2022高考数学创新设计二轮复习 创新练(二)

热点情境创新练

创新练(二)一、单项选择题1.(2021·新高考原创卷)鉴于目前国内新冠肺炎疫情防控常态化的形势，2020～2021赛季CBA联赛将分阶段举行.其中常规赛阶段将采取赛会制，即20支参赛球队将根据2019～2020赛季的最终排名蛇形排列分为两组，每组10支球队，组内四循环(每2支球队进行4场比赛)、不同组间双循环(每2支球队进行2场比赛).那么在常规赛阶段，2020～2021赛季CBA联赛一共需要比赛的场数为(

) A.360 B.400 C.560 D.720C2.(2021·湖北联考)为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为OT，同学们先在地面选择一点A，在该点处测得这座山在西偏北21.7°方向，且山顶T处的仰角为30°；然后从A处向正西方向走140米后到达地面B处，测得该山在西偏北81.7°方向，山顶T处的仰角为60°.同学们建立了如图模型，则山高OT为(

)C在Rt△OTB中，OT⊥OB，∠OBT＝60°，在△OAB中，因为∠OAB＝21.7°，在点B处测得该山在西偏北81.7°方向，所以∠AOB＝81.7°－21.7°＝60°，又AB＝140，A.12－50 B.17－50C.21－00 D.35－00BA.18 B.24 C.36 D.48C故选C.5.(2021·江苏调研)天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5(lgE2－lgE1)，其中星等为mi的星的亮度为Ei(i＝1，2).已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则r的近似值为(当|x|较小时，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)（） A.1.23 B.1.26 C.1.51 D.1.57B解析

设“心宿二”的星等为m1，“天津四”的星等为m2，则“心宿二”的亮度为E1，“天津四”的亮度为E2，且m1＝1.00，m2＝1.25，E1＝rE2.因为两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5(lgE2－lgE1)，所以1.00－1.25＝2.5[lgE2－lg(rE2)]＝2.5[lgE2－(lgr＋lgE2)]＝－2.5lgr，解得r＝100.1≈1＋2.3×0.1＋2.7×0.12＝1＋0.23＋0.027＝1.257，所以与r最接近的是1.26，故选B.A.21011－1 B.21011 C.21010－1 D.21010A解析

当i＝2k(k∈N*)时，22k＝2k·2k，f(22k)＝|2k－2k|＝0；当i＝2k－1(k∈N*)时，22k－1＝2k·2k－1，f(22k－1)＝|2k－2k－1|＝2k－1.B车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值(mg/100mL)饮酒后驾车[20，80)醉酒后驾车[80，＋∞)A.5 B.6 C.7 D.8CA.当n>0，M>1，N>1时，W(M·N)＝W(M)＋W(N)B.当n<0时，W(N)＝－nC.若N＝2100，lg2≈0.301，则W(N)＝31D.当k∈N*时，W(2k)＝W(2－k)BCD解析

令M＝1.2×102，N＝1.25×10，则W(M)＝3，W(N)＝2，W(M·N)＝W(1.5×103)＝4，而W(M)＋W(N)＝5，故W(M·N)≠W(M)＋W(N)，所以A选项不正确；当n<0时，W(N)＝W(a·10n)＝－n，所以B选项正确；因为N＝2100，lg2≈0.301，lg2100＝100lg2≈30.1，所以n＝30，W(N)＝31，所以C选项正确；AD解析

由题意可知y＝f(t)的最小正周期T＝120，综上可知，选AD.ABD解析

对于A，因为f(x)＝x3＋x－1，所以f′(x)＝3x2＋1.又x0＝0，所以f(x0)＝f(0)＝－1，f′(x0)＝f′(0)＝1.则f(x1)＝f(1)＝1，f′(x1)＝f′(1)＝4，对于B，因为f(x)＝x3＋x－1，所以f′(x)＝3x2＋1.又x0＝1，所以f(x0)＝f(1)＝1，f′(x0)＝f′(1)＝4.对于C，因为f(x)＝x3，所以f′(x)＝3x2.又x0＝1，所以f(x0)＝f(1)＝1，f′(x0)＝f′(1)＝3.12.(2021·重庆联考)对于定义域为R的函数f(x)，f′(x)为f(x)的导函数，若同时满足①f(0)＝0，②当x∈R且x≠0时，都有xf′(x)>0，③当x1<0<x2且|x1|＝|x2|时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是(

)ACD解析

首先可以验证，4个选项都满足条件①.条件②等价于函数f(x)在x<0时单调递减，在x>0时单调递增.对于A选项，f1′(x)＝2e2x－ex－1，令ex＝t，g(t)＝2t2－t－1(t>0)，因此，当x<0时，t∈(0，1)，f1′(x)<0，当x>0时，t∈(1，＋∞)，f1′(x)>0，因此满足条件②.当x<0时，令m(x)＝f1(x)－f1(－x)＝e2x－ex－x－e－2x＋e－x－x＝e2x－e－2x＋e－x－ex－2x，则m′(x)＝2e2x＋2e－2x－e－x－ex－2＝2(e2x＋e－2x)－(e－x＋ex)－2，令e－x＋ex＝k，∴m(x)<0，故f1(x)满足条件③.对于B选项，f2′(x)＝ex＋1>1，不满足条件②.对于C选项，f3(x)的图象如图1所示，结合函数图象可知，满足条件②.因为ex≥x＋1(当且仅当x＝0时等号成立)，所以ex－1>x(x>0)，因此满足条件③.对于D选项，f4(x)的图象如图2所示，结合函数图象可知满足条件②.因为lnx≤x－1(当且仅当x＝1时等号成立)，所以ln(x＋1)<x<2x(x>0)，因此满足条件③.三、填空题13.(2021·新高考原创卷)在中国古代数学著作《九章算术》的“方田”篇中，有一篇关于环形田的面积计算问题：今有环田，中周九十二步，外周一百二十二

步，径五步，问：为田几何？答曰：二亩五十五步.其大致意思为：现有一个环形田(如图)，中周长92步，外周长122步，径长5步，则田的面积是多少？答：2亩55平方步.则根据该问题中的相关数据可知该题所取的圆周率π的近似值是________.3解析

设内圆的半径为r1，外圆的半径为r2，由题意知r2－r1＝5，2πr1＝92，2πr2＝122，则2π(r2－r1)＝30，解得π＝3.14.(2021·深圳一调)冈珀茨模型(y＝k·abt)是由冈珀茨(Gompertz)提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：y＝k0·e1.4e－0.125t(当t＝0时，表示2020年初的种群数量).若m(m∈N*)年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为________.(ln2≈0.7)6解析

因为y＝k0·e1.4e－0.125t，所以当t＝0时，y＝k0·e1.4.当t＝m时，y＝k0·e1.4e－0.125m.因为m(m∈N*)年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，两边同取自然对数得－0.125m<－ln2≈－0.7，即m>5.6.而m∈N*，所以m的最小值为6.16.(2021·大连双基测试)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)