2022-2023学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

4.

5.

6.A.A.1

B.

C.m

D.m2

7.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

11.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价12.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

13.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

14.

15.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质18.A.A.2

B.

C.1

D.－2

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.29.30.

31.

32.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

33.设，则f'(x)=______．

34.

35.

36.函数在x=0连续，此时a=______.

37.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

38.

39.

40.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求微分方程的通解．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.证明：55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.63.

64.65.66.67.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.D

4.C

5.D

6.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

7.A

8.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

9.C

10.A

11.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

12.C

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

14.D

15.C

16.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

17.A

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

19.B解析：

20.B21.本题考查的知识点为重要极限公式。

22.(12)

23.

24.

25.

本题考查的知识点为定积分运算．

26.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

27.3x2+4y

28.

29.

30.

31.00解析：

32.-sinx

33.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

34.

35.

36.0

37.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

38.yxy-1

39.40.因为z=x2+3xy+y2+2x，

41.

列表：

说明

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

则

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.解

65.

66.67.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0