江苏省连云港外国语学校2022高二数学下学期期末复习试题（1）文苏教版

连云港外国语学校2022～2022学年度高二年级数学文科期末复习卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案直接填写在相应地点1已知>0,>0,且xy2,则gg的最大值为________252已知不等式kx24kx30对随意k[1,1]时均建立，则x的取值范围为_______3设f(x)x2sinx,若f(x)0且x(0,),则x0_______004计算(lg2)2lg5lg202log25．5已知函数f(x)12a(aR)是奇函数，则a．2xa6x,y互为共轭复数,且(xy)23xyi46i则|x||y|=____________．7函数f(x)x22xa,x[1,),若对随意x[1,)，f(x)1恒建立，则实数ax的取值范围为________8已知f(x)x3ax2bxb2，当x1时，有极值8，则ab=．323233334343m39已知233，44，...，2011m2，26363632011，7726nn则n1=．m210设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，随意三条直线可是同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，f(n)＝．11设知足拘束条件yx1,若目标函数zabxya0,b0的最大值为35,y2x1x0,y0则的最小值为．12f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，xf(x)f(x)0且f(4)0，则不等式f(x)0的解集为x13设f是定义在R上的奇函数，且对随意实数，恒有f＋2＝－f．当∈[0,2]时，f＝2－2当∈[2,4]时，则f=．14．设a0，函数f(x)xa2,g(x)xlnx，若对随意的x,x[1,e]，都有x12f(x1)g(x2)建立，则实数a的取值范围为▲二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（此题满分14分）已知会合

A

{x|(x

1)(x

5)

0}

，会合

B

{x|1

m

x1

m,m

0}

．（1）若

A

B，求

m取值范围；（2）若会合

A

B中有且只有

3个整数，求

m取值范围16（此题满分14分）若函数

f(x)

x2

(a

2)x

2b，log2

f(1)

2，且

g(x)

f(x)

2x为偶函数（1）求函数

f(x)解析式；（2）函数

f(x)在区间

[m,

)

的最大值为33m，求

m的值17．（此题满分14分）如图，重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量平均的杆子每米的重量为100N．（1）杠杆应该为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N，求杠杆长度的变化范围．F102000（第17题图）18（此题满分16分）在函数f(x)lgx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m1,m,m1(m2)．（1）试比较f(m1)f(m1)与2f(m)的大小；（2）求ABC的面积Sg(m)的值域．BCAoB1C1A1（第18题图）19（此题满分16分）已知函数f(x)x33ax29a2x(a0)．（1）当a1时，解不等式f(x)0；2）若方程f'(x)12lnx6ax9a2a在[1,2]恰巧有两个相异的实根，求实数a的取值范围（注：ln20.69）；（3）当a0时，若f(x)在[0,2]的最大值为h(a)，求h(a)的表达式．20（此题满分

16分）已知函数（1）求函数（2）若函数

f(x)x22xalnx．f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；f(x)在区间(0,2]上恒为单一函数，求实数

a

的取值范围；（3）当

t≥

1时，不等式

f(3t

2)≥

3f(t)

