数字电路第一章

数字电路第一章第一页，共一百二十七页，2022年，8月28日1

本书按照数字电子技术的体系结构，包括下列内容：

数字逻辑基础、基本门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路、脉冲波形的产生和整形、数/模与模/数转换电路、数字显示技术、典型电路应用、半导体存储器及可编程逻辑器件。

数字电子技术是自动化类、电子类、电气类、通信类、计算机类等专业的专业基础课程。第二页，共一百二十七页，2022年，8月28日

数字逻辑基础部分强调了逻辑函数的表示方法，运算，化简与应用。因为在其他课程里已经介绍了数制和码制，因此将此内容简略介绍。门电路中按分立元件的门电路与集成门电路的分类进行介绍，突出知识的体系结构，强化应用。组合逻辑电路重点强调常用的组合逻辑电路的原理与应用，组合逻辑电路的基本分析设计方法。触发器中主要了解几种基本触发器的特性，为学习时序逻辑电路打下基础。数字电子技术的两大类电路即组合逻辑电路和时序逻辑电路也是本书中的重点。因此，在时序逻辑电路中重点介绍常用的时序逻辑电路，时序逻辑电路的分析设计方法，典型应用。脉冲波形的产生与整形中按照施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器、555定时器及其应用的顺序进行介绍数/模、模/数转换电路在专业课程中将大量接触到，因此本书只选基本的、重点的内容进行讲解。第三页，共一百二十七页，2022年，8月28日第一章数字逻辑基础§1.1概述§1.2逻辑运算§1.3逻辑代数的基本定律§1.4逻辑函数的代数化简法§1.5逻辑函数的卡诺图化简法§1.6具有约束的逻辑函数的化简第四页，共一百二十七页，2022年，8月28日

学习要求理解数字信号与数字电路的基本概念；

熟悉常用的数制与码制，掌握二进制、十进制、八进制及十六进制的表示方法及它们之间的相互转换。

理解逻辑代数、逻辑变量、逻辑函数、逻辑函数表达式及真值表的基本概念，掌握逻辑代数基本定理和运算规则，熟悉逻辑函数表达式及真值表的转换。

能够运用代数法化简函数，熟练掌握卡诺图化简法。第五页，共一百二十七页，2022年，8月28日1.1.1数字电路的基本概念（理解）电子电路中的信号模拟信号数字信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的§1.1概述1.数字信号和模拟信号第六页，共一百二十七页，2022年，8月28日模拟信号：tu正弦波信号t锯齿波信号u无论在时间和幅值上均为连续的物理量第七页，共一百二十七页，2022年，8月28日研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态；在数字电路中，一般工作在饱和或截止状态。第八页，共一百二十七页，2022年，8月28日数字信号产品数量的统计。数字表盘的读数。数字电路信号：变化在时间上是不连续的，总是发生在一系列离散的瞬间；其数值大小和每次的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍。tu物理量在时间和幅值上均为离散的信号只有两个电压值、电压跳变第九页，共一百二十七页，2022年，8月28日研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。第十页，共一百二十七页，2022年，8月28日2．正逻辑与负逻辑

正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0

负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0

图1-2逻辑信号第十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日3．数字信号的主要参数图1-3理想的周期性数字信号信号幅度信号的重复周期脉冲宽度占空比第十二页，共一百二十七页，2022年，8月28日（a）Vm=5Vq＜50%（b）Vm=3.6Vq＝50%（c）Vm=10Vq＞50%图1-4周期相同的三个数字信号。第十三页，共一百二十七页，2022年，8月28日4．数字电路优点：（1）精度高。主要取决于表示信息的二进制的位数即字长。（2）数字系统工作可靠，抗干扰能力强。（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算。（4）数字信息便于长期保存

