2023届上海杨浦区中考试题猜想数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形 D．△BEF是等腰三角形2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣73．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣14．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A． B． C． D．5．的相反数是（）A． B．2 C． D．6．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a710．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A． B． C． D．11．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为()A．42° B．66° C．69° D．77°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．14．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．15．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________.16．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___17．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____18．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．20．（6分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．23．（8分）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别为BC，AB的中点，连接AD．在线段AD上任取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x0123456y5.24.24.65.97.69.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数y的最小值（保留一位小数），此时点P在图1中的什么位置．24．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？25．（10分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？26．（12分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种AB原来的运费4525现在的运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．27．（12分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等边三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故A正确；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等边三角形，

∴C正确；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故B正确．

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF．

故D错误．

故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2、A【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3、D【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故选D．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．4、A【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5、D【解析】

因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.6、D【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.7、A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8、B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/6="1/"3．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．9、A【解析】

根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.a+a=2a，故本选项正确；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.10、C【解析】

列表得，

1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.11、C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．12、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、5【解析】试题分析：中心角的度数=，考点：正多边形中心角的概念．14、23【解析】∵投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，∴其概率是=．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15、6【解析】

多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6.正六边形的边长为2cm，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积.故答案是：.【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.16、30°【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．17、【解析】

连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案为.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.18、1【解析】

根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．【详解】∵DE∥BC，∴．∵，CE=11，∴，解得AE=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；

（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.20、（1）A、B两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少．【解析】

（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到W（元）与m（件）之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可以求得m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意得：解得：．答：A种奖品的单价是10元、B种奖品的单价是15元．（2）由题意可得：W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1．∵A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，∴m≤3（100﹣m），解得：m≤75∴当m=75时，W取得最小值，此时W=﹣5×75+1=2．答：W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21、(1)B（-1.2）;(2)y=;(3)见解析.【解析】

（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【详解】（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）；（2）∵抛物线过O点，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x；（3）∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=，∴直线AO解析式为y=x，设P点坐标为（t，t2-t），则E（t，t），∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，∴S△AOB=AO•BO=，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，∵-＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22、（1）2；（2）；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为．【解析】

（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在中，,故答案为2．（2）如图1中，∴四边形PAMN是平行四边形，当点在上时，，．（1）①当时，如图1，．②当时，如图2，y③当时，如图1，（4）如图4中，当点是中点时，满足条件.如图2中，当点是中点时，满足条件．.综上所述，满足条件的x的值为或．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.23、（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数y的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处.【解析】

（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点P在图1中的位置为．线段AD上靠近D点三等分点处.【详解】（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数y的最小值为4.2，此时点P在图1中的位置为．线段AD上靠近D点三等分点处.【点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.24、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】

（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、（1）y=2x，OA=，（2）是一个定值，，（3）当时，E点只有1个，当时，E点有2个。【解析】（1）把点A（3，6）代入y=kx得；∵6=3k，∴k=2，∴y=2x．OA=．（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN…（5分），∴，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得．①①如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=OA=∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF=，∴点F（，0），设点B（x，），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1=6，x2=3（舍去），∴点B（6，2），∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，∴AB=5（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，∴，∴，∴（舍去），，∴B（6，2），∴AB=5在△ABE与△OED中∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO，∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED.设OE=x，则AE=﹣x（），由△ABE∽△OED得，∴∴（）∴顶点为（，）如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．∴当时，E点只有1个当时，E点有2个26、（1）每次运输的农产品