2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.连续点

B.

C.

D.

2.

3.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.

10.

11.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小12.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

13.

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-216.A.A.0B.1C.2D.不存在17.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

18.

19.

20.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为________。

22.

23.

24.设y=3x，则y"=_________。25.26.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。27.函数的间断点为______．

28.

29.

30.

31.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求微分方程的通解．58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.求63.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。64.将展开为x的幂级数．65.66.求fe-2xdx。

67.

68.(本题满分8分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C解析：

8.C

9.A

10.B解析：

11.D

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

13.A解析：

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

15.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

16.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

17.D

18.C

19.D

20.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。21.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

22.(-∞0]

23.24.3e3x25.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

26.则27.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

28.x=-2x=-2解析：

29.(-24)(-2,4)解析：

30.

31.(03)

32.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

33.(03)(0,3)解析：

34.1/24

35.36.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

37.

38.00解析：

39.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

40.

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

则

59.由等价无穷小量的定义可知60.函数的定义域为

注意

61.

62.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

63.

64.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式