备战2022年高考数学二轮复习培优专题 第22讲 三角函数高考选择填空压轴题专练

试卷第=page2020页，总=sectionpages2020页第二十二讲三角函数高考选择填空压轴题专练A组一、选择题1．已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为的正三角形，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由奇函数，是边长为的正三角形，可得，是最高点且，得A=,所以2．设函数（其中），若函数图象的一条对称轴为，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，是对称轴，则，，又，则，故选A．3．在中,角所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：据此可得：，由均值不等式的结论：,当且仅当时等号成立，此时角B取得最大值.据此可知：，即△ABC时顶角为120°的等腰三角形，结合余弦定理可得的周长为.本题选择C选项.4．已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图：在三角形中，同理，所以=：：，由正弦定理，可得=，选D.5．在中，，则的值所在区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，，中中，，化为，令，则，可得在上递增，，，故选A.6．在中，，，则()A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】因为，所以，则，即，即，即；由正弦定理，得，则；故选B.7．在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，整理得，所以，即，因为是的外心，则对于平面内任意点，均有：，令与重合，及得，∵，∴．故选C．记忆：三角形的四心与向量关系：（1）是重心，是平面内任一点，是重心．（2）是垂心，若是垂心，则．（3）是外心，若是外心，则．若是外心，则对于平面内任意点，均有：．（4）是内心是内心，是内心．二、填空题8．（2017年全国2卷理）函数（）的最大值是．【答案】1【解析】，，那么，当时，函数取得最大值1.9．已知，且，，则____．【答案】【解析】令f(x)=x3+sinx,则f(−x)=−x3−sinx，∴f(x)为奇函数,且f(x)在为单调函数，∵f(x)=m,f(y)=−m，∴x+y=0，∴.故答案为：.10．已知函数，若存在满足，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】对任意，都有，要使取得最小值，尽可能多让取得最高点，考虑，，按下图取值可满足条件，最小值为，故答案为.11．在中，角的对边分别为，，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，又因为，可知。又，由正弦定理可得，==（其中），。所以。填。12．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则__________．【答案】或2【解析】由题意，又，∴，又，，，当时，，由于函数在上单调，所以，，，所以，即，B组一、选择题1．已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，,函数在区间内没有零点(1)，则，则，取，；（2），则，解得：，取，；综上可知：的取值范围是，选.2．已知函数，若存在实数，，，满足，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】画出函数的图象，，，，，，，由于，则，为上单调增函数，因为，则，有，所以由此可得：的取值范围是，选A.3．已知函数，满足，则满足题意的的最小值为A.B.C.1D.2【答案】C【解析】由题意可得：则：，据此有：或，则：或，结合可得，令，.本题选择C选项.4．已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，所以，的取值范围为，故选C.5．已知，则角所在的区间可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令，则，又由，得，解得，舍去，则，在第二或第四象限，排除A和D，又而，当时，排除B，只有C答案满足，故选C.6．已知函数的图象如图所示，若，且，则（）A.1B.C.D.2【答案】A【解析】由及图形知，又，所以，，取，即，所以，故选A．7．已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于，，，,，，则，，选二、填空题8．若的图象向右平移个单位后与自身重合，且的一个对称中心为，则的最小正值为__________．【答案】24【解析】由题意可知的周期为T,满足，即，由的一个对称中心为可得。所以为最小值。填24.9．在中，角，，的对边分别为，，，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．【答案】【解析】由是以的等差中项，得.由正弦定理，得，由所以.由，得.由余弦定理，得，即，故答案为.10．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，则面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意可知，且则，当且仅当即时，，且，符合题意11．已知函数，其中，若在区间上单调递减，则的最大值为__________．【答案】【解析】，由，解得，是其子集，故，解得，由于，故令可求得的最大值为.12．在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．【答案】【解析】由，得因为在三角形中，所以即，=，，所以。填1.C组一、选择题1．如图，三角形中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为A.B.C.D.【答案】C【解析】设，则，由正弦定理可得，所以所以时，取得的最大值，故选C.2．在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】∵2sinCcosB＝2sinA＋sinB，又A＝π－(B＋C)，∴cosC＝－．∵c＝3ab，∴9a²b²＝c²＝a²＋b²－2abcosC＝a²＋b²＋ab≥3ab．解得ab≥．所以选B．3．已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，，所以，由，，不妨设，则，，，，从中选两个有6种选法，和大于5的有和，其他4个和不超过5，因此所求概率为，故选D．4．已知函数向左平移半个周期得的图像，若在上的值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得由，在上的值域为．即最小值为，最大值为，则，得．综上的取值范围是．5．如图，把画有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若、两点之间的空间距离为，则（）A.-2B.C.-1D.【答案】C【解析】设函数的周期为,由有,所以,在折叠后的图象中,,解出,所以,则,选C.6．已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（）A.①②B.③④C.②③D.①④【答案】C【解析】函数变形为，不可能通过左右平移变为奇函数，所以①错。时，成立，所以②对。，即分别为最大值1与最小值-1，所以成立，所以③对。即，，所以④错。选C.二、填空题7．已知函数，若为函数的一个零点，则__________．【答案】【解析】由，化简可得，又，得,又得，所以，故此时：8．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当取得最大值时，的值为____．【答案】【解析】设的外接圆半径为，则.,,.,，则当，即：时，取得最大值为，此时中，.9．中，角，，的对边分别为，，，若，则取值范围是__________．【答案】【解析】由正弦定理可知．，又，则，，从而，又，知，所以，则，换元可令，则，故本题应填．10．如图，在扇形中，，，点为弧上任意一点，为上一点，且，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由，得，在中，由正弦定理，得，设，则易知函数在上递增，在上递减，所以当时，取得最大值，又，即的取值范围为，故答案为.11．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为__________．【答案】【解析】设半圆圆心为设，=，即求最大值。，导数等于0只有一个极值点，即，所以。填。12．在中，分别是角的对边，且满足，则__________．【答案】13【解析】解：由题意可知：，可得：，可得