（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。第十四页，共一百二十七页，2022年，8月28日1.1.2数制（掌握各种数制转换）（1）十进制：以十为基数的记数体制表示数的十个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十进一的规律157=所谓数制就是计数的体制，表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称数制。1．数制第十五页，共一百二十七页，2022年，8月28日一个十进制数N可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。第十六页，共一百二十七页，2022年，8月28日（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0,1遵循逢二进一的规律（1001)B==(9)D第十七页，共一百二十七页，2022年，8月28日优缺点用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。第十八页，共一百二十七页，2022年，8月28日（3）十六进制和八进制：十六进制记数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D第十九页，共一百二十七页，2022年，8月28日1)十六进制与其他进制之间的转换：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数2．不同数制之间的相互转换

二进制与十六进制之间的转换：第二十页，共一百二十七页，2022年，8月28日二进制与十六进制之间的转换：B=从末位开始

四位一组(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H第二十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日十六进制转换成十进制——

“按权相加”法

第二十二页，共一百二十七页，2022年，8月28日2)八进制与二进制之间的转换：B=从末位开始三位一组(10011

100101101001

000)B=()O01554=(2345510)O32第二十三页，共一百二十七页，2022年，8月28日十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、……。转换方法3）十进制与二进制之间的转换：第二十四页，共一百二十七页，2022年，8月28日225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40转换过程：(25)D=(11001)B整数部分“除2取余”第二十五页，共一百二十七页，2022年，8月28日例1.1.3将十进制数（0.562）D转换成误差ε不大于的二进制数。0.562×2＝1.124……1……b-10.124×2＝0.248……0……b-20.248×2＝0.496……0……b-30.496×2＝0.992……0……b-40.992×2＝1.984……1……b-5解：转换步骤如下小数部分：“乘2取整”小数0.984＞0.5，根据“四舍五入”的原则，应为1。因此(0.562)D＝(0.100011)B第二十六页，共一百二十七页，2022年，8月28日用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD码。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：8421码、5421码、2421码、余3码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二—十进制码（BCD码）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.1.3码制1.BCD码第二十七页，共一百二十七页，2022年，8月28日在BCD码中，十进制数(N)D与二进制编码(K3K2K1K0)B的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8,4,2,1。第二十八页，共一百二十七页，2022年，8月28日000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码第二十九页，共一百二十七页，2022年，8月28日例1.1.7将十进制数83分别用8421码、2421码和余3码表示。解：由表1.1.1可得(83)D＝（10000011)8421(83)D＝（11100011)2421(83)D＝（10110110）余3第三十页，共一百二十七页，2022年，8月28日2.格雷码

进制数G3G2G1G001234567891011121314150000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000第三十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系（了解）逻辑代数：在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。逻辑变量：在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。§1.2逻辑运算第三十二页，共一百二十七页，2022年，8月28日

基本逻辑关系：逻辑与、逻辑或和逻辑非。逻辑门：实现逻辑运算的电路，称为逻辑门是组成数字电路的最小单元。

数字逻辑电路可划分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。组合逻辑电路完全是由逻辑门构成的。时序逻辑电路是包含存储器件的电路。在数字逻辑电路实际应用中，通常既包括组合逻辑电路，也包括时序逻辑电路。

第三十三页，共一百二十七页，2022年，8月28日1.“与”逻辑A、B、C条件都具备时，事件F才发生。EFABC&ABCF逻辑符号1.2.2基本逻辑运算：（掌握）第三十四页，共一百二十七页，2022年，8月28日F=A•B•C逻辑式逻辑乘法逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表与运算规则：“输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”第三十五页，共一百二十七页，2022年，8月28日2.“或”运算A、B、C只有一个条件具备时，事件F就发生。1ABCF逻辑符号AEFBC第三十六页，共一百二十七页，2022年，8月28日F=A+B+C逻辑式逻辑加法逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表“输入有1，输出为1；输入全0，输出为0”

