2022-2023学年广东省潮州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2

B.

C.1

D.－2

2.A.1

B.0

C.2

D.

3.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

4.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

10.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

11.

12.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

13.

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.2/3B.3/2C.2D.318.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.

20.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

30.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

31.设f'(1)=2．则

32.

33.

34.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

35.36.37.=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.52.证明：53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.求微分方程的通解．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.设y=xsinx，求y'。

66.

67.证明：68.69.求y=xlnx的极值与极值点．70.求微分方程xy'-y=x2的通解．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

2.C

3.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

4.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

5.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.C解析：

8.D

9.C

10.A

11.A

12.C

13.A

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.B

16.B

17.A

18.D

19.C

20.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．21.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

22.本题考查的知识点为无穷小的性质。

23.

解析：

24.连续但不可导连续但不可导

25.

26.11解析：27.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

28.

29.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

30.-2sin2

31.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

32.

33.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

34.

35.1+2ln236.3x237.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

38.1/2

39.

40.[*]41.由二重积分物理意义知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

说明

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

66.

67.

68.69.y=x1nx的定义域为x>0，70.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方