020,则f(x+6)·f(x+3)=2020,则f(x+6)=f(x),即函数f(x)是周期为6的周期函数.则f(2020)=f(337×6-2)=f(-2).由f(x)为偶函数,知f(-2)=f(2),而f(2)·f(-1)=2020,f(-1)=1,故f(2020)=f(2)=2020.解析

如图,连接FA.因为|FQ|=p,所以|MQ|=2p,解析∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴平面A1B1BA∥平面C1

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