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文档简介
2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
2.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4
B.正数都大于0
C.x>5
D.
3.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)
4.(x+2)6的展开式中x4的系数是()A.20B.40C.60D.80
5.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
6.椭圆离心率是()A.
B.
C.5/6
D.6/5
7.设为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,则的面积是()A.1
B.
C.2
D.
8.A.B.C.D.
9.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)
10.设集合A={x|x≤2或x≥6},B={x||x-1|≤3},则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]
二、填空题(10题)11.
12.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
13.
14.
15.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
16.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
17.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于
。
18.
19.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,则x=______.
20.拋物线的焦点坐标是_____.
三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
22.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
25.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
四、简答题(10题)26.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
27.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
28.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
29.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
30.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
31.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
32.化简
33.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
34.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
35.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
五、解答题(10题)36.
37.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
38.证明上是增函数
39.
40.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.
41.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
42.已知圆C的圆心在直线y=x上,半径为5且过点A(4,5),B(1,6)两点.(1)求圆C的方程;(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
43.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知,发现A系列每日的销售量f(x)(单位:千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4<x<7,a为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若A系列的成本为4元/千克,试确定销售价格x的值,使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.
44.
45.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
六、单选题(0题)46.顶点坐标为(-2,-3),焦点为F(-4,3)的抛物线方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)
B.(y+3)2=4(x+2)
C.(y-3)2=-8(x+2)
D.(y+3)2=-8(x+2)
参考答案
1.C
2.C
3.A向量的运算.=(l,2)+(3,4)=(4,6).
4.C由二项式定理展开可得,
5.D圆的标准方程.圆的半径r
6.A
7.A
8.B
9.B
10.A由题可知,B={x|-4≤x≤3},所以A∩B=[-2,2]。
11.-5或3
12.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
13.-1/2
14.
15.36,
16.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
17.
18.π/2
19.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
20.
,因为p=1/4,所以焦点坐标为.
21.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
23.
24.
25.
26.
27.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
28.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
29.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
30.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
31.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
32.sinα
33.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
34.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
35.
36.
37.
38.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
39.
40.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.(3)设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1<x1<x2<1
41.(1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)
42.(1)由题意,设圆心坐标为(a,a),则(a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25,a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.
43.(1)由题意可知,当x=6时,f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x),h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4<x<7),h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)
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