2022-2023学年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

2.

3.

4.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

7.

8.

9.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.A.

B.

C.

D.

11.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

12.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

13.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.

15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

16.

17.

18.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

19.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

28.

29.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

30.

31.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.证明：

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

又可导．

62.

63.

64.

65.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

66.用洛必达法则求极限：

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

2.A

3.B

4.D

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.C

7.A解析：

8.C

9.D

10.B

11.D

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

13.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

14.B

15.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

16.C

17.C解析：

18.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

20.D

21.

22.

23.11解析：

24.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

25.1/2

26.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

27.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

28.4π本题考查了二重积分的知识点。

29.

30.

31.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

32.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

33.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

34.

35.22解析：

36.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

37.

38.-ln｜x-1｜+C

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

则

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由二重积分物理意义知

56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.解

62.

63.

64.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

65.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内