6恒建立，求实数

a的取值范围．高二年级数学文科期末复习卷参照答案（六）命题人：刘希团2022年6月一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案直接填写在相应地点1已知>0,>0,且xy2,则gg的最大值为____252已知不等式kx24kx30对随意k[1,1]时均建立，则x的取值范围为________27,13,273设f(x)x2sinx,若f(x0)0且x0(0,),则x0____▲____答案：x034计算(lg2)2lg5lg202log25．答案：65已知函数f(x)12a(aR)是奇函数，则a．2xa1答案：6x,y互为共轭复数,且(xy)23xyi46i则|x||y|=_____22_______。7函数f(x)x22xa,x[1,),若对随意x[1,)，f(x)1恒建立，则实数ax的取值范围为____▲____2,8已知f(x)x3ax2bxb2，当x1时，有极值8，则ab=．答案：9432323333433m39已知2233，42011m7，26344，...，2011，7266363nn则n1=．m2答案：202210设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，随意三条直线可是同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，f(n)＝(n2)(n1)（用含n的数学表达式表示）。2yx111设知足拘束条件y2x1,若目标函数zabxya0,b0的最大值为35,x0,y0则的最小值为．答案：812f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，xf(x)f(x)0且f(4)0，则不等式f(x)0的解集为x答案：{x|4x0或x4}13设f是定义在R上的奇函数，且对随意实数，恒有f＋2＝－f．当∈[0,2]时，f＝2－2当∈[2,4]时，则f=．答案：f＝2－6＋814．设a0，函数f(x)xa2,g(x)xlnx，若对随意的x1,x2[1,e]，都有xf(x1)g(x2)建立，则实数a的取值范围为▲ae2二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（此题满分14分）已知会合A{x|(x1)(x5)0}，会合B{x|1mx1m,m0}．1）若AB，求实数m的取值范围；2）若会合AB中有且只有3个整数，求实数m的取值范围（1）[4,)2）[1,2)16（此题满分14分）若函数f(x)x2(a2)x2b，log2f(1)2，且g(x)f(x)2x为偶函数（１）求函数f(x)的解析式；（２）求函数f(x)在区间[m,)的最大值为33m，求m的值1f(x)x22x32m1,f(x)maxm22m333mm5m1,f(x)max433mm1.31m5or317142000N10100N1F2F2500NF102000171xFFx102000x100x3,2F2000050x5x22000050x20000xx20“=”82F2000050x2x250050x2500x2000002x50x40001110x40141816f(x)lgxABCm1,m,m1(m2)1f(m1)f(m1)2f(m)BCAo（2）求ABC的面积Sg(m)的值域．f(m1)f(m1)lg(m1)lg(m1)lg(m21)2f(m)lgm2lg(m21)f(m1)f(m1)2f(m)42Sg(m)SABB1A1SCBB1C1SCAA1C11[lg(m1)lgm]11)lgm]11)lg(m1)]282[lg(m[lg(m22S1lgm2122(m1)(m1)1lgm21lg(11)142m212m21m2S0S1lg416191623f(x)x33ax29a2x(a0)1a1f(x)02f'(x)12lnx6ax9a2a[1,2]aln20.693a0f(x)[0,2]h(a)h(a)1a1f(x)x33x29x0x(x23x9)0335x02x335222f'(x)12lnx6ax9a2aa12lnx3x2m(x)12lnx3x2m'(x)126xm'(x)126x0x24xxx[1,2)m'(x)0m(x)x(2,2]m'(x)0m(x)m(x)maxg(2)6(ln21)6又因为m(1)3，m(2)12(ln21)3，所以当x[1,2]时，m'(x)12lnx6ax9a2a恰巧有两个相异的实根实数a的取值范围为3a6(ln21)．8分（3）f'(x)3x26ax9a2,令f'(x)0得x1a，x23a．10分当a2时，在x[0,2]上f'(x)0，所以f(x)在[0,2]上递减，所以h(a)f(0)0；3当0a2时，在[0,3a]上f'(x)0，所以f(x)在[0,3a]上递减；在[3a,2]上3f'(x)0，所以f(x)在[3a,2]上递增；f'(x)0在[0,3a]上递减，f(2)18a212a8，f(0)0，（注：以上可简化）当f(2)0时，解得51a51a3或3（舍去）．当0a51时，h(a)18a212a8；3当51a2时，h(a)0．14分33，a5103所以h(a)．16分18a212a8,0a51320（此题满分16分）已知函数f(x)x22xalnx．（1）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数f(x)在区间(0,2]上恒为单一函数，求实数a的取值范围；（3）当t≥1时，不等式f(3t2)≥3f(t)6恒建立，求实数a的取值范围．24f'(x)2x2a．x（1）所以，f'(x)4a，因为f(1)3，所以，过点(1,f(1))的切线方程为y3(4a)(x1)．4分（2）当f'(x)2x2a0在(0,2]恒建即刻，f(x)在区间(0,2]上恒为单一增．x即2x22xa0，所以a2x22x，而2x22x在(0,2]上最小值为0,所以，a0，即a0．当f'(x)2x2a0在(0,2]恒建即刻，f(x)在区间(0,2]上恒为单一减．x即2x22xa0，所以a2x22x，而2x22x在(0,2]上最小值为12,所以，a12，即a12．所以，实数a的取值范围是a0或a12．10分（3）令h(t)f(3t2)[3f(t)6](t1)，注意到h(1)0，所求问题转变为h(t)h(1)对随意的t[1,)恒建立．又h(t)3[f(3t2)f(t)]6(t1)[2a](t1)，t1，t(3t2)1．t(3t2)1°当