第三十七页，共一百二十七页，2022年，8月28日（3）“非”逻辑A条件具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。逻辑符号AEFRAF1第三十八页，共一百二十七页，2022年，8月28日逻辑式逻辑非逻辑反真值表AF0110第三十九页，共一百二十七页，2022年，8月28日1.2.3其他常用的逻辑关系逻辑（掌握）“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCF第四十页，共一百二十七页，2022年，8月28日或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。1ABCF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。第四十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日第四十二页，共一百二十七页，2022年，8月28日几种基本的逻辑运算结果从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=1第四十三页，共一百二十七页，2022年，8月28日1.2.4逻辑函数及其表示方法1、逻辑函数。

例1.2.1三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。

解：1）设自变量和因变量。将三人的意见设置为自变量A、B、C，并规定只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为因变量L，显然也只有通过与没通过两种情况。2）状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为“1”，不同意为“0”。对于因变量L设：事情通过为“1”，没通过为“0”。

第四十四页，共一百二十七页，2022年，8月28日第三步：根据题意及上述规定列出函数的真值表。ABCL00000101001110010111011100010111第四十五页，共一百二十七页，2022年，8月28日

2．逻辑函数的表示方法

逻辑函数有四种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图

1）真值表真值表是将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。

特点：（1）直观明了（2）在设计逻辑电路时，总是先根据设计要求列出真值表。（3）当变量比较多时，表比较大，过于繁琐。

第四十六页，共一百二十七页，2022年，8月28日2）函数表达式

列出下列真值表对应的逻辑函数

由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式ABCL00000101001110010111011100010111在真值表中依次找出函数值等于1的变量组合，变量值为1的写成原量，变量值为0的写成反变量，把组合中各个变量相与。对应于函数值为1的每一个变量组合就可以写成一个与项。把这些与项相或，得到函数表达式。第四十七页，共一百二十七页，2022年，8月28日3）逻辑图

由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。

画出逻辑函数

及

的逻辑图。第四十八页，共一百二十七页，2022年，8月28日的逻辑图的逻辑图第四十九页，共一百二十七页，2022年，8月28日§1.3逻辑代数的基本定律（掌握）1.3.1基本运算公式A·1=AA+0=AA·0=0·A=0A+1=11.常见的公式第五十页，共一百二十七页，2022年，8月28日交换律结合律分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!第五十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日证：(A+B)(A+C)=A·A+A·B+A·C+B·C=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC因此有A+BC=(A+B)(A+C)第五十二页，共一百二十七页，2022年，8月28日2、吸收律1）原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A

该公式说明，在两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子(如AB项中的A)则该乘积项(AB)是多余的。

第五十三页，共一百二十七页，2022年，8月28日利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收第五十四页，共一百二十七页，2022年，8月28日2）反变量的吸收：

该公式说明，在一个与或表达式中，如果一个乘积项(如A)取反后是另一个乘积项(如）的因子，则此因子是多余的。

证明：第五十五页，共一百二十七页，2022年，8月28日例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收第五十六页，共一百二十七页，2022年，8月28日3）混合变量的吸收：证明：例如：1吸收吸收第五十七页，共一百二十七页，2022年，8月28日

该公式及推论说明，在一个与或表达式中，如果两个乘积项中的部分因子互补(如AB项和项中的A和)，而这两个乘积项中的其余因子(如B和C)都是第三个乘积项中的因子，则这个第三项是多余的。第五十八页，共一百二十七页，2022年，8月28日4）反演定理：可以用列真值表的方法证明：第五十九页，共一百二十七页，2022年，8月28日1.3.2逻辑代数的基本规则

1.代入规则

任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立用BC去代替等式中的B则第六十页，共一百二十七页，2022年，8月28日2.对偶规则：

将一个逻辑函数L进行下列变换：

·→＋，＋→·0→1，1→0

所得新函数表达式叫做L的对偶式，用表示。

任何逻辑函数式都存在着对偶式。若原等式成立，则对偶式也一定成立。即，如果F=G,则F′=G′。这种逻辑推理叫做对偶原理，或对偶规则。

观察前面逻辑代数基本定律和公式，不难看出它们都是成对出现的，而且都是互为对偶的对偶式。第六十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日F与F′互为对偶式

