2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

2.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

7.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

11.

12.

A.0

B.

C.1

D.

13.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

18.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

19.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.________。27.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

28.

29.30.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

31.

32.

33.

34.35.________.36.

37.

38.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求微分方程的通解．52.53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

65.

66.求fe-2xdx。

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

2.B

3.D

4.D

5.A

6.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

7.D

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.D

10.D

11.D解析：

12.A

13.C

14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

15.A

16.A

17.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

18.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

19.A

20.B

21.

22.

23.

24.-5-5解析：

25.11解析：

26.27.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

28.x+2y-z-2=029.

30.

31.0

32.(-33)

33.ln2

34.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

35.36.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

37.

解析：38.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

39.

40.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

41.

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.

则

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

列表：

说明

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x=