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文档简介

,,对一道学考题的析思考年江理科数学第题知列

n

2n

a是于x的2方程

x

2

k

)xk

k

0

的两个根,且

2n

(k2n

)

.(Ⅰ)求

a

3

5

7

;(Ⅱ)求数列

n

项S

2n

;(Ⅲ记

f(n

n|(

(f(2)f(f(4)aaaa2356

(f(a

,求证:

15(n624

.本题总共只有55个,其中汉字32个可谓叙述简洁明了,拖泥带水.题目的大条件是以学生十分熟悉的一元二次方程的根为背景给出的得平和而贴切试题一共设置了三问,设问角度新颖,梯度明显,体现了浅入深出、简约而不简单的命题风格.本题所包含的主要数学知识有:一元二次方程、数列的通项与前和、函数的周期性、不等式等;所涉及的数学思想有:分类讨论、归纳与猜想等;考查的主要数学技能有:数学运算、逻辑推理.本题在函数、方程、数列以及不等式知识的交汇点处命题,体现了较高的综合性,数学内涵丰富,能力要求高.更可贵的是本题对任何一位考生来说,考查背景十分公平.本题的亮点是:全题纵贯了对数学“基本思想”——演绎与归纳的考查.如:在第一问中,要求考生根据

2n

(k2n

)

这一信息,通过分类讨论和演绎推理,计算出

a

3

5

7

的值.在第二问中,要求考生在正确理解

2n

意义的基础上,通过对和式中前项的奇数项与偶数项的分重组到一个等差数列

然后再分别求他们前项的和得出

2n

的值.在第三问中,首先要求考生利用枚举法,归纳出

f(n)

是一个周期函数,且其函数值只有和2两值,从而断(

f)

的值为;其1次是让考生通过猜想与推演,分出数据和的来历,进而确定用演绎的方法来证624明

15(624

)

成立的策略——不等式的放缩.--值得探讨的是:在第三问,由于

12

,6k)1,)

.所以,和式T中各项的符号n不是正负相间的,规较难找故证时作等放的要求显得比较高,方法单一,多数考生即使能预测要用到不等式的放缩来证,也一时难以找到有效的放缩技巧,影响了区分度.如果对第三问再作适当的改进,或许效果会更好一些.但总体而言“第21题思巧,形式新颖,对学生智慧与能力的检测,远远高于对知识点本身的考查,这对后中学数学教学应该教什么,怎么教,起到了积极的导向作用.、注数“本想和基本动验中学的数学教学只注重基础知识基本技能(简称“双基”)是不够的,还必须加上“基本思想”和“基本活动验”.谓基思”,主指演绎与归纳,这应当成为整个数学教学的主线,是高于那些针对具体问题的数学思想——函数与方程、分类讨论、等价转换、数形合等的更上位的思想.所谓“基本活动经验”,要是指学生在数学活动中亲身经并逐步积累起来的解决数学问题的经验.

新课程强调要培养学生的创新意识和创新力,而创新能力依赖于三个方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三个方面等重要.数学作为一门思维训练的学科生的两个能力——演绎能力和归纳能.应该看到,现在的教育本质上是一种知识的教育,考察的是该教的内容是否教了了知识是否掌握了样教育是不全面的育应当以生为本,不仅要考虑学生知识的握,还要考虑身心的发展、思维的发展和能力的提升.、培学“慧比学“识更要“第题”单凭数学知识无法解决的,它更需要的是智慧.因为知识本质上只是一种结果能一种经验的果可是一种思考的结果智慧并不表现在这两种结果之上表现在经验和思的过程之中对问题的处理困化解以及对实质的思考.由此可见,智慧是融知、经验和思维为一体的,是人们实现创新的心理机制.新课标之所以倡导三维教学目标,是考虑到了智慧形成的基本规律,即知识是可以传递的,而智慧是无法传递的的形并不完全依赖于知识的多少是依赖于知识的运用赖于个人的经验个智慧发展到实际操作中去感悟积反思此要培养学生“智慧视的“做中学克林所说,听到的我会忘记,看到的我会记住,参与的我能理解会运用.、大地掉些式的西,度化巧练数学教学过分强调形式化不利于生思考,如把一些思考的过程编成“口诀”或“顺口溜”让学生去记忆,这种方法会数学搞歪掉,就会走向“八股明技巧不等于技能在的教学中反复训的是技巧而不是技能是一个具体例子或很窄的范-2-围才适用的方法,而技能是可以迁移的以一反三过多地训练技巧会加学生记忆的负担,对学生智慧的发展没多大益处.熟能生“巧”走过了头会熟能生“笨是否可以这样理解题给我们传递了这样一个信息假如学数学教学中能在继续保持传统的“双基教学”这个核心的同

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