由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改变，且式中的非号也保持不变特别注意对偶规则与反演规则的不同第六十二页，共一百二十七页，2022年，8月28日3.反演规则：

将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0；原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示或称为补函数。第六十三页，共一百二十七页，2022年，8月28日例1.3.3求函数的反函数。解：保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明；应用反演规则求反函数时要注意·→＋，＋→·；原变量→反变量，0→1，1→0；反变量→原变量。第六十四页，共一百二十七页，2022年，8月28日例1.3.4求函数的反函数。

在应用反演规则求反函数时要注意：解：

变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变第六十五页，共一百二十七页，2022年，8月28日若则

若

则第六十六页，共一百二十七页，2022年，8月28日

§1.4逻辑函数的代数化简1.4.1逻辑函数式的常见形式与—或表达式或—与表达式与非—与非表达式与—或非表达式或非—或非表达式第六十七页，共一百二十七页，2022年，8月28日最简与—或表达式的标准

表达式中：“+”号最少“·”号最少第六十八页，共一百二十七页，2022年，8月28日1.4.3用代数法化简逻辑函数

（1）并项法运用公式

第六十九页，共一百二十七页，2022年，8月28日（2）吸收法运用吸收律运用吸收律第七十页，共一百二十七页，2022年，8月28日运用吸收律第七十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日（3）配项法利用重叠律A+A=A、互补律A+A=1和吸收律先配项或添加多余项，然后再逐步化简。

第七十二页，共一百二十七页，2022年，8月28日(添多余项AB)(去掉多余项AB)

第七十三页，共一百二十七页，2022年，8月28日例：反演配项被吸收被吸收第七十四页，共一百二十七页，2022年，8月28日例：反变量吸收提出AB=1提出A第七十五页，共一百二十七页，2022年，8月28日第七十六页，共一百二十七页，2022年，8月28日？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！第七十七页，共一百二十七页，2022年，8月28日代数化简法优点：不受变量数目限制缺点：没有固定步骤可循；需要熟练掌握运用各种公式和定理；需要一定的技巧；有时很难判断结果是否为最简第七十八页，共一百二十七页，2022年，8月28日§1.5逻辑函数的卡诺图化简法1.5.1最小项的定义与性质1．最小项的定义：在n个变量的逻辑函数中，若m为乘积项，而所有输入变量以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则乘积项称为该组变量的最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有个第七十九页，共一百二十七页，2022年，8月28日最小项变量取值编号ABC000001010011100101110111m0m1m2m3m4m5m6m71,2,4,7单元取1，其它取0F(A,B,C)=(1,2,4,7)二进制对应的十进制表示单元编号第八十页，共一百二十七页，2022年，8月28日三变量逻辑函数的最小项第八十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日2．最小项的基本性质（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。（4）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。第八十二页，共一百二十七页，2022年，8月28日

如果在一个与或表达式中，所有与项均为最小项，则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式。1.5.2逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式：只要将真值表中使函数值为1的各个最小项相或，便可得出该函数的最小项表达式。由于任何一个函数的真值表是惟一的，因此其最小项表达式也是惟一的。第八十三页，共一百二十七页，2022年，8月28日例1.5.2将逻辑函数转换成最小项表达式解：=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）

可以用最小项下标编号来表示最小项第八十四页，共一百二十七页，2022年，8月28日

n变量的每一个最小项有n个相邻项。例如，三变量的某一最小项有三个相邻项：这种相邻关系对于逻辑函数化简十分重要。

1.5.3卡诺图

1．相邻最小项若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻。

第八十五页，共一百二十七页，2022年，8月28日逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子第八十六页，共一百二十七页，2022年，8月28日将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。2．卡诺图的结构所谓几何相邻，一是相接，即紧挨着；二是相对，即任意一行或一列的两头；三是相重，即对折起来位置重合。

