《棱柱棱锥棱台和球的表面积》

《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》【预习导航】1、通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2、了解棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3、培养学生空间想象能力和思维能力。【点击要点】1、直棱柱和正棱锥的表面积直棱柱的侧面积公式=，其中为底面多边形的周长，h为棱柱的高。用语言可叙述为；正棱锥的侧面积公式==，其中底面边长为，为底面多边形的周长，为棱锥的斜高。用语言可叙述为；结论：棱柱、棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和2、正棱台的表面积设棱台下底面边长为、周长为，上地面边长为、周长为，斜高为，可以得出正棱台的侧面积公式：=;结论：棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和3、圆柱、圆锥的表面积圆柱的侧面积公式S=_____________________圆锥的侧面积公式S=______________________结论：圆柱、圆锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和4、球的表面积：设球的半径为R，那么它的表面积为，是以R为自变量的函数。【典例精析】例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为35（如图），求正四棱锥的侧面积及全面积。

例2、如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R：求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m，计算为１００个这样的盖子涂色约需涂料多少千克（精确到０.１ｋｇ）例3、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积.【变式练习】1.课本28页B组2题2.课本28页B组3题3.已知正方体的全面积为24,求(1)其外接球的表面积(2)其内切球的表面积【巩固深化】选择题：1将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）

（A）6a2（B）12a2（C）18a2（D2.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（）

（A）（B）（C）（D）3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（）

（A）（B）（C）（D）4.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）

（A）2：π（B）3：π（C）4：π（D）6：π填空题：5.已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于。6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为7．四面体ABCD的四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体ABCD的表面积与四面体EFGH的表面积的比值是.解答题：8、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求：直平行六面体的侧面积.9、正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