第八十七页，共一百二十七页，2022年，8月28日两变量卡诺图（2）三变量卡诺图

卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方第八十八页，共一百二十七页，2022年，8月28日三变量卡诺图第八十九页，共一百二十七页，2022年，8月28日四变量卡诺图第九十页，共一百二十七页，2022年，8月28日1.5.4用卡诺图表示逻辑函数1.从真值表到卡诺图A

B

CL00000101001110010111011100010111第九十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日

只要将构成逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格中填1，其余的方格填0(或不填)，则可以得到该函数的卡诺图。也就是说，任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1的那些最小项之和。2.从逻辑表达式到卡诺图1）逻辑函数是最小项表达式第九十二页，共一百二十七页，2022年，8月28日ABCD0001111000011110四变量卡诺图第九十三页，共一百二十七页，2022年，8月28日例：用卡诺图表示逻辑函数图1-11例1.5.4的卡诺图第九十四页，共一百二十七页，2022年，8月28日2）.逻辑函数是一般与或式将一般与或式先化成最小项表达式或者将一般与或式中每个与项在卡诺图上所覆盖的最小项处都填1，其余的填0(或不填)，就可以得到该函数的卡诺图。第九十五页，共一百二十七页，2022年，8月28日例：用卡诺图表示逻辑函数图1-12例1.5.5的卡诺图先化成最小项表达式第九十六页，共一百二十七页，2022年，8月28日例：用卡诺图表示函数时，先确定使每个与项为1的输入变量取值，然后在该输入变量取值所对应的方格内填1。：当ABCD=101×(×表示可以为0，也可以为1)时该与项为1，在卡诺图上对应两个方格(m10、m11)处填1。

第九十七页，共一百二十七页，2022年，8月28日：当ABCD=001×时该与项为1，对应两个方格(m2、m3)处填1。

D：当ABCD=×××1时该与项为1，对应八个方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)处填1。AD：当ABCD=1××1时该与项为1，对应四个方格(m9、m11、m13、m15)处填1。

某些最小项重复，只需填一次即可。第九十八页，共一百二十七页，2022年，8月28日第九十九页，共一百二十七页，2022年，8月28日3.逻辑函数的卡诺图化简法：ABC0001111001例：化简卡诺图中所表示的逻辑函数式第一百页，共一百二十七页，2022年，8月28日ABC0001111001AB?第一百零一页，共一百二十七页，2022年，8月28日ABC0001111001ABBCF=AB+BC第一百零二页，共一百二十七页，2022年，8月28日（1）卡诺图化简逻辑函数的原理

2个相邻的最小项合并可以消去1个取值不同的变量而合并为l项，第一百零三页，共一百二十七页，2022年，8月28日4个相邻的最小项合并注意四角相邻性可以消去2个取值不同的变量而合并为l项，第一百零四页，共一百二十七页，2022年，8月28日8个相邻的最小项合并可以消去3个取值不同的变量而合并为l项，第一百零五页，共一百二十七页，2022年，8月28日遵循原则：（1）圈要尽可能大，这样消去的变量就多。但每个圈内只能含有2的n次方个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。

（2）圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的与项就少。（3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项

第一百零六页，共一百二十七页，2022年，8月28日（5）各最小项可以重复使用。（6）所有的1都被圈过后，化简结束。（4）新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格第一百零七页，共一百二十七页，2022年，8月28日ABCD0001111000011110请注意不是矩形第一百零八页，共一百二十七页，2022年，8月28日用卡诺图化简逻辑函数的步骤

①画出逻辑函数的卡诺图。②合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。③写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。第一百零九页，共一百二十七页，2022年，8月28日例：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A第一百一十页，共一百二十七页，2022年，8月28日例：化简ABCD0001111000011110ABD第一百一十一页，共一百二十七页，2022年，8月28日用卡诺图化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=∑（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表达式画出卡诺图（2）画包围圈合并最小项，得简化的与—或表达式:第一百一十二页，共一百二十七页，2022年